Министерство образования и науки Российской Федерации

федеральное государственное автономное образовательное учреждение

высшего образования

«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ

ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Инженерная школа энергетики

Отделение Электроэнергетики и электротехники

Линейные электрические цепи с постоянными напряжениями и токами

Вариант 245

Выполнил:
студент гр. гргруппы	5А36	Кондрашов М.А.
Проверил:
к.т.н., доцент		Колчанова В.А.

Томск – 2024

Задание

1. Изобразить схему, достаточную для расчета токов ветвей, соединяющих узлы, помеченные буквами, указав их номера и направления.

2. Определить токи во всех ветвях схемы и напряжение на зажимах источника тока:

• по законам Кирхгофа,

• методом контурных токов,

• методом узловых потенциалов.

• Составить баланс вырабатываемой и потребляемой мощностей.

3. Определить ток в ветви ab: • методом наложения, • методом преобразований

4. Рассматривая цепь относительно сопротивления R ветви ab как активный двухполюсник, заменить его эквивалентным генератором, определить параметры эквивалентного генератора и рассчитать ток в ветви ab, построить внешнюю характеристику эквивалентного генератора и по ней графически определить ток в ветви ab.

5. Для любого контура без источника тока построить потенциальную диаграмму.

6. Определить показание вольтметра.

7. Сравнить результаты вычислений, оценить трудоемкость методов расчета и сформулировать выводы по выполненным пунктам задания.

Линейные электрические цепи с постоянными напряжениями и токами

Вариант 245

Для данной схемы данные значения записаны в таблице 1.

Таблица 1. Заданные значения величин

E1	E2	J	a1	a2	β	R	L	C
В	В	А	Град	Град	Град	Ом	мГн	мкФ
120	190	4	30	-60	180	40	127,39	79,6

Изображаем схему 3, данную по варианту. (Рисунок 1).

Рисунок 1. Исследуемая схема

Преобразуем схему с учетом того, что ток постоянный и E₃(t)=0. Так же расставим токи и обозначим узлы. (Рисунок 2)

1. Изобразить схему, достаточную для расчета токов ветвей, соединяющих узлы, помеченные буквами, указав их номера и направления.

Для постоянного тока индуктивность является закороткой, а конденсатор разрывом, исходя из этого, получаем схему, состоящую только из источников энергии и активных сопротивлений. Найдем все токи и напряжение на зажимах источника тока методом законов Кирхгофа. В схеме 4 узла, значит для решения поставленной задачи понадобится 3 первых Закона Кирхгофа. В схеме 6 ветвей, значит понадобится вторых закона Кирхгофа. На рисунке 2 изображена схема с 3-мя контурами, которые будем рассматривать для составления второго закона Кирхгофа. Направление обхода контура выбирается произвольно.

2. Определить токи во всех ветвях схемы и напряжение на зажимах источника тока используя законы Кирхгофа:

Записываем первый закон Кирхгофа для трех узлов: a, b, c

Записываем второй закон Кирхгофа для трех контуров: I₁₁, I₂₂, I₃₃

Выполняем подстановку:

Записываем систему в матричном виде:

;

Далее вводим в программу MathCad уравнение и получаем решение:

Результаты расчета:

Определить токи во всех ветвях схемы используя метод контурных токов:

Записываем уравнения для двух контуров, при условии что I₃₃ = J:

Полученные контурные уравнения можно найти методом Given-Find в программе Mathcad

Результат расчета контурных токов:

Определяем значения токов и напряжения:

Определить токи во всех ветвях схемы, используя метод узловых потенциалов:

Заземляем узел b и записываем уравнения для узлов а, с, считая известным потенциал в узле d= E1:

Записываем систему в матричном виде и рассчитываем ее:

Определяем значения токов в ветвях используя законы Кирхгофа:

3. Составить баланс вырабатываемой и потребляемой мощностей.

Определяем мощность источников энергии:

Определяем мощность потребителей энергии и относительную погрешность:

Определяем относительную погрешность расчета:

4. Определяем ток в ветви ab методом наложения.

Для определения тока в ветви данным методом, необходимо найти составляющие тока от каждого из источника энергии. При этом остальные источники ЭДС заменяются на закоротки, а источники тока на разрывы.

Определяем составляющую тока в ветви ab от источника ЭДС E1 с использованием метода разброса в параллельных ветвях: Определяем эквивалентное сопротивление цепи относительно источника ЭДС E2 и методом разброса токов находим составляющую тока в ветви ab:

Используя правило разброса токов в параллельных ветвях определяем составляющую тока ветви ab от источника тока:

Определяем ток в ветви ab как сумму составляющих:

Определяем ток в ветви ab методом преобразования.

 	Преобразуем данную схему к схеме с одним контуром. Для этого избавимся от источника тока, путем эквивалентного преобразования. Затем преобразовываем E2 в источник тока. Определяем эквивалентный ток источников тока и производим преобразование в источник ЭДС: Преобразуем получившуюся схему в одноконтурную, относительно ветви с током I5: Эквивалентное сопротивление: Эквивалентный источник тока:
	Определяем ток в ветви ab:

5. Рассматривая цепь относительно сопротивления R ветви аb как активный двухполюсник, заменить его эквивалентным генератором, определить параметры эквивалентного генератора и рассчитать ток в ветви ab, построить внешнюю характеристику эквивалентного генератора и по ней графически определить ток в ветви ab.

Определяем напряжение холостого хода ЭГ при разомкнутой ветви ab:

	Используя метод контурных токов: Из контура I22 определяем Uxx:
	Определяем сопротивление ЭГ. При этом все источники ЭДС заменяются на закоротки, а источники тока на разрывы: Определяем ток в ветви ab:

Определяем ток короткого замыкания ЭГ:

Графический метод

Найдем ток ветви ab графически График, предназначенный для нахождения тока в ветви ab изображен на рисунке.

Построим вольт амперную характеристику:

В точке пересечения внешней и нагрузочной характеристики лежит решение. Из зависимостей видно, что I_ab = -1.75 A.

Построение потенциальной диаграммы

Выполним построение потенциальной диаграммы для внешнего контура .

Рисунок 15. Потенциальная диаграмма для контура a-k-c-b

6. Определить показание вольтметра.

Т. к. вольтметр подключен параллельно сопротивлению в ветви ac, то показание вольтметра можно определить по закону Ома: Другим способом:

7. Сравнить результаты вычислений, оценить трудоемкость методов расчета и сформулировать выводы по выполненным пунктам задания.

В результате выполнения задания №1 установлено, что результаты расчета не зависят от метода расчета, а зависят только от параметров схемы.

Метод уравнений Кирхгофа имеет большее по сравнению с другими методами количество уравнений, поэтому если в схеме много ветвей, но мало узлов, то рациональнее всего использовать метод узловых потенциалов. Если наоборот, узлов много, а ветвей мало, то удобнее использовать метод контурных токов. Если нас интересует только один ток во всей схеме, то наиболее рациональными могут оказаться методы: эквивалентного генератора, преобразования или наложения. В случае метода наложения вообще не придется решать систему уравнений, но зато придется рассмотреть столько схем, сколько в схеме источников энергии.