отчет 2 лаба мат логика

Ф ЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ВОЗДУШНОГО ТРАНСПОРТА

(РОСАВИАЦИЯ)

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

«МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ» (МГТУ ГА)

Кафедра высшей математики

ОТЧЕТ ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ №2

по дисциплине «Математическая логика»

Тема:

«Нечеткая логика»

Вариант №9

Выполнил(а):

студентка группы ИС 1-1

Магальник Екатерина Борисовна

Проверил(а):

Кушнер Елена Николаевна

_______________________

МОСКВА–2023

Тема: «Нечеткая логика»

1. Цель работы:

Получить практические навыки построения функций принадлежности с использованием аналитического представления и нахождения основных характеристик нечетких множеств.

2. Порядок выполнения работы:

Изучить краткую теорию лабораторной работы (раздел 4). Ознакомиться с предложенными примерами (раздел 5). Получить задание на выполнение лабораторной работы (раздел 6) согласно своему варианту. Выполнить задание аналогично примерам. Ответить на контрольные вопросы (раздел 7). Составить и защитить отчет о лабораторной работе у преподавателя.

3. Ход работы:

Задача 1

Условие:

Нечеткие множества F и G заданы функциями принадлежности

a=2, b=16, c=24, d=56.

Построить в Excel нижеперечисленные 10 графиков:

1. Два исходных и их объединение.

2. Исходные и их пересечение.

3. Множество F и его дополнение.

4. Множество G и его дополнение.

5. Исходные и их разность.

6. Исходные и их дизъюнктивная сумма.

7. Исходные и их алгебраическое произведение

8. Исходные и их алгебраическая сумма

9. Множество F, его концентрирование и растяжение.

10. Множество G, его концентрирование и растяжение.

Решение:

Задача 2

Нечеткие множества A, B, C, D, Н заданы таблицей.

	x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	x8	x9	x10
A	0,7	0,7	0,2	0,4	0,1	0,8	0,7	0,7	0,2	0,1
B	0,7	0,1	0,2	0,2	0,9	0,3	0,5	0,2	0,4	0,9
C	0,9	0,8	0	0,1	0,1	0,4	0,9	0,9	0,8	0,6
D	0,2	0,5	0,9	0,7	0,2	0,9	0,2	0,9	0	0,1
H	0,6	0,3	0,4	0,2	0,6	0,3	0,4	0	0,1	0

Найти:

2.1) нечеткие множества, заданные выражениями:

; ;

2.2) результат концентрирования нечеткого множества A.

2.3) результат растяжения нечеткого множества B.

2.4) результат умножения на 0,1 нечеткого множества C.

2.5) заданную выпуклую комбинацию нечетких множеств:

BK(D, B, C, A, H). Их веса: 0,42; 0,01; 0,54, 0; 0,03.

2.6) множество Ф(H,К) - результат действия оператора увеличения нечёткости Ф на множество H. Ядро оператора Ф задано.

Ядро:

K(x1)=1/x1+0,4/x2+0,4/x3+0,6/x4+0,7/x5+0,9/x6+0,4/x7+0,5/x8+0,7/x9+0,2/x10;

K(x2)=1/x2+0,2/x1+0,4/x3+0,3/x4+0,8/x5+0,4/x6+0,5/x7+0,5/x8+0,8/x10;

K(x3)=1/x3+0,1/x1+0,2/x2+0,3/x4+0,8/x5+0,6/x6+0,2/x7+0,9/x8+0,3/x9+0,8/x10;

K(x4)=1/x4+0,8/x1+0,4/x2+0,7/x3+0,2/x5+0,3/x6+0,8/x8+0,7/x9+0,6/x10;

K(x5)=1/x5+0,2/x1+0,1/x2+0,1/x3+0,5/x4+0,4/x7+0,9/x8+0,2/x9+0,3/x10;

K(x6)=1/x6+0,9/x1+0,4/x2+0,7/x4+0,4/x5+0,1/x7+0,6/x8+0,9/x9+0,5/x10;

K(x7)=1/x7+0,9/x1+0,1/x2+0,6/x3+0,9/x4+0,8/x5+0,5/x6+0,2/x8+0,9/x9+0,8/x10;

K(x8)=1/x8+0,6/x1+0,5/x2+0,7/x3+0,9/x4+0,1/x6+0,8/x7+0,1/x9+0,2/x10;

K(x9)=1/x9+0,6/x1+0,8/x2+0,9/x3+0,3/x4+0,6/x5+0,5/x6+0,4/x7+0,2/x8+0,1/x10;

K(x10)=1/x10+0,5/x1+0,5/x2+0,7/x3+0,3/x4+0,8/x5+0,5/x6+0,5/x8+0,5/x9.

Решение:

2.1) Были найдены нечеткие множества, заданные выражениями:

2.2) Был найден результат концентрирования нечеткого множества A:

2.3) Был найден результат растяжения нечеткого множества B:

2.4) Был найден результат умножения на 0,1 нечеткого множества C:

2.5) Была найдена заданная выпуклая комбинация нечетких множеств:

2.6) Для расчета коэффициентов были произведены дополнительные вычисления: каждое из ядер было домножено на соответствующие коэффициенты строки H, после чего в таблице были найдены максимальные значения коэффициентов.

Ф(H,К):

Контрольные вопросы

1. Определение нечеткого множества

Нечетким множеством называется некоторая, вполне определенная совокупность объектов произвольной природы, называемых элементами множества, относительно которых можно утверждать, принадлежит тот или иной элемент рассматриваемой совокупности или нет только с некоторой долей определенности.

2) Определение понятиям: пересечение, объединение, дополнение нечетких множеств.

Пересечение — это минимальное значение членства для каждого элемента в пересекаемых нечетких множествах.

Объединение - это максимальное значение членства для каждого элемента в объединяемых нечетких множествах.

Дополнение нечетких множеств - это нечеткое множество А, содержащее все элементы, не входящие в A. Степень принадлежности элемента x дополнению к A, обозначаемая А(x) , дан кем-то:

А(х) = 1 - А(х), где A(x) представляет собой степень принадлежности x нечеткому множеству A.

Другими словами, дополнением к нечеткому множеству A является нечеткое множество А, содержащее все элементы, не принадлежащие A, а степень принадлежности элемента x к А представляет собой степень, в которой x не принадлежит А.

3) Базовые конструкторы нечетких множеств.

• Функция принадлежности. Определяет, входит ли элемент в данное множество или нет. Принимает значения 0 или 1.

• Принцип расширения нечеткого множества. Используется для расширения функции четкого множества до функции нечеткого множества. Позволяет определить операции над нечеткими множествами.

• Связи нечеткой логики. Используется для объединения, пересечения или создания нового нечеткого множества. Самые распространенные связки: И, ИЛИ, НЕ.