6. Связь между векторами линейных и угловых скоростей и ускорений.

- Отдельные точки вращающегося тела имеют различные линейные скорости. Скорость каждой точки непрерывно изменяет своё направление. Величина скорости определяется скоростью врашения ω тела и расстоянием R рассматриваемой точки от оси вращения. За малый промежуток времени Δt тело повернулось на угол Δφ.

В векторном виде

7. Законы Ньютона. Инерциальные системы отсчета.

- Законы Ньютона:

1 закон - Постулат существования инерциальных систем отсчета

Существуют такие системы отсчета, в которых свободная материальная точка движется равномерно и прямолинейно из любого начального положения в любом направлении.

Такие системы отсчета называются инерциальными системами отсчета (ИСО).

Отражает, что в ИСО:

Однородность пространства означает, что все точки пространства эквивалентны.

Изотропность пространства означает, что все направления эквивалентны (равноправны).

Однородность времени означает, что все моменты времени эквивалентны.

Закон инерции: всякая материальная точка (тело) сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока воздействие со стороны других тел не заставит её изменить это состояние.

(Сила – векторная величина, являющаяся мерой механического воздействия на тело со стороны других тел или полей, в результате которого тело приобретает ускорение или изменяет свою форму или размеры; первая производная от импульса тела по времени.

)

2 закон – ускорение, с которым движется тело относительно ИСО пропорционально равнодействующей всех сил, обратно пропорционально массе тела и направлено вдоль равнодействующей.

Другая запись –

- Импульс силы равен изменению количества движения тела под действием этой силы.

3 закон - Две материальные точки взаимодействуют друг с другом силами равными по величине, противоположно направленными вдоль одной прямой.

Силы возникают попарно.

Третий закон выполняется строго в случае контактных взаимодействий, а также при взаимодействии находящихся на некотором расстоянии друг от друга покоящихся тел.

8. Принцип относительности Галилея.

- Согласно представлениям классической механики, механические явления происходят одинаково в двух системах отсчета, движущихся равномерно и прямолинейно относительно друг друга. То есть законы природы, определяющие изменение состояния движения механических систем не зависят от того, к какой из двух инерциальных систем отсчета они относятся.

Преобразования Галилея -

В векторной форме -

Закон сложения скоростей в классической механике -

9. Закон сохранения импульса.

- Импульс замкнутой системы – величина постоянная, т.е. с течением времени не меняется

Механическая система, состоящую из n тел. Выделим i тело и запишем для него второй закон Ньютона:

- импульс мех системы

- в замкнутой системе

10. Центр масс.

– воображаемая точка, положение которой характеризует распределение массы рассматриваемой системы.

- масса системы

- закон движения центра масс

Движение системы как целого можно рассматривать, как движение материальной точки, масса которой равна сумме масс тел, входящих в систему, а равнодействующая сил, приложенных к материальной точке, равна главному вектору внешних сил, действующих на систему.

11. Работа. Работа и кинетическая энергия.

Механическая работа – мера перехода механической энергии от одного тела к другому.

Элементарная работа -

Кинетическая энергия механической системы – энергия механического движения этой системы.

Сила вызывает движение тел и совершает работу –

Работа А силы F пошла на увеличение скорости тела от v₁ до v₂, увеличение его кинетической энергии

12. Работа и потенциальная энергия.

Работа консервативных сил не зависит от траектории , то при перемещении из 0 в 0' можно ввести понятие потенциальной энергии:

Работа консервативны сил равна изменению

потенциальной энергии, взятому с противоположным знаком.

13. Закон сохранения энергии.

- Для неконсервативных сил:

Под действием силы точка за время dt совершает перемещение dr_i:

Суммируя по всем точкам получаем

- работа, совершаемая внешними

неконсервативными силами.

- Если внешние неконсервативные силы отсутствуют

14. Условие равновесия механической системы.

- Механическая система будет находится в равновесии, если на неё не будет действовать сила.

Тело находится в положении устойчивого равновесия, если потенциальная энергия тела минимальная.

- тело в равновесии

15. Движение тела с переменной массой. Уравнения Циолковского и Мещерского.

-

Уравнение движения тел переменной массы ( уравнение Мещерского).

v0 = 0, m0 – стартовая масса

Получаем Формулу Циолковского

1. Чем больше конечная масса ракеты, тем больше должна быть стартовая масса m₀

2. Чем больше u, тем больше может быть конечная масса ракеты при стартовой m₀

Уравнения (3), (4) даны для случая v < c.

16. Полная энергия и работа системы частиц.

- Полная механическая энергия материальной точки (тела, частицы), находящейся в потенциальном поле (в консервативной системе), есть величина постоянная, т.е. с течением времени не меняется.

Приращение кинетической энергии системы равно работе, которую совершают все силы, действующие на все частицы системы.

Убыль потенциальной энергии системы равна работе консервативных сил при переходе от одной конфигурации системы к другой

Таким образом