РГР / 5 / РГР5

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования

«Национальный исследовательский Томский политехнический Университет»

«Электроэнергетики и электротехники»

Расчетно-графическая работа №5

«Расчет установившегося режима в нелинейных электрических цепях»»

Вариант № 024

Исполнитель

Студент группы 5А36 Кондрашов М.А.

Руководитель :

Преподаватель Колчанова В.А.

Томск -2025

Задание № 5

Для заданной схемы с источником гармонической ЭДС или тока и нелинейным индуктивным элементом (НИЭ), изготовленным в виде последовательно соединенных катушек на общем ферромагнитном сердечнике, без учета рассеяния магнитных потоков и при заданной основной кривой намагничивания ферромагнитного материала сердечника выполнить следующее:

1. Относительно зажимов a и b НИЭ определить комплексное сопротивление эквивалентного генератора а также комплексы действующих значений ЭДС и тока этого генератора.

2. Для двух мгновенных значений тока i_L НИЭ, равных и  , из расчета магнитной цепи определить величины потокосцепления , Вб.

3. По результатам п. 2 построить веберамперную характеристику НИЭ, которую заменить зависимостью , и рассчитать коэффициенты k₁ и k₃.

4. При приближенной гармонической зависимости для напряжения НИЭ , для его четырех действующих значений U_L (0 < U_L < E_г) по зависимости i_L(Ψ) рассчитать соответствующие действующие значения гармоник тока НИЭ I₁ и I₃, его действующее значение I_L и коэффициент гармоник k_г, причем брать такие U_L, чтобы 0 < I_L < J_г.

5. По результатам п. 4 построить вольтамперную характеристику для действующих значений НИЭ U_L(I_L), на основании которой, при _L(I_L) = 90, для одноконтурной схемы с , z_г и НИЭ найти комплексы действующих значений эквивалентных синусоид и напряжения и тока НИЭ, построить векторную диаграмму.

6. По току из п. 5 и определить потребляемую активную мощность Р, а по напряжению из п. 5 и зависимости i_L(Ψ) из п. 3 для тока НИЭ

определить I₁, I₃ и β, а также уточнить его действующее значение I_L и коэффициент гармоник k_г.

7. Проанализировать полученные результаты и сформулировать выводы по работе.

Для заданной схемы дано:

Материал: Сталь 3411

Таблица 1

B	0	0.1	0.2	0.4	0.6	0.8	1.0	1.1	1.3
H	0	5.0	8.0	16.0	24.0	40.0	60.0	72.0	95.0

Таблица 2

E	J	α	R	C
B	A	град	Ом	мкФ
190	1.9	0	19	167.62

Таблица 3

w1	w2	w3	S1	S2	S3	l1	l2	l3	δ1	δ2	δ3
вит	вит	вит	см²	см²	см²	см	см	см	мм	мм	мм
1000	0	1000	2	1	1	20	10	20	1	0	0

Нелинейный индуктивный элемент (НИЭ):

Рисунок 1. Основная схема

Схема, необходимая для расчета:

Рисунок 2. Начальная схема

1. Относительно зажимов a и b НИЭ определить комплексное сопротив-ление эквивалентного генератора а также комплексы действующих значений ЭДС и тока этого генератора.

Определяем комплексные значения источника тока и сопротивление ем-кости:

Изобразим схему для расчета напряжения холостого хода Uxx на рисунке 3.

Рисунок 3. Напряжение генератора

Найдем ток Ir по правилу разброса токов.

По второму закону Кирхгофа найдем значение Uxx:

Находим сопротивление генератора относительно разрыва, при этом учитывая, что источник тока является разрывом цепи:

Находим ток короткого замыкания:

Таким образом:

2. Для двух мгновенных значений тока НИЭ, равных , из расчета магнитной цепи определить величины потокосцепления

Для этого заданную магнитную цепь заменяем схемой замещения, для которой воспользуемся методом двух узлов (c и d) и составим уравнения по законам Кирхгофа для магнитной цепи (изображение самого НИЭ приводить не будем, сразу составим схему замещения, которая отражает его):

Рисунок 5. Магнитная цепь

Рисунок 6. Схема замещения

где магнитные напряжения:

Используя заданную кривую намагничивания ферромагнитного матери-ала магнитной цепи рассчитываем уравнения (2) и заполняем таблицу №3. К сожалению, данная таблица имеет огромные габариты, поэтому полностью она не будет приведена. Представлена ее малая часть. Так же можно увидеть, что рассчитаны зна-чения для отрицательных В и Н.

Таблица 4

	0	1	2	3	4	5	6	7	8
B	0	0.1	0.2	0.4	0.6	0.8	1.0	1.1	1.3
H	0	5.0	8.0	16.0	24.0	40.0	60.0	72.0	95.0
F1	0	2.00 · 10⁻⁵	4.00 · 10⁻⁵	8.00 · 10⁻⁵	1.20 · 10⁻⁴	1.60 · 10⁻⁴	2.00 · 10⁻⁴	2.20 · 10⁻⁴	2.60 · 10⁻⁴
F2	0	1.00 · 10⁻⁵	2.00 · 10⁻⁵	4.00 · 10⁻⁵	6.00 · 10⁻⁵	8.00 · 10⁻⁵	1.00 · 10⁻⁴	1.10 · 10⁻⁴	1.30 · 10⁻⁴
F3	0	1.00 · 10⁻⁵	2.00 · 10⁻⁵	4.00 · 10⁻⁵	6.00 · 10⁻⁵	8.00 · 10⁻⁵	1.00 · 10⁻⁴	1.10 · 10⁻⁴	1.30 · 10⁻⁴
Ud1	0	79.577	159.155	318.31	477.465	636.62	795.775	875.352	1034.507
Ud2	0	0	0	0	0	0	0	0	0
Ud3	0	0	0	0	0	0	0	0	0
Um1	0	1.0	1.6	3.2	4.8	8.0	12.0	14.4	19.0
Um2	0	0.5	0.8	1.6	2.4	4.0	6.0	7.2	9.5
Um3	0	1.0	1.6	3.2	4.8	8.0	12.0	14.4	19.0

2.1. По данным таблицы №1 рассчитываем уравнения (1) и заполняем таблицу №2 по изложенному выше принципу при токе:

Таблица 5

	0	1	2	3	4	5	6	7	8
U11	1343.503	1262.925	1182.748	1021.993	861.238	698.883	535.728	453.751	289.996
U12	0	0.5	0.8	1.6	2.4	4.0	6.0	7.2	9.5
U13	1343.503	1342.503	1341.903	1340.303	1338.703	1335.503	1331.503	1329.103	1324.503

Строим графики Так как то графики складываем вдоль оси Ф и получаем По точке пересечения определяем магнитные потоки

Рисунок 7. Графики магнитных характеристик

С помощью программы Маткад ищем пересечения характеристик и находим потоки при:

Выполняем проверку (система уравнений: первое уравнение):

Проверка выполняется, расчеты произведены верно.

Далее рассчитываем суммарное потокосцепление обмоток:

Повторим процедуру при втором токе.

2.2. По данным таблицы №1 рассчитываем уравнения (1) и заполняем таблицу №3 по известной схеме, но теперь при токе:

Таблица 6

	0	1	2	3	4	5	6	7	8
U11	2687.006	2606.428	2526.251	2365.496	2204.741	2042.386	1879.231	1797.254	1633.499
U12	0	0.5	0.8	1.6	2.4	4.0	6.0	7.2	9.5
U13	2687.006	2686.006	2685.406	2683.806	2682.206	2679.006	2675.006	2672.606	2668.006

Рисунок 8. Графики магнитных характеристик

С помощью программы Маткад ищем пересечения характеристик и находим потоки при:

Выполняем проверку (система уравнений: первое уравнение):

Проверка выполняется, расчеты произведены верно.

Далее рассчитываем суммарное потокосцепление обмоток:

3. Строим веберамперную характеристику НИЭ которую заменяем зависимостью

Для этого находим коэффициенты k1 и k3 из решения уравнений:

Тогда:

Решая систему:

Для проверки строим зависимость в тех же осях, что и

Зависимость удовлетворительно совпадает с веберамперной характеристикой на интервале

4. При приближенной гармонической зависимости напряжения НИЭ для четырех значений рассчитываем действующие значения гармоник тока его действующее значение IL, коэффициент гармоник kг, причем берем такие

При этом заполняем таблицу № 6.

Таблица 7

UL	5	10	15	20
	0.005	0.01	0.016	0.021
	-8.14 · 10⁻¹¹	-6.51 · 10⁻¹⁰	-2.20 · 10⁻⁹	-5.21 · 10⁻⁹
	0.005	0.01	0.016	0.021
	1.56 · 10⁻⁸	6.23 · 10⁻⁸	1.40 · 10⁻⁷	2.49 · 10⁻⁷

5. По результатам пункта 4 строим ВАХ НИЭ. Задаваясь несколькими значениями тока для одноконтурной схемы, определяем эквивалентное напряжение:

При этом IL находим UL по ВАХ UL (IL) и заполняем таблицу №7 :

Таблица 8

IL,А	0.0052	0.0104	0.0157	0.0209
UL,В	5	10	15	20
Ue,В	4.99	9.98	14.97	19.96
φэ (°)	89.20°	89.20°	89.20°	89.20°

Строим эквивалентную ВАХ и ФАХ

По известной ЭДС и построенным характеристикам графически находим

В результате:

Построим в принятых масштабах mU и mI векторную диаграмму, предварительно найдя Ug:

Рисунок 10. Диаграмма

Определяем потребляемую активную мощность:

По известной величине напряжение уточняем значения:

7. Проанализировать полученные результаты и сформулировать выводы по работе.

В ходе выполнения РГР № 5 рассчитали установившийся режим в нели-нейных электрических цепях методом эквивалентного генератора для НИЭ, так же с помощью законов Кирхгофа для магнитной цепи были рассчитаны величины потокосцепления НИЭ. Построили векторную диаграмму тока и напряжений. Построили веберамперную характеристику магнитной цепи. Определили приближенное значение тока НИЭ. Данный графическо-аналитический метод расчёта нелинейных электрических цепей при наличии программного обеспечения является достаточно эффективным.

Ток НЦЭ можно считать гармоническим, так как