ПРАКТИКИ / ПР2

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации

федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования

«Национальный исследовательский

Томский политехнический университет»

Инженерная школа энергетики

Отделение электроэнергетики и электротехники

Направление: 13.03.02 Электроэнергетика и электротехника

Обработка результатов многократных измерений

пРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 2

Вариант 4

по дисциплине:

Метрология, стандартизация и сертификация

Исполнители:
студент группы	5А36		Кондрашов М. А.
Руководитель:
преподаватель			Жданова А. О.

Томск – 2025

Цель работы: получение навыков выполнения статистического анализа данных, полученных экспериментальным путем, изучение методов поиска и исключения грубых ошибок измерения из совокупности результатов измерений.

Сведения о критериях поиска грубых ошибок измерения

Исключение грубых систематических погрешностей – одна из главных задач при планировании, подготовке, проведении и обработке результатов эксперимента.

Известно несколько методов, позволяющих определять грубые ошибки статистического ряда результатов измерений. Наиболее простым способом исключения грубых ошибок из статистического ряда результатов измерений является правило трех сигм: разброс случайных величин от среднего значения не должен превышать 3σ:

где – максимальное или минимальное значение статистического ряда; – среднее арифметическое статистического ряда (математическое ожидание); – среднеквадратичное отклонение.

Предпочтительными с точки зрения достоверности являются методы, основанные на использовании доверительных интервалов.

Пусть имеется статистический ряд результатов измерений небольшой выборки (количество результатов измерений в которой не превышает 20), который описывается законом нормального распределения, то при наличии грубых ошибок критерии их появления β1, β2 определяются выражениями:

где , – наибольшее и наименьшее значения из n измерений.

В таблице 1 приведены максимальные значения критериев появления грубых ошибок в зависимости от доверительной вероятности, возникающие вследствие статистического разброса результатов измерений.

Если , то значение следует исключить из статистического ряда результатов измерений как грубую ошибку.

Если , то значение следует исключить из статистического ряда результатов измерений как грубую ошибку. После исключения вновь определяют величины , , , для ( ) измерений.

Таблица 1

Максимальные значения критерия

Вторым из наиболее часто используемых методов определения наличия грубых ошибок является метод, основанный на применении критерия Романовского. Этот метод также применяется для малой выборки результатов измерений. Критерием выявления грубой ошибки служит предельно допустимая абсолютная ошибка результата отдельного измерения

где – среднеквадратичное отклонение; –величина, определяемая в зависимости от числа измерений и значения доверительной вероятности (табл. 2).

Оценкой действительного значения случайной физической величины является значение – величина математического ожидания.

Если , то результат измерения исключают из ряда как грубую ошибку. Если , то результат измерения исключают из ряда как грубую ошибку. После исключения одной или двух грубых ошибок вновь находят величину .

Таблица 2

Критерий наличия грубых ошибок в малой выборке

После исключения вычисляется предельно допустимая абсолютная ошибка результата отдельного измерения для нового числа членов статистического ряда и максимальные абсолютные погрешности и сравниваются с величиной предельно допустимой абсолютной ошибки результата отдельного измерения . Исключение грубых ошибок продолжают до тех пор, пока абсолютные погрешности и не станут меньше предельно допустимой абсолютной ошибки результата отдельного измерения .

Индивидуальное задание

Произвести проверку и исключение грубых ошибок из результатов измерения с помощью двух критерием – критерия трех сигм и заданного в соответствии с индивидуальным вариантом (таблица 3).

Таблица 3

Вариант индивидуального задания

№ вар.
4	2,48	2,49	2,35	2,36	2,02	2,49	2,48	2,47	2,46	2,45	0,95

Критерий проверки – критерий Романовского.

Решение:

1. Воспользуемся критерием трех сигм:

Найдем математическое ожидание для ряда для измерений:

Найдем среднеквадратичное отклонение ряда :

Тогда:

Найдем допустимые максимальные и минимальные значения статистического ряда:

Из расчетов видно, что

Вывод: условия выполняются, поэтому можно сказать, что статистический ряд поддается условию трех сигм, то есть грубых ошибок не имеет.

2. Воспользуемся критерием Романовского:

Для доверительной вероятности и объема выборки по таблице 2 выбираем .

Среднеквадратичное отклонение ряда и математическое ожидание для ряда было вычислено в пункте 1), выбираем его без изменений:

Вычисляем предельно допустимую абсолютную ошибку результата отдельного измерения:

Выполним проверку:

Вывод: условия выполняются, поэтому можно сказать, что статистический ряд поддается условию Романовского, то есть грубых ошибок не имеет.