Отчет по мат логике 1 лаба
.docx
Ф
ЕДЕРАЛЬНОЕ
АГЕНСТВО ВОЗДУШНОГО ТРАНСПОРТА
(РОСАВИАЦИЯ)
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ
УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
«МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ» (МГТУ ГА)
Кафедра высшей математики
ОТЧЕТ ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ №1 по дисциплине «Математическая логика» Тема:
«Нормальные формы»
Выполнила:
студентка группы ИС 1-1
Магальник Екатерина Борисовна Проверила:
Кушнер Елена Николаевна
_______________________
МОСКВА – 2023
Цель работы: изучить разные формы записи функций алгебры логики, освоить методы их построения и научиться применять их на практике.
Постановка задачи: Заданы функции А, В, С алгебры логики.
Вариант 19:
A = and(or(a, c, b), or(a, not(b), not(c)), or(c, not(a), not(b)), or(not(a), not(b), not(c)))
B = or(and(a, b, not(c)), and(a, c, b), and(c, b, not(a)), and(c, not(a), not(b)))
C = c b \oplus a c b \oplus c \oplus b
Выполнить:
Записать выражения A, B и C в стандартных обозначениях.
С помощью таблицы истинности привести выражение A к СДНФ.
С помощью равносильных преобразований и таблицы истинности привести выражение B к СКНФ.
Проверить, эквивалентны ли функции A и B.
Проверить, являeтся ли выражение AB тавтологией, противоречием.
Написать двойственное к A выражение в виде многочлена Жегалкина.
Проверить выражение А на линейность и монотонность.
Проверить выражение В на самодвойственность.
Записать функцию С и помощью элементарных функций алгебры логики в виде ДНФ и КНФ.
Инструменты и приложения: Для решения основной части задач будем применять пакет MS EXCEL.
Ход решения:
Записать выражения A, B и C в стандартных обозначениях.
С помощью таблицы истинности привести выражение A к СДНФ.
Функция А задана как конъюнкция полных элементарных дизъюнкций,
т.е. в форме СКНФ. Поэтому легко восстановить её столбец истинности
Поскольку в СКНФ входит 4 полные элементарные дизъюнкций, то её
СДНФ состоит из 4 элементарных конъюнкций:
С помощью равносильных преобразований и таблицы истинности привести выражение B к СКНФ.
Функция В задана как дизъюнкция полных элементарных конъюнкций,
т.е. в форме СДНФ. Поэтому легко восстановить её столбец истинности.
Поскольку в СДНФ входит 5 полных элементарных конъюнкций, то её
СКНФ состоит из трёх элементарной дизъюнкций:
Проверить, эквивалентны ли функции A и B.
Поскольку столбцы истинности функций А (см. п.2) и В (см. п.3) не совпадают, то функции А и В не являются эквивалентными.
Проверить, являeтся ли выражение AB тавтологией, противоречием.
Составим столбец истинности для функции АВ.
Согласно полученным данным, можно сделать вывод, что функция АВ не является ни тавтологией (есть нули), ни противоречием (есть единицы).
Написать двойственное к A выражение в виде многочлена Жегалкина.
Найдём столбец истинности функции А*, двойственной к А.
Таким образом,
Проверить выражение А на линейность и монотонность.
Составим многочлен Жегалкина для функции А
Поскольку найденный многочлен содержит конъюнкции, то функция А не является линейной.
Для проверки монотонности функции А составим такую таблицу.
В ней: вычеркнуты не проверяемые пары наборов значений переменных, желтым цветом отмечены несравнимые наборы значений переменных. В 21 строке продублированы значения функции А на наборах, указанных в 12 строке. Минусы соответствую нарушениям монотонности на наборах.
Поскольку в приведённой таблице присутствуют минусы, значит, функция не монотонна.
Проверить выражение В на самодвойственность.
Найдём столбец истинности функции В*, двойственной к В.
Из приведённой таблицы видно, что столбцы истинности для функции В и В* не совпадают, значит, функция В не является самодвойственной.
Записать функцию С и помощью элементарных функций алгебры логики в виде ДНФ и КНФ.
Известно, что
Тогда с помощью элементарных преобразований получим нашу функцию. Но это процесс не быстрый, поэтому будем восстанавливать функцию по её многочлену Жегалкина. Для этого заполним таблицу:
Теперь будем восстанавливать треугольник Паскаля снизу вверх и вправо.
Таким образом, дальше легко построить СДНФ
Теперь сократим эту ДНФ. Для этого пронумеруем слагаемы и склеим их
Таким образом, первое слагаемое можно склеить с третьим (результат – не(x) и z) и четвертым (результат – не(x) и z), второе – с третьим (результат – не(y) и z). В склеивании поучаствовали все слагаемые, значит
Больше склеить ничего нельзя, значит, это – сокращенная ДНФ. Преобразуем ее к КНФ :
Вывод: в данной работе изучены формы представления функций алгебры логики, методы их построения, и свойства.