ВОПРОСЫ К ТЕОРЕТИЧЕСКОМУ КОЛЛОКВИУМУ № 3

ЭЛЕКТРОСТАТИКА, ПОСТОЯННЫЙ ТОК

1. Электрический заряд – это физическая величина, характеризующая свойство частиц или тел вступать в электромагнитные силовые взаимодействия. Электрометр – прибор для обнаружения и измерения электрических зарядов.

Закон сохранения заряда: сумма электрических зарядов тел или частиц, образующих электрически изолированную систему, не изменяется при любых процессах, происходящих в этой системе.

Дискретность (свойство принимать какие-то определенные значения) заряда: электрический заряд любой системы тел состоит из целого числа элементарных зарядов (протоны, нейтроны) (1,6·10^(-19) Кл).

Инвариантность заряда: электрический заряд является релятивистки инвариантным, то есть его величина не зависит от системы отсчета.

2.Точечный заряд (q) – наэлектризованное тело, размеры которого пренебрежимо малы по сравнению с расстоянием до других тел, с которыми оно взаимодействует.

Закон Кулона: сила взаимодействия двух точечных зарядов в вакууме направлена вдоль прямой, соединяющей эти заряды, пропорциональна произведению этих зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:

3.Напряженность электрического поля - векторная физическая величина, характеризующая электрическое поле в данной точке и численно равная отношению силы, действующей на неподвижный точечный заряд, помещенный в данную точку поля, к величине этого заряда.

Количественной характеристикой силового действия электрического поля на заряженные частицы и тела служит векторная величина - напряженность Е электрического поля

Если поле создается не точечными зарядами: тело разбивают на бесконечно малые элементы, определяют напряженность поля, создаваемого каждым элементом, затем интегрируют по всему телу:

Принцип суперпозиции для напряженностей: если заряженное тело взаимодействует одновременно с несколькими заряженными телами, то результирующая сила, действующая на данное тело, равна векторной сумме сил, действующих на это тело со стороны всех других заряженных тел.

4.Линейная, поверхностная и объемная плотность заряда.

5.Электрический диполь – это система, состоящая из двух одинаковых по модулю, разноименных зарядов.

Поле диполя.

6.Силовая линия электрического поля – это такая линия, направление касательной к которой в каждой точке, через которую она проходит, совпадает с направлением вектора напряженности поля в той же точке.

За положительное направление силовой линии считают направление вектора напряженности.

По густоте силовых линий можно судить о величине напряженности эл поля.

7.Поток вектора напряженности электрического поля.

Телесный угол.

8.Закон Гаусса в интегральной форме

Поток вектора напряженности электрического поля через любую замкнутую поверхность равен алгебраической сумме зарядов, заключенных внутри этой поверхности, деленной на ε0 .

Если электрические заряды распределены в разных местах пространства с некоторой объемной плотностью тогда суммарный заряд объема dV будет равен:

9.Поле бесконечной равномерно заряженной нити.

Пусть τ — линейная плотность заряда нити. Выделим участок нити длиной Δl и окружим его цилиндрической поверхностью, расположенной так, что ось цилиндра совпадает с нитью

Л инии напряженности электростатического поля, создаваемого нитью в сечении, перпендикулярном самой нити, направлены перпендикулярно боковой поверхности цилиндра, поэтому поток напряженности сквозь боковую поверхность  где R — радиус цилиндра. Через оба основания цилиндра поток напряженности равен нулю (α = 90°, cos α = 0). Тогда полный поток напряженности через выделенный цилиндр Заряд, находящийся внутри этого цилиндра, q = τ · Δl.

Согласно теореме Остроградского—Гаусса, можно записать . Следовательно, модуль напряженности поля, создаваемого равномерно заряженной бесконечно длинной нитью на расстоянии R от нее, .

10. Поле равномерно заряженной сферы.

11.Поле равномерно заряженной бесконечной плоскости

12.Поле двух равномерно заряженных бесконечных плоскостей.

Рассчитаем напряженность поля, создаваемого двумя бесконечными параллельными плоскостями, равномерно заряженными с поверхностной плотностью заряда +σ и -σ

Согласно принципу суперпозиции суммарная напряженность поля

,

где   и   – напряженность поля, создаваемого соответственно положительно и отрицательно заряженными плоскостями.

В областях пространства I и III (рис. 1.9) векторы   и   направлены в противоположные стороны, поэтому суммарная напряженность 

В области II   и   параллельны и равны по модулю, поэтому  .Используя предыдущий результат, получим  .

Аналогично можно показать, что если плоскости заряжены одноименно, то во внешних областях I и III напряженность поля определяется формулой (11.I5), а во внутренней области I  , что используется для электростатической защиты приборов.

13.Понятие о дивергенции векторной функции. Закон Гаусса в дифференциальной форме.

Дивергенция — это линейный дифференциальный оператор на векторном поле, характеризующий поток данного поля через поверхность достаточно малой (в условиях конкретной задачи) окрестности каждой внутренней точки области определения поля.