отчет MathCad

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ

ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

ОТЧЕТ ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ №2

Применение прикладного программного пакета

MathCAD

Вариант № 4

Выполнил студент гр. 5А36: 15.04 Кондрашов Максим Анатольевич ^{(Дата, подпись) (Ф.И.О.)}

Проверил: к.т.н. Ст. преподаватель Розаев Иван Андреевич

^{(Степень, звание, должность) (Дата, подпись) (Ф.И.О.)}

Томск 2024 г.

Цель работы: обучиться решению простейших электротехнических задач, расчету, анализу и исследованию стационарных и динамических режимов работы электрических цепей, рассчитывать и анализировать временные характеристики электрических цепей.

Задание №1. Расчёт и анализ электрических цепей переменного и постоянного тока.

Цель: Изучение законов Ома и Кирхгофа, составление систем линейных уравнений (СЛАУ) с использованием законов Кирхгофа и метода контурных токов, расчет электрических цепей методами обратной матрицы и методом Крамера.

Для выполнения задания построим цепь по заданному варианту (таблица 1).

Таблица 1. Параметры для цепи по заданному варианту

Вариант	R1, Ом	R2,Ом	R3,Ом	R4,Ом	R5,Ом	R6,Ом	E1,В	E2,В	E3,В
5	10	20	10	18	20	15	24	36	12

Используя Multisim соберём схему (рисунок 1).

Рис. 1 Электрическая цепь для выполнения задания 1

Для того, чтобы определить знаки в наших уравнениях, обозначим направления токов, зададим обход контура по часовой стрелке, а также отметим узлы (Рисунок 2).

Рис. 2 Условная схемы для расчетов с указанием направлений токов и обхода контура

Законы Кирхгофа

Первый закон Кирхгофа

Алгебраическая сумма токов в проводниках, соединенных в узел, равна нулю. Исходя из этого, рассматриваем 3 узла и получаем уравнения:

Второй закон Кирхгофа 

Алгебраическая сумма ЭДС всех источников в любом замкнутом контуре цепи равна алгебраической сумме напряжений на остальных элементах того же контура.

Рассмотрим 3 контура и получаем:

Запишем данные нашего варианта в Mathcad, которые будем использовать для дальнейших расчётов (Рисунок 3).

Вариант 5

Рис. 3 Присвоение значений в Mathcad по заданному варианту

Производим преобразования и получаем систему уравнений, для составления матрицы. При помощи обратной матрицы Mathcad высчитывает значение токов (Рисунок 5).

Рисунок 4. Расчет по законам Кирхгофа методом обратной матрицы в Mathcad

Полученные результаты запишем в таблицу 2.

Метод Крамера

Метод Крамера - способ решения систем линейных алгебраических уравнений с числом уравнений равным числу неизвестных с ненулевым главным определителем матрицы коэффициентов системы (причём для таких уравнений решение существует и единственно).

Ниже приведены расчеты токов по законам Кирхгофа методом Крамера: (рисунки 5-6)

Рис. 5. Расчеты по законам Кирхгофа методом Крамера в Mathcad

Рис. 6 Расчеты по законам Кирхгофа методом Крамера в Mathcad (продолжение)

Полученные результаты запишем в таблицу 2.

Метод контурных токов

Метод контурных токов основан на допущении, что в каждом из независимых контуров схемы циркулирует некоторый виртуальный ток. Если некоторое ребро принадлежит только одному контуру, реальный ток в нём равен контурному.

Если же ребро принадлежит нескольким контурам, ток в нём равен сумме советующих контурных токов (с учётом направления обхода контуров).

Для того, чтобы определить знаки в наших уравнениях, обозначим направления реальных токов, а также зададим обход контура по часовой стрелке (Рисунок 7).

Рис.7 Условная схемы для расчетов с указанием направлений виртуальных токов и обхода контура

Рассмотрим контуры и получим систему уравнений:

Производим преобразования и получаем систему уравнений, для составления матрицы. При помощи обратной матрицы Mathcad высчитывает значение виртуальных токов (Рисунок 8).

Рис. 8 Метод контурных токов через обратную матрицу в Mathcad

Метод Крамера

Теперь рассчитаем виртуальные токи методом контурных токов при помощи метода Крамера (Рисунок 9)

Рис. 9 Метод контурных токов рассчитанный методом Крамера в Mathcad.

Так как наши значения сошлись вычислим значения напряжений по закону Ома для обоих случаев (Рисунок 10).

Рис. 10 Вычисление значений напряжения в Mathcad

Полученные данные запишем в таблицу 2.

Таблица 2. Результаты расчетов и измерений задание 1

Метод расчета		I1	I2	I3	I4	I5	I6
Законы Кирхгофа	Обратная матрица	-0.272	1.281	0.999	0.727	0.554	1.553
	Метод Крамера	-0.272	1.281	0.999	0.727	0.554	1.553
Метод контурных токов	Обратная матрица	-0.272	1.281	0.999	0.727	0.554	1.553
	Метод Крамера	-0.272	1.281	0.999	0.727	0.554	1.553
		U1	U2	U3	U4	U5	U6
		-2.717	25.626	9.989	13.091	11.08	23.294
		-2.717	25.626	9.989	13.091	11.08	23.294
		-2.717	25.626	9.989	13.091	11.08	23.294
		-2.717	25.626	9.989	13.091	11.08	23.294

Вывод по заданию 1

Проведено исследование электрической цепи постоянного тока. Рассчитаны токи во всех ветвях цепи методом контурных токов и по законам Кирхгофа, а также рассчитаны падения напряжения на сопротивлениях. Расчетные значения, полученные с помощью законов Кирхгофа и методом контурных токов, совпадают, что доказывает справедливость законов и говорит о правильности наших расчётов.

Задание №2 Рассчитать электрическую цепь переменного тока

Цель: Разработка математической модели электрической схемы, составление систем линейных уравнений (СЛАУ) с использованием законов Кирхгофа и метода контурных токов, расчет электрических цепей методами обратной матрицы и методом Крамера, а также построение графиков.

Схема, заданная вариантом изображена на рисунке 11.

Рис. 11 Заданная вариантом схема

Данные электрической цепи, заданные вариантом, приведены в таблице 3.

Таблица 3. Данные электрической цепи, заданные вариантом

Вариант	Ом	Ом	Гн	Гн	U В	Ƒ Гц	ΦU	ϳ
5	5000	8000	10	15	127	250	20

Для того чтобы определить знаки в наших уравнениях, обозначим направления токов и зададим обход контура (Рисунок 12).

Рис. 12 Условная схема для расчетов с указанием направлений токов и обхода контура

Метод контурных токов

Рис. 13 Присвоение значений в Mathcad по заданному варианту

Рис. 14 Расчет токов в электрической цепи с применением метода контурных токов в Mathcad

Р

Рис. 15 Построение графиков зависимости силы тока от времени

Рис. 16 Построение графиков зависимости напряжения от времени

Таблица 4. Результаты расчётов и измерений задания 2

Методы	I1 А	I2 А	I3 А	U1 В	U2 В	U3 В
Законы Кирхгофа	0.032-0.013i	6.954*10^-3-0.021i	0.025+8.193i*10^-3	173.131	211.187i	211.187
Экспериментальные данные	0.032-0.013i	6.954*10^-3-0.021i	0.025+8.193i*10^-3	173.131	211.187i	211.187

Вывод по заданию 2

В результате выполненных операций, была построена математическая модель электрической схемы с использованием законов Кирхгофа и метода контурных токов. Система линейных уравнений была сформулирована и решена с помощью метода обратной матрицы и метода Крамера. Полученные решения были проверены на соответствие реальным экспериментальным данным. Кроме того, были построены графики, иллюстрирующие результаты моделирования. Выводы, сделанные на основе анализа этих данных, подтверждают адекватность математической модели и ее способность точно отражать поведение и параметры исследуемой электрической цепи.

Общий вывод

В процессе изучения и практического решения простейших электротехнических задач были освоены навыки расчета, анализа и исследования стационарных и динамических режимов работы электрических цепей. Были приобретены умения рассчитывать и анализировать временные характеристики электрических цепей, что позволяет прогнозировать и оптимизировать их работу в различных условиях. Полученные знания и навыки являются важным инструментом для работы в области электротехники и позволяют эффективно решать практические задачи, связанные с проектированием и эксплуатацией электрических систем.