РГР / 2 / РГР2

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования

«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Инженерная школа энергетики

«Электроэнергетика и электротехника»

ЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ С ГАРМОНИЧЕСКИМИ НАПРЯЖЕНИЯМИ И ТОКАМИ

Расчетно-графическая работа №2

Вариант №245

Исполнитель: студент группы 5А36 Кондрашов М.А.

Руководитель: Доцент, к.т.н. Колчанова В.А.

Томск – 2024

Задание

Для заданной схемы с постоянными во времени источниками ЭДС

и тока, принимая

, ,

принимая выполнить следующее:

1. Записать систему независимых уравнений по законам Кирхгофа для мгновенных значений токов.

2. Рассчитать без учета M комплексные сопротивления ветвей, соединяющих узлы, помеченные на схеме буквами, и изобразить комплексную схему замещения с этими сопротивлениями для расчета комплексов действующих значений токов ветвей (номера и направления токов сохранить согласно заданию № 1, причем параллельное соединение R и С представить в виде одного комплексного сопротивления).

3. Не исключая индуктивной связи, определить комплексы действующих значений токов всех ветвей и напряжение на зажимах источника тока:

• по законам Кирхгофа;

• методом контурных токов.

4. Записать мгновенные значения тока в ветви ab и напряжения на зажимах источника тока.

5. Рассчитать балансы активной и реактивной мощностей.

6. Построить лучевую диаграмму токов и совмещенную с ней топографическую диаграмму напряжений.

7. Определить показание вольтметра.

8. Сделать развязку индуктивной связи и по методу эквивалентного генератора относительно сопротивления R ветви ab определить комплексное сопротивление активного двухполюсника (эквивалентного генератора) , ЭДС генератора E_Г и ток I_ab в ветви ab, а затем, при изменении сопротивления R ветви ab от 0 до10 Z_Г, рассчитать и построить зависимость для активной мощности Pab = f (R).

9. Проанализировать результаты вычислений и сформулировать выводы по заданию.

Рисунок 1

Таблица 1

		J, А	R, Ом	L, мГн
120	190	4	40	127,39
С, мкФ	, град	, град	, град
79,6	30	-60	180

Основная часть

1 Система независимых уравнений по законам Кирхгофа

1.1 Записываем систему независимых уравнений по законам Кирхгофа для мгновенных значений токов (функций времени). Указываем номера и направления токов в ветвях схемы аналогично заданию №1, обозначаем направление обхода каждого элементарного контура, как показано на рисунке 2.

2. Рассчитать без учета М комплексные сопротивления ветвей, соединяющих узлы, помеченные на схеме буквами и изобразить комплексную схему замещения с этими сопротивлениями для расчета комплексов действующих значений токов ветвей.

2.1 Рассчитываем реактивные сопротивления ветвей:

2.2Рассчитываем комплексные сопротивления ветвей без учёта сопротивления взаимной индуктивности – включение встречное:

3. Не исключая индуктивной связи, определить комплексы действующих значений токов всех ветвей и напряжение на зажимах источника тока по законам Кирхгофа.

Записываем систему уравнений по первому законам Кирхгофа:

Записываем систему в матричном виде и решаем её:

Решение представляет собой матрицу столбец X, с искомыми значениями токов и напряжения:

.

Расчет методом контурных токов

Рассчитываем количество:

–контурных токов, которые необходимо направить в схеме

;

–контурных уравнений, которые необходимо будет решить

.

Cоставляем уравнения контурных токов- встречное включение:

Расчет системы в матричном виде:

Определяем токи в ветвях:

Напряжение на зажимах источника тока найдем по второму закону Кирхгофа в комплексной форме:

4. Записать мгновенные значения тока в ветви ab и напряжения на зажимах источника тока.

В соответствии с Error: Reference source not found, запишем мгновенные значения

– тока в ветви ab:

– напряжение на зажимах источника тока:

5. Рассчитать балансы активной и реактивной мощностей.

Рассчитываем баланс вырабатываемой и потребляемое мощности.

5.1 Полная вырабатываемая мощность

5.2 Активная потребляемая мощность

5.3 Реактивная потребляемая мощность

5.4 Полная потребляемая мощность

5.5 Погрешность расчётов

Согласно значениям погрешностей, всё расчёты верны.

6. Построить лучевую диаграмму токов и совмещенную с ней топографическую диаграмму напряжений.

Выполняем расчет значений падений напряжений на всех элементах схемы:

Используя закон Ома и учитывая наличие индуктивной связи, рассчитываем падение напряжений на каждом комплексном сопротивлении:

В соответствии со схемой, представленной на Error: Reference source not found,рассчитываем комплексные потенциалы узлов, приняв :

Выполняем построение лучевой диаграммы токов и потенциальной диаграммы напряжений.

7. Определить показание вольтметра.

Определяем показание вольтметра по второму закону Кирхгофа из контура I11: Графический метод В соответствии с векторной диаграммой

8. Сделать развязку индуктивной связи и по методу эквивалентного генератора относительно сопротивления R ветви ab определить комплексное сопротивление активного двухполюсника (эквивалентного генератора) , ЭДС генератора E_Г и ток I_ab, в ветви ab, a затем при изменении сопротивления R ветви ab от 0 до 10 Z_Г рассчитать и построить зависимость для активной мощности P_ab = f (R).

Выполняем развязку катушек индуктивности и определяем напряжение холостого хода ЭГ ветви ab- индуктивно связанные сопротивление подходят к узлу b одинаково: Используя метод контурных токов записываем уравнение:

Из контура I₂₂ определяем U_xx:

Определяем сопротивление ЭГ. При этом все источники ЭДС заменяются на закоротки, а источники тока на разрывы:

Определяем ток в ветви ab:

Выполняем расчет зависимости активной мощности P_ab = f (R):

5 Рассчитаем активную мощность при изменении сопротивления R ветви ab от 0 до :

По результатам расчета строим зависимость для активной мощности P_ab = f (R).

Согласно графику максимум мощности наблюдается при .

9. Проанализировать результаты вычислений и сформулировать выводы по заданию.

Результатом выполнения задания №2 является расчет электрической цепи с гармоническим источниками энергии. Как и в предыдущем задании убедились, что результаты расчета не зависят от метода расчета, а также в том, что для схем с гармоническими источниками энергии справедливы все законы и методы расчета, используемые для расчета цепей постоянного тока. Согласно зависимости P_ab(R_ab) можно убедится, что наибольшая активная мощность в ветви ab выделяется в режиме согласованной нагрузки, т. е. когда сопротивление внешней цепи равно внутреннему сопротивлению источника.

По сравнению с цепями с постоянными источниками энергии, данное задание является более сложными и требует наличия персонального компьютера для выполнения расчетов, что обусловлено наличием реактивных элементов, а также взаимосвязи между катушками индуктивности.

9