Изотермический

В изотермическом процессе постоянна температура, то есть  {\displaystyle dT=0}. При изменении объёма газу передаётся (или отбирается) некоторое количество тепла. Следовательно, теплоёмкость идеального газа равна плюс-минус

бесконечности: 

{\displaystyle C\to \pm \infty }

22) Адиабатный процесс. Работа при адиабатическом процессе

Адиабатный процесс – это газовый процесс, при котором не происходит теплообмена с внешней средой. Работа при адиабатном процессе может быть совершена только за счет изменения внутренней энергии.

23) Политропический процесс

24) Понятие о квантовой теории теплоемкости

25) Теплопроводность. Уравнение теплопроводности

26) Обратимые и необратимые процессы. Работа при этих процессах.

Термодинамический процесс представляет собой совокупность непрерывно изменяющихся состояний термодинамической системы. Между двумя состояниями 1 и 2 системы можно представить себе два процесса, проходящих по одному и тому же пути: от состояния 1 к состоянию 2 и, наоборот, от состояния 2 к состоянию 1 — так называемые прямой и обратный процессы.

27) Тепловые машины. Цикл Карно. КПД цикла. 28) Обратный цикл. Принцип действия холодильной машины.

В термодинамике цикл Карно́ — это обратимый круговой процесс, состоящий из двух адиабатических и двух изотермических процессов

Тепловая машина состоит из нагревателя, холодильника и рабочего тела Нагреватель передаёт рабочему телу количество теплоты. Рабочее тело совершает работу, равную разности количества теплоты, переданного от нагревателя рабочему телу, и количества теплоты, полученного холодильником от рабочего тела. По такому же принципу, но с обратным циклом Карно, работает холодильная машина.

Кпд тепловой машины

Кпд холодильника

29) Формулировки второго начала термодинамики

Формулировка Кельвина: невозможен циклический процесс, единственным результатом которого является производство работы за счет уменьшения внутренней энергии только одного теплового резервуара

Формулировка Оствальда: невозможен вечный двигатель второго рода.

Формулировка Клаузиуса: теплота не может самопроизвольно переходить от тела менее нагретого к более нагретому

30) Неравенство Клаузиуса.

Совместное применение первой и второй теорем Карно позволяет получить следующее неравенство: .

(3.41)

Знак равенства в этой формуле соответствует случаю описания обратимой тепловой машины, а знак меньше - описанию необратимой тепловой машины.

     Формулу (3.41) можно преобразовать в виду

     

.

(3.42)

     Выражение (3.42) в свою очередь дает

     

,

(3.43)

     или

     

.

(3.44)

     Если полученное выражение записать через количество теплоты, подводимой к рабочему телу от нагревателя  и холодильника , то оно примет окончательную форму

     

.

(3.45)

     Формула (3.45) представляет собой частный случай неравенства Клаузиуса.

     Для получения неравенства Клаузиуса в общем случае рассмотрим тепловую машину, рабочее тело которой при совершении кругового термодинамического процесса обменивается теплотой с достаточно большим числом тепловых резервуаров (нагревателей и холодильников), имеющих температуры  , ,..., (см. рис. 3.11). При этих теплообменах рабочее тело получает от тепловых резервуаров теплоты , ,..., . Работа такой тепловой машины будет равна: . При использовании этого выражения необходимо учитывать, что теплоты могут иметь отрицательный знак в случае, если в при теплообмене с -тым резервуаром теплота отбирается от рабочего тела.

Рис. 3.11. Схема тепловой машины с большим числом нагревателей и холодильников

     Применительно к рассматриваемой тепловой машине неравенство (3.45) может быть записано в виде

     

,

(3.46)

     или

     

.

(3.47)

     Величина  называетсяприведенным количеством теплоты, которое численно равно количеству теплоты, полученной системой, при абсолютной температуре  , деленной на эту температуру.

     При переходе к бесконечному числу тепловых резервуаров, с которыми рабочее тело тепловой машины обменивается теплотой, суммирование в формуле (3.47) может быть заменено интегрированием по замкнутому термодинамическому циклу:

     

.

(3.48)

     Из этой формулы следует, что сумма приведенных количеств теплоты на замкнутом цикле для любой термодинамической системы не может быть больше нуля. Неравенство (3.48) было получено в 1862 году Клаузиусом и носит его имя.

     Неравенство Клаузиуса (3.48) позволяет отличать обратимые и необратимые круговые термодинамические процессы. В случае, если термодинамический цикл состоит только из обратимых процессов, неравенство (3.48) переходит в равенство Клаузиуса

     

,

(3.49)

     имеющее принципиальное значение для построения равновесной термодинамики.

     Случай строгого неравенства в формуле (3.48) соответствует описанию необратимых круговых термодинамических процессов, и это выражение применяется в неравновесной термодинамике.

31) Энтропия и ее свойства

Рассмотрим некоторую систему, которую обозначим за X, котороя может принимать конечное множество состояний x₁, x₂, …,x_n (пример: алфавит x₁,..,x_n - буквы). Вероятность появления символов p₁, p₂, .. ,p_n.

Свойства:

1) Энтропию системы X -  -всегда больше нуля. Это следует из того, что log₂ p_i – отр., p_i меньше единицы и – на - , даёт плюс.

2) Энтропия обращается в 0, когда одно из состояний достоверно, а другие невозможны, т.е. какая-то из вероятностей будет равна единице, логорифм даст ноль, следовательно, Н(x) = 0.

3) Обращается в максимальное, когда все состояния равновероятны.

4) Энтропия обладает свойством аддитивности, кода несколько систем объединяются в одну, их энтропии складываются.

32 Энтропия при изопроцессах.

33) Статистический смысл второго начала термодинамики

Wт2 – термодинамическая вероятность распределения молекул по двум частям объёма, Wт1 – термодинамическая вероятность того, что молекулы соберутся в одной половине сосуда. Этому случаю соответствует нормальное макросостояние с WT1 = 1.

Рассмотрим распределение N молекул по 2 частям объёма, т.е. по 2 состояниям, n = 2. В статистической физике показано, что в этом случае термодинамическая вероятность равна

Вечный двигатель второго рода принципиально допустим, но бесконечно мало вероятен. Поэтому говорят, что существует статистический запрет на создание вечного двигателя второго рода.

34) Понятие о теореме Нернста 29. Основное уравнение термодинамик

При стремлении Т → 0, энтропия стремится к 0, т.е. при Т = 0 беспорядка нет. Из теоремы Нернста следует, что при абсолютном нуле прекращается хаотическое движение атомов и молекул.

Основное уравнение термодинамики.Это уравнение объединяет формулы первого и второго начала термодинамики:

Q = dU + р dV, (3.9)

. (3.10)

Подставим уравнение (3.9), выражающее второе начало термодинамики, в равенство (3.10):

.

Это и есть основное уравнение термодинамики.

В заключение еще раз отметим, что если первый закон термодинамики содержит энергетический баланс процесса, то второй закон показывает его возможное направление.

35) Идеальный и реальный газ. Уравнение Ван-дер-Ваальса

Идеальный газ-это теоретический газ, состоящий из множества случайно движущихся точечных частиц, не подверженных межчастичным взаимодействиям. Концепция идеального газа полезна тем, что она подчиняется закону идеального газа, упрощенному уравнению состояния, и поддается анализу в рамках статистической механики.

Реальный газ — газ, который не описывается уравнением состояния идеального газа Клапейрона — Менделеева.

Зависимости между его параметрами показывают, что молекулы в реальном газе взаимодействуют между собой и занимают определенный объём. Состояние реального газа часто на практике описывается обобщённым уравнением Менделеева — Клапейрона:

где p — давление; V - объем T — температура; Z_r = Z_r (p,T)  — коэффициент сжимаемости газа; m - масса; М — молярная масса; R — газовая постоянная.

Ван-дер-Ваальс дал функциональную интерпретацию внутреннего давления. Согласно модели Ван-дер-Ваальса, силы притяжения между молекулами (силы Ван-дер-Ваальса) обратно пропорциональны шестой степени расстояния между ними, или второй степени объема, занимаемого газом. Считается также, что силы притяжения суммируются с внешним давлением. С учетом этих соображений уравнение состояния идеального газа преобразуется в уравнение Ван-дер-Ваальса:

36) Критическое состояние. Изотермы реального газа.

Уравнение состояния реального газа – это уравнение Ван-дер-Ваальса. Построим график зависимости давления газа Ван-дер-Ваальса от его объёма при постоянной температуре (рис. 1), выразив давление P через объём V из уравнения.

Кривые, построенные согласно этому уравнению, имеют вид, показанный на рисунке, и называются изотермами Ван-дер-Ваальса, т. к. каждая кривая соответствует определенной температуре Т. При высоких температурах изотермы Ван-дер-Ваальса напоминают изотермы идеального газа; при более низких температурах изотермы Ван-дер-Ваальса имеют в определенной области давлений и объемов минимум и максимум.

Чертим отдельно одну теоретическую изотерму и при той же самой температуре экспериментальную изотерму (рис. 3). Если эти рисунки наложить друг на друга, то они совместятся друг с другом за исключением участка ВС.

Точка К называется критической точкой. Температура Тк и соответствующие ей Pк и Vк называются критическими температурой, давлением и объемом. Критической температурой Тк называется температура, при которой исчезает различие между жидким и газообразным состоянием вещества. Для разных веществ критическая температура Тк различна. Состояние вещества при критической температуре называется критическим состоянием вещества. В этом состоянии вещество приобретает особые свойства, например, исчезают силы сцепления между молекулами, вещество не имеет поверхностного натяжения и т.п.

37) Внутренняя энергия реального газа

Известно, что внутренняя энергия идеального газа зависит только от температуры газа. Она определяет среднюю кинетическую энергию теплового движения молекул и для 1 моля равна

Известно, что внутренняя энергия идеального газа зависит только от температуры газа. Она определяет среднюю кинетическую энергию теплового движения молекул и для 1 моля равна Uи.г =CvT . Для реального газа внутренняя энергия U = Uк + Uп, где Uк – сумма кинетических энергий всех его частиц, равная средней кинетической энергии молекул идеального газа при той же температуре: Uк = Uи.г = CvT. Uп – потенциальная энергия взаимодействия частиц газа, она зависит от конфигурации (взаимного расположения) частиц газа. Так как взаимодействие молекул реального газа обуславливает появление внутреннего давления Pi = a/V0^2 , где V0 – объем одного моля газа, а – константа Ван-дер-Ваальса. Тогда dUп= dA= PidV , Uп = -a/V + const. Отсюда U=Uк+Uп=CvT- a/V + const Таким образом, с точностью до постоянной, внутренняя энергия реального газа определяется формулой U = CvT – a/v

Внутренняя энергия зависит не только от температуры газа, но и от объёма, занимаемого газом. Кроме того, внутренняя энергия различных газов, находящихся в одинаковых условиях, различна, т.к. газы имеют различные постоянные а.

38) Эффект Джоуля-Томсона.

Эффект, заключающийся в изменении температуры газа при расширении без теплообмена и без совершения работы, называется эффектом Джоуля – Томсона. Если газ при расширении охлаждается, то эффект Джоуля – Томсона называется положительным. Если газ при расширении нагревается, то эффект Джоуля – Томсона называется отрицательным. Названия, конечно, условны. Знак эффекта Джоуля – Томсона зависит от знака поправки «а» в уравнении Ван-дер-Ваальса, описывающем рассматриваемый газ.

39) Понятие о фазовых переходах. Фазовые переходы первого рода

Термодинамической фазой называется физически однородная часть вещества, которая по своим физическим свойствам отличается от других его частей и отделена от них поверхностью раздела.

Соприкасающиеся фазы могут превращаться (переходить) друг в друга. Переход вещества из одного фазового состояние в другое называется фазовым переходом, или фазовым превращением. Существуют следующие фазовые переходы: 1) жидкость и пар; 2) жидкость и твердое тело; 3) твердое и тело пар. Переход жидкости в пар может происходить в виде испарения при малых температурах и парообразования в процессе кипения. Обратный переход пара в жидкость называется конденсацией. Переход жидкости в твердое тело носит название кристаллизации (или затвердевания), обратный переход – это плавление. Переход твердого тела в пар – это сублимация (или возгонка), для обратного перехода специального термина нет, но иногда говорят конденсация. Все только что рассмотренные фазовые переходы являются фазовыми переходами первого рода.

40) Равновесие фаз. Кривая равновесия. Тройная точка

Для равновесия необходимо:

1) чтобы все фазы системы имели одну и ту же температуру: T1 = T2 = T;

2) чтобы давление по разные стороны границы раздела соприкасающихся фаз было одинаково: P1 = P2 = P;

3) чтобы массы всех фаз системы оставались неизменными, т.е. чтобы масса одной из фаз не росла за счет другой: m1=const, m2=const; m1 + m2 = m = const.

Состояние динамического равновесия наступает, если число молекул, вылетающих из жидкости в результате теплового движения, равно числу молекул, возвращающихся обратно в жидкость.

Кривая равновесия:

ОК - кривая равновесия жидкости и её насыщенного пара или кривая испарения. Любая точка кривой дает значения Р и Т, при которых жидкость и пар находятся в динамическом равновесии друг с другом. Точка К – соответствует критической температуре Тк В точке Тк пар становится неотличимым от жидкости Точка О – жидкость охлаждается, начинается процесс затвердевания Точки лежащие левее кривой ОК – жидкое состояние, правее кривой ОК – газообразное состояние вещества. Кривая ОВ – кривая равновесия фазового перехода: твердое тело и пар (газ). Кривая ОС – кривая равновесия фазового перехода: твердое тело и жидкость

Точка О – тройная точка, в ней все три фазы: жидкая, твердая и газообразная в равновесии

41)Уравнение Клапейрона – Клаузиуса

Уравнение Клапейрона – Клаузиуса связывает между собой давление P и температуру T находящихся в состоянии равновесия двух фаз вещества – жидкости и пара, твердой фазы и жидкости, твердой фазы и пара и т.д. Это уравнение справедливо для фазовых переходов первого рода, которые сопровождаются поглощением или выделением теплоты. Величина q – это удельная теплота фазового перехода (испарение, плавление, сублимация, и т.д.), V1уд и V2уд – удельные объёмы вещества в первой и во второй фазах

42) Понятие о фазовых переходах второго рода

Фазовые переходы второго рода – это фазовые превращения, происходящие без поглощения или выделения скрытой теплоты перехода и без изменения удельного объема. К фазовым переходам второго рода относятся: 1) явление сверхтекучести, а именно переход гелия I в гелий II; 2) переход металлов в сверхпроводящее состояние; 3) переход вещества при определенной температуре из ферромагнитного состояния в парамагнитное. Фазовые превращения (переходы) второго рода происходят сразу во всем объеме, поэтому нельзя говорить о равновесии двух разных фаз. Фазовые переходы второго рода всегда связаны с появлением у тела (системы) какого-либо нового качественного свойства. Например, когда жидкий гелий I переходит в жидкий гелий II, то жидкость остается жидкостью, но она приобретает принципиально новые свойства. Гелий II течет как жидкость, вообще не имеющая вязкости, это явление получило название сверхтекучести. Фазовые переходы второго рода – очень сложные и интересные явления. Для понимания таких явлений недостаточно представлений классической физики. Понять их можно только на основе квантовых представлений.

Удачи сдать коллоквиум!