3. Основные формулы Электростатика. Электрический ток
Закон Кулона
,
где
- сила, с которой заряд q1
действует
на заряд q2;
-
равная ей и противоположно направленная
сила;
-
радиус – вектор, направленный от q1
к q2,
а r
- модуль
;
-
диэлектрическая проницаемость среды;
Е0
– напряженность электростатического
поля в вакууме; Е
– напряженность электростатического
поля внутри однородного диэлектрика;
0
- электрическая постоянная.
2. Напряженность электрического поля и потенциал
где Wп - потенциальная энергия положительного точечного заряда q, находящегося в данной точке поля.
Сила, действующая на точечный заряд q, находящийся в электрическом поле, и потенциальная энергия этого заряда
;
Wп
= q.
3. Напряженность и потенциал поля, создаваемого точечным зарядом q
где r - расстояние от заряда q до точки, в которой определяются напряженность или потенциал.
4. Напряженность и потенциал поля, создаваемого системой точечных зарядов (принцип суперпозиции полей).
где
i
, i
- напряженность и потенциал в данной
точке поля, создаваемого i-м
зарядом.
5. Напряженность и потенциал поля, создаваемого сферой радиусом R на расстоянии r от центра сферы:
а)
б)
в)
где q - заряд сферы.
6.
Линейная плотность заряда:
или
= q/l.
Поверхностная
плотность заряда:
или
= q/S.
Объемная
плотность заряда:
или =q/V.
Связь заряда и плотностей: dq = dS = d l= dV.
7. Напряженность и потенциал поля, создаваемого распределенными зарядами. Если заряд равномерно распределен вдоль линии с линейной плотностью , то на линии выделяется малый участок длиной dl с зарядом dq = dl. Такой заряд можно рассматривать как точечный и применять формулы:
где
- радиус-вектор, направленный от
выделенного элемента dl
к точке, в которой вычисляется
напряженность, а r
– его модуль.
Используя принцип суперпозиции электрических полей, находим интегрированием напряженность и потенциал поля, создаваемого распределенным зарядом:
Интегрирование ведется вдоль всей длины l заряженной линии.
8. Напряженность поля, создаваемого бесконечно прямой равномерно заряженной линией или бесконечно длинным цилиндром,
где r - расстояние от нити или оси цилиндра до точки, в которой определяется напряженность поля.
Напряженность поля, создаваемого бесконечной равномерно заряженной плоскостью,
.
Электрическое смещение (электрическая индукция)
.
Теорема Гаусса:
или
.
10. Связь потенциала с напряженностью:
а)
или
в общем случае, где
,
,
- единичные векторы вдоль осей координат
(орты);
б)
в случае однородного поля;
в)
в случае поля, обладающего центральной
или осевой симметрией.
11. Электрический момент диполя
,
где q – заряд; l - плечо диполя (векторная величина, направленная от отрицательного заряда к положительному и численно равная расстоянию между зарядами).
12. Работа сил поля по перемещению заряда q из точки поля с потенциалом 1, в точку с потенциалом 2
.
13. Электроемкость уединенного тела и конденсатора
С
=
,
С
=
,
где - потенциал проводника; U - разность потенциалов пластин конденсатора.
Следует помнить, что при изменении электрической емкости конденсатора, подключенного к источнику напряжения, меняется величина заряда на его пластинах, а разность потенциалов остается постоянной и равной э.д.с. источника тока. При изменении емкости конденсатора, отключенного от источника напряжения, меняется разность потенциалов на его пластинах, а величина заряда остается при этом неизменной.
Электроемкость плоского конденсатора
C
=
,
где S - площадь одной пластины конденсатора; d - расстояние между пластинами.
Электроемкость батареи конденсаторов:
а)
при последовательном соединении;
б)
при
параллельном соединении,
где N- число конденсаторов в батарее.
Энергия заряженного конденсатора:
W = qU/2 =CU2/2 = q2/(2C),
,
где V – объем конденсатора.
Объемная плотность энергии электрического поля:
.