МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования

«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Инженерная школа энергетики

13.03.02 «Электроэнергетика и электротехника»

АПЕРИОДИЧЕСКИЙ ПРОЦЕСС В ЦЕПИ ВТОРОГО ПОРЯДКА

Лабораторная работа №14

Вариант –3

по дисциплине:

Теоретические основы электротехники

Исполнители:
студенты группы 5А36	Кондрашов М.А Кононов М.А.
Руководитель:
доцент, к.т.н.	Колчанова В. А.

Томск – 2025

Цель работы

Исследовать переходный процесс в активно-емкостной цепи с двумя конденсаторами.

Схема электрической цепи

Для исследования апериодического процесса используется цепь, схема которой показана на рисунке 1.

Рисунок 1

При замкнутом положении ключа К₁ конденсатор заряжается до напряжения (конденсатор не заряжен – К₂ разомкнут). После срабатывания ключей начинается переходный процесс в цепи с двумя конденсаторами при начальных условиях и  а также

Программа работы

После срабатывания ключей получим временные зависимости напряжений u_C1(t) и u_C2(t). Результаты измерений показаны в таблице1.

Таблица 1

t	Эксперимент					Расчет
	uC1	uC2	iC1	iC2	iR2		uC1	uC2
c	В	В	мкА	мкА	мкА		В	В
0	13	0	129,7	129,7	0		13	0
5	8,1	0,92	72,42	52,04	20,4		8,11	0,92
10	5,36	1,25	41,93	13,73	28,2		5,36	1,25
15	3,76	1,31	25,76	3,98	27,53		3,76	1,3
20	2,77	1,23	16,61	11,86	25,98		2,78	1,22
25	2,14	1,12	11,4	14,61	23,11		2,14	1,11

Выведем в общем виде формулы для расчета напряжения на конденсаторах , а также токов во время переходного процесса при срабатывании ключей:

аналогично:

Экспериментальные кривые u_C1(t) и u_C2(t) и расчётные точки, построенные в одних осях

Необходимо решить системы, чтобы найти постоянные интегрирования:

Решая системы, получаем:

Пример расчёта трёх точек для каждой кривой u_C1(t) и u_C2(t):

Рисунок 2

Экспериментальные кривые i_С1(t), i_С2(t) и i_R2(t)и расчётные точки, построенные в одних осях

Дифференцируя функции времени u_C1(t) и u_C2(t), получим функции i_С1(t), i_С2(t):

Знак минус перед первым выражением обозначает различное действительное направление напряжения и тока на первом конденсаторе.

Ток через R₂ найдем по закону Ома:

Пример расчёта трех точек для каждой кривой i_С1(t), i_С2(t) и i_R2(t):

i_R2(t)

i_C2(t)

i_C1(t)

Рисунок 3

Выводы

Согласно рисункам 2,3 расчеты совпали с экспериментом, что говорит о соответствии результатов моделирования в EWB, результатам различных методов расчета, таких как:

- классический;

- операторный.

Наблюдается апериодический процесс, при котором колебания не устанавливаются.

Согласно рисунку 2,3 в момент, когда на конденсаторе С₂, напряжение становиться максимальным (С₂зарядился до определенной величины), ток через него становиться равным нулю. После чего ток через С₂ меняет направление и С₂ начинает разряжаться на резистор R₂.