Министерство науки и высшего образования Российской Федерации
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования
«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Инженерная школа энергетики
13.03.02 «Электроэнергетика и электротехника»
Линейные трёхфазные цепи с Гармоническими напряжениями и токами
Расчётно-графическая работа №3
Вариант №024
Исполнитель:
|
|
студент группы 5А36 5А87 |
Кондрашов М.А. |
|
|
Руководитель:
|
|
Доцент, к.т.н. к. т. н. |
В.А. Колчанова |
Томск – 2024
Задание
Для заданной схемы с симметричной системой фазных ЭДС, когда
,
рад/с,
выполнить следующее:
1 В симметричном режиме до срабатывания ключа К:
1.1 Определить комплексы действующих значений напряжений и токов на всех элементах схемы.
1.2 Рассчитать балансы активной и реактивной мощностей.
1.3 Построить совмещенные векторные диаграммы токов (лучевую) и напряжений (топографическую) для всех напряжений и токов.
2 В несимметричном режиме после срабатывания ключа К:
2.1 В исходной схеме методом узловых потенциалов определить комплексы действующих значений всех напряжений и токов.
2.2 Составить балансы активной и реактивной мощностей.
2.3 Построить совмещенные векторные диаграммы токов и напряжений.
3 Проанализировать результаты вычислений, сравнить симметричный и несимметричный режимы, сформулировать выводы по работе.
Для заданной схемы дано:
E |
|
|
R |
L |
C |
В |
град |
|
Ом |
мГн |
мкФ |
380 |
-90 |
|
90 |
286,62 |
35,3 |
Следовательно,
Схема электрической цепи.
Рисунок 1 – исходная схема
1. Расчет симметричного режима трехфазной цепи
Рисунок 2 – расчетная схема
Генератор симметричен, фазные ЭДС генератора:
1.1. Определяем сопротивления реактивных элементов:
Обозначим сопротивления ветвей схемы:
Преобразуем
«треугольник» сопротивлений
в эквивалентную «звезду» с сопротивлениями
.
Рисунок 3 – схема после преобразования «треугольника» в эквивалентную «звезду»
Поскольку в
симметричной цепи потенциалы нулевых
точек (
)
одинаковы, соединение этих точек нулевым
проводом не нарушит режима цепи. Выделяем
вместе с нулевых проводом фазу A,
и сводим расчет трехфазной цепи к расчету
однофазной. Токи и напряжения других
фаз определяем с помощью фазового
оператора.
Рисунок 4 – выделенная фаза A
Суммарное комплексное сопротивление фазы A
1.2. Комплексные значения токов в ветвях фазы A по закону Ома:
1.3. Определяем токи треугольника исходной схемы:
1.4. Комплексные значения токов в ветвях фазы B:
1.5. Комплексные значения токов в ветвях фазы C:
1.6. Составим баланс активной и реактивной мощностей для проверки правильности расчетов. Очевидно, что мощности фаз одинаковы, а для вычисления потребляемой мощности всей цепи нужно каждую из них утроить.
1.6.1. Полная вырабатываемая трехфазным генератором мощность
где
А – сопряженное значение тока.
1.6.2. Активная потребляемая мощность
1.6.3. Реактивная потребляемая мощность
1.7. Погрешности расчетов
1.7.1. По активной мощности
1.7.2. По реактивной мощности
1.8. Используя данные расчетов, строим векторную диаграмму токов и совмещенную диаграмму напряжений. Векторы токов исходят из одной точки нулевого потенциала (в данном случае это будет нулевая точка N). При построении лучевых диаграмм необходимо учитывать, чтобы выполнялся первый закон Кирхгофа для любого узла.
Построение топографической диаграммы начнем с построения напряжений фазных ЭДС генератора. Рассчитаем предварительно напряжения на отдельных участках цепи. Векторы напряжений на сопротивлениях нагрузки направлены на диаграмме в сторону повышения потенциала (если смотреть по схеме, то против направления токов).
Векторную диаграмму также можно построить, используя пакет MathCAD. Для этого необходимо определить потенциалы узлов схемы. Сформировать столбовые матрицы так, чтобы потенциалы в них располагались в том порядке, как они расположены на схеме – последовательно по обходу контура. В шаблоне для построения графиков по оси ординат отложить мнимые части сформированных матриц, а по оси абсцисс соответственно вещественные части. Для совмещения с лучевой диаграммой токов введем коэффициент k, чтобы векторы напряжений и токов были в равных масштабах.
Рисунок 5 – векторная диаграмма токов и совмещенная диаграмма напряжений
2 Расчёт несимметричного режима
Изображаем комплексную схему замещения, согласно Error: Reference source not found, с разомкнутым ключом К (Рисунок 1).
Рисунок 1
После замыкания ключа последовательно соединенные индуктивность и конденсатор создают резонанс напряжения, поэтому сопротивление этой цепи будет равно нулю, следовательно, узел с будет равен узлу n, что приведет к следующей схеме (рисунок 6).
Рисунок 6
Далее соединенные параллельно конденсатор и индуктивность образуют резонанс токов, поэтому их сопротивление будет равно бесконечности, то есть «обрыв» (рисунок 7).
Рисунок 7
2.1 Действующие значения токов и напряжений
2.1.1 Воспользуемся методом узловых потенциалов. Примем потенциал узла N(n) равным нулю, тогда
2.1.2 Решаем полученную СЛАУ с использованием Mathcad.
2.1.3Комплексные значения напряжений на элементах цепи найдём, используя вычисленные потенциалы:
2.1.4Токи в ветвях схемы найдём по закону Ома для участка цепи:
2.2Баланс мощностей
Для проверки правильности расчётов составим баланс активной и реактивной мощностей.
2.2.1 Полная вырабатываемая трёхфазным генератором мощность:
2.2.2 Полная потребляемая мощность:
2.2.3 Погрешности расчетов
2.2.3.1 По активной мощности:
.
2.2.3.2 По реактивной мощности:
.
2.3Векторная диаграмма
Используя данные расчётов, строим векторную диаграмму токов и совмещённую диаграмму напряжений .
N
Заключение
В ходе расчетно-графической работы была исследована линейная трехфазная цепь с переменными гармоническими напряжениями и токами. Расчет в симметричном режиме можно вести на одну фазу, в работе был проделан расчет на фазу A. Определены значение токов в каждой из ветвей схемы по закону Ома и правилу разброса тока в параллельных ветвях. Определены токи в фазных ветвях с помощью фазного оператора. Для достоверности были проверены значения токов с помощью баланса мощностей. При балансе мощностей погрешность расчётов составила менее 3%, а значит расчеты были выполнены верно. Построение совмещенной векторной диаграммы токов и напряжений также для проверки правильности решения. Проверка заключается в том, что при построении векторной диаграммы напряжений и ЭДС, заданные векторы строятся таким образом, что образуют замкнутые контуры, соответствующие контурам цепи. Векторные диаграммы также показывает симметрию данного режима. Во втором задании был рассмотрен несимметричный режим цепи после замыкания ключа К. Расчет производился через метод узловых потенциалов.