18. Разность потенциалов. Эквипотенциальные поверхности
Эквипотенциальная поверхность – поверхность, каждая точка которой имеет одинаковый потенциал.
Как следует из связи работы и потенциалов:
при
переносе заряда вдоль эквипотенциальных
поверхностей электрическое поле работы
не совершает, так как 
.
Работа при ненулевой силе равна нулю только в том случае, если вектор силы перпендикулярен вектору перемещения. Из этого следует, что линии напряженности перпендикулярны эквипотенциальным поверхностям. Примерами эквипотенциальных поверхностей служат сферы для поля точечного заряда и параллельные плоскости для однородных полей (рис. 3).
Разность потенциалов (напряжение) между двумя точками равна отношению работы поля при перемещении заряда из начальной точки в конечную к модулю этого заряда: U = φ1 - φ2 = -Δφ = A / q, A = -(Wп2 - Wп1) = -q(φ2 - φ1) = -qΔφ
Разность потенциалов измеряется в вольтах (В = Дж / Кл) Связь между напряжённостью электростатического поля и разностью потенциалов: Ex = Δφ / Δx Напряжённость электростатического поля направлена в сторону убывания потенциала. Измеряется в вольтах, делённых на метры (В / м)
19. Связь между вектором напряженности и потенциалом.
Итак,
электростатическое поле можно описать
либо с помощью векторной величины Изобразим перемещение заряда q по произвольному пути l (Рис. 3.1) в электростатическом поле . Работу, совершенную силами электростатического поля на бесконечно малом отрезке dl, можно найти так:
где El – проекция
на С другой стороны, как мы показали, эта работа, если она совершена электростатическим полем, равна убыли потенциальной энергии заряда, перемещенного на расстоянии dl:
отсюда
Для ориентации dl (направление перемещения) в пространстве, надо знать проекции на оси координат:
По определению градиента сумма первых производных от какой-либо функции по координатам есть градиент этой функции, то есть
Тогда коротко связь между и φ записывается так:
или так:
где Знак минус говорит о том, что вектор направлен в сторону уменьшения потенциала электрического поля. |
,
либо с помощью скалярной величины
φ. Очевидно,
что между этими величинами должна
существовать определенная связь.
Найдем ее:
;
dl–
произвольное направление перемещения
заряда.
,
– вектор,
показывающий направление наибыстрейшего
увеличения функции.
,
(набла)
означает символический вектор,
называемый оператором Гамильтона.