Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Национальный исследовательский Томский политехнический университет» |
Школа: Инженерная школа энергетики (ИШЭ)
Направление: 13.03.02 Электроэнергетика и электротехника
Подразделение: Отделение электроэнергетики и электротехники (ОЭЭ)
Электроника 2.1
ИДЗ №3 " Синтез цифрового автомата"
Вариант 7
Выполнил студент гр. (Дата, подпись) (Ф.И.О.)
Проверил: к.т.н., доцент Чернышев Игорь Александрович
(Степень, звание, должность) (Дата, подпись) (Ф.И.О.)
Томск 2025 г
Цели:
Произвести синтез цифрового автомата. Составить принципиальную схему цифрового автомата, соответствующего таблице истинности.
Упростить схему цифрового автомата в соответствии с правилами преобразования логических схем.
Составить цифровой автомат на элементах ТТЛ или КМОП логики.
Привести диаграммы выходных и входных сигналов логической схемы.
Исследовать упрощенную схему цифрового автомата в программной среде Electronics Workbench.
Составим таблицу истинности работы цифрового автомата (табл. 1).
Таблица 1
Таблица истинности работы цифрового автомата
Строка |
Входы |
Выходы |
|||
|
|
|
|
|
|
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
2 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
3 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
4 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
5 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
6 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
7 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
8 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
Для нахождения аналитического выражения логической функции, которая соответствовала бы этой таблице, рекомендуется следующий порядок действий:
1. В таблице выделяют строки, в которых выходная переменная имеет значение 1.
2.
Для каждой строки таблицы составляют
конъюнкцию – логическое умножение всех
выходных переменных, причем записывают
сомножитель
, если рассматриваемая переменная равна
1, в противном случае записывают
.
Таким образом, составляется столько
уравнений, сколько имеется строк с
.
3. Записывая логическую сумму всех найденных произведений, получают искомую функцию в дизъюнктивной форме.
В соответствии с табл. 1 в строках 2, 3, 4 функция .
Логическое умножение для каждой из строк дает следующие зависимости:
Строка
2
Строка
3
Строка
4
Искомая функция записывается в виде логической суммы:
или
Логическая схема, которая соответствует этой функции, приведена на рис. 1.
Рисунок 1 – Логическая схема.
а)
б)
Рисунок 2 – Электронное моделирование логической схемы:
а) модель электрической схемы;
б) логический анализатор входных и выходных сигналов.
Схема
содержит 6 логических элементов. Упростить
схему можно, предварительно преобразовав
выражение для
в соответствии с правилами алгебры
логики.
В
соответствии с дистрибутивным законом
для логического умножения:
Дальнейшее упрощение возможно с учетом правила отрицания:
Применив
дистрибутивный закон для логического
сложения, получим:
Еще раз применив правило отрицания, будем иметь:
Логическая схема, построенная по последнему выражению, приведена на рис. 3. Схема содержит всего 2 элемента и реализует функцию 2ИЛИ-НЕ-2И.
Рисунок 3 – Упрощенная логическая схема.
а)
б)
Рисунок 4 – Электронное моделирование логической схемы 2ИЛИ-НЕ-2И:
а) модель электрической схемы;
б) логический анализатор входных и выходных сигналов.
Вывод: в ходе выполнения работы был проведен полный цикл синтеза цифрового автомата, начиная от таблицы истинности и заканчивая моделированием его работы.
На основании заданной таблицы истинности была получена исходная логическая функция в дизъюнктивной форме.
Полученное уравнение было подвергнуто минимизации с применением законов и тождеств булевой алгебры. Целью минимизации было уменьшение количества логических элементов и, как следствие, упрощение принципиальной схемы. В результате было получено упрощенное уравнение, эквивалентное исходному, но требующее для своей реализации меньшее число операций.
На основе полного и упрощенного логических уравнений были составлены принципиальные схемы цифрового автомата. Схемы выполнена в соответствии со стандартами, с использованием базовых логических элементов (3ИЛИ, 3И, 2ИЛИ, НЕ, 2И) и наглядно демонстрирует реализацию полученной функции.
Для проверки корректности синтеза были собраны полная и упрощенная схемы в программе Multisim. Моделирование проводилось для различных комбинаций входных сигналов, охватывающих все значимые состояния из таблицы истинности.
В результате моделирования были получены временные диаграммы напряжений, на которых четко указаны входные сигналы (
)
и результирующий выходной сигнал
.
Сравнение состояний выходного сигнала с соответствующими комбинациями на входах в каждый момент времени показало полное соответствие заданной исходной таблице истинности. Это является прямым доказательством правильности выполненных этапов синтеза и минимизации.