8. Волновая функция

Для света: дифракционная картина – ослабление или усиление света в различных точках пространства. Интенсивность световой волны

Для частиц: дифракционная картина объясняется неодинаковым распределением потоков микрочастиц в различных направлениях после рассеяния (отражения), т.е. проявляются вероятностные (статистические) закономерности распространения волн де Бройля

Физический смысл волн де Бройля. Макс Борн: волны де Бройля описывают вероятность нахождения частицы в данной области пространства . Но по волновому закону меняется не вероятность обнаружить частицу в точке пространства, а амплитуда вероятности, т.к. вероятность не может меняться по гармоническому закону, поскольку она не может быть отрицательной.

Реальная плоская волна, распространяющаяся вдоль оси , имеет вид . При подстановке соотношений для характеристик волны де Бройля, получим: волновая функция частицы (пси-функция) Амплитуда вероятности

Интерпретация волновой функции (Борн): квадрат модуля имеет смысл плотности вероятности, т.е. определяет вероятность нахождения частицы в пределах объема : функция, комплексно сопряженная с

Интегрируя по всему пространству, получаем вероятность того, что частица находится в одной из точек пространства – достоверное событие, вероятность которого равна 1: условие нормировки вероятностей. Функции, удовлетворяющие этому условию, называют нормированными.

Описание микрообъекта с помощью волновой функции имеет статистический, вероятностный характер: квантовая механика не позволяет определить местонахождение частицы в пространстве или траекторию, по которой движется частица, можно лишь предсказать, с какой вероятностью частица может быть обнаружена в различных точках пространства.

Условия, налагаемые на волновую функцию:

Стандартные условия

Принцип суперпозиции: если система может находиться в различных состояниях, описываемых волновыми функциями , то она может находиться в состоянии, описываемом линейной комбинацией этих функций

8. Уравнение Шредингера временное и стационарное.

Уравнение Шредингера

Временное уравнение Шредингера: (отражает двойственность природы вещества, т.к. записывается, как и в классическом случае, для локализованной частицы в силовом поле, тогда как волновая функция, подразумевающая «размазанность» частицы в пространстве);

Если силовое поле, в котором движется частица, стационарно (постоянно во времени), то функция не зависит явно от времени. В этом случае решение уравнения Шредингера распадается на два сомножителя, один из которых зависит только от координат, другой – только от времени: полная энергия частицы, которая в случае стационарного поля остается постоянной.

В этом случае имеем стационарное уравнение Шредингера: не содержит времени

Уравнения Ш., как временное, так и стационарное, удовлетворяют принципу суперпозиции:

• Если какие-либо 2 решения уравнения Ш., то и всякая линейная комбинация их с постоянными (в общем случае, комплексными) коэффициентами есть также решение того же уравнения

• Если волновые функции описывают какие – либо 2 состояния системы, то и линейная комбинация также описывает какое – то состояние той же системы.

НО: Суперпозиция стационарных состояний с различными значениями энергии уже не будет стационарным состоянием.