Добавил:

vasilevsk3005 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Московский государственный технический университет им. H.Э.Баумана

Предмет:

Подъёмно-транспортные машины

Файл:

Богачев ВН (лекции 2010г) / ГЛАВА 5. УПРАВЛЕНИЕ НЕУСТАНОВИВШЕГОСЯ ДВИЖЕНИЯ. ОПРЕДЕЛЕНИЕ

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

09.02.2026

Размер:

127.49 Кб

Скачать

☆

Технологические грузоподъемные машины.	37
_______________________________________________________________________________

Глава 5. Уравнение неустановившегося движения. Определение времени разгона (пуска) и торможения.

Грузоподъемные машины работают с частыми пусками и остановками. При каждом пуске и торможении в механизме возникают ускорения и динамические перегрузки.

Причины проверки ускорения.

1.Исключение недопустимого раскачивания груза.

2.Обеспечение нужной производительности, т.к. производительность зависит от длительности периодов разгона и торможения.

3.Ограничение перегрузок.

Если ни одна из указанных причин не имеет места, то расчет ускорения не производят.

§1. Процесс пуска.

Мощность двигателя при разгоне (пуске) расходуется на преодоление сил трения (статического сопротивления) и сил инерции. Избыток мощности двигателя сверх той, которая необходима для преодоления сил трения, определяет ускорение при разгоне и продолжительность периода разгона. Для их определения рассмотрим уравнение движения в период разгона (пуска) для механизма, содержащего как вращающиеся, так и поступательно движущиеся звенья. Расчетная схема механизма представлена на рис.5.1.

Рис.5.1.

1 – электродвигатель (вращающееся звено с номером 1);

2 – вращающееся звено с номером i; 3 – поступательно движущееся звено с номером j.

В соответствии с принципом Д’Аламбера уравнение моментов при пуске имеет вид

Технологические грузоподъемные машины.	38
_______________________________________________________________________________
Tдв.к = Tст + Tизб.п ,	(5.1)

где Tдв.к - текущий (т.е. в данный момент времени) вращающий момент,

развиваемый электродвигателем;

Tст – вращающий момент на валу электродвигателя, необходимый для преодоления сил трения (статического сопротивления);

Tизб.п - избыточный вращающий момент на валу электродвигателя, необходимый для преодоления сил инерции звеньев разгоняемого механизма.

Запишем формулу (5.1) в виде

Tизб.п = Tдв.к - Tст .

(5.2)

Найдем моменты, входящие в формулу (5.2). Начнем с момента Tизб.п. Для этого рассмотрим звенья механизма.

Сначала рассмотрим вращающееся звено с номером i. Запишем момент силы инерции массы вращающегося звена с номером i

Ti = J i × dωi ,

dtп

где Ji – момент инерции массы вращающегося звена с номером i;

ωi – текущая угловая скорость вращающегося звена с номером i; tп – время пуска (разгона).

			D 2
		J i = Qi		i	= Qi × ri2 ,
	Gi	J i = Qi		4	= Qi × ri2 ,
				4
где Qi =		;
где Qi =		;
	g
Qi и Gi – соответственно масса и вес вращающегося звена с номером i;
g = 9,81 м/c2 – ускорение свободного падения;
Di и ri – соответственно диаметр и радиус вращающегося звена с номером i.
Найдем избыточный вращающий момент Tизб.i									на валу электродвигателя 1,
необходимый для преодоления момента Ti
		Tизб.i =		Ti		=	J i	× dωi	,	(5.3)
		Tизб.i =				=	ui ×ηi	× dωi	,	(5.3)
				ui ×ηi			ui ×ηi	dtп

где ui и ηi – соответственно передаточное число и КПД механизма между валом электродвигателя 1 и вращающимся звеном с номером i.

Т.к. ωi = ω1 , то формула (5.3) запишется в виде ui

					J			dω
		Tизб.i =		i			×		1 .
		Tизб.i =		2			×		1 .
			ui		×ηi			dtп
Рассмотрим теперь поступательно движущееся звено с номером j. Запишем
силу инерции массы поступательно движущегося звена с номером j
	G j	Fj = Q j			× a j ,					(5.4)
где Q j =	G j	.								(5.5)
где Q j =		.								(5.5)
	g
В	формуле (5.5) Qj и Gj				–	соответственно масса и вес				поступательно
движущегося звена с номером j.						dv j
		a j			=	dv j		.		(5.6)

						dtп
						dtп

Технологические грузоподъемные машины.	39
_______________________________________________________________________________

В формуле (5.6) aj и vj – соответственно линейные ускорение и скорость поступательно движущегося звена с номером j.

Подставив (5.5) и (5.6 ) в (5.4), получим

Fj =	G j	×	dv j	.
	g		dtп

Чтобы преодолеть силу инерции Fj, надо приложить на валу приводных ходовых колес поступательно движущегося звена с номером j вращающий момент

T j = Fj ×	D j	=	G j × D j	×	dv j	,
	2		2g		dtп

где Dj – диаметр приводных ходовых колес поступательно движущегося звена с номером j (см.рис.5.1).

Найдем избыточный вращающий момент Tизб.j на валу электродвигателя 1, необходимый для преодоления момента Tj

Tизб. j =	Tj	=		G j × D j	×	dv j	,	(5.7)
	u j ×η j		2	× g × u j ×η j
						dtп

где uj и ηj – соответственно передаточное число и КПД механизма между валом электродвигателя 1 и валом приводных ходовых колес поступательно движущегося звена с номером j.

Т.к v j = ω j ×	D j	и	ω j		=	ω1
	2					u j

		v j	=	ω	1 ×	D j
						2
				u j

, то

. (5.8)

Выше ωj –текущая угловая скорость приводных ходовых колес поступательно движущегося звена с номером j.

Подставив (5.8) в (5.7), получим

Tизб. j =	G j × D2j		×	dω	1	.
	2	×η j
	4g × u j			dtп

Теперь можем записать избыточный вращающий момент на валу электродвигателя 1, необходимый для разгона всех вращающихся и поступательно движущихся звеньев механизма

Tизб.п = åTизб.i

+ åTизб. j

J i

× D2

dω1

= J пр.п ×

=ç

u 2 ×η

×η

, (5.9)

где J пр.п = å

J i

G j

× D2j

- приведенный момент инерции при пуске.

×ηi

×η j

u j

Перейдем к определению моментов Тдв.к и Тст. Для этого рассмотрим пусковые характеристики электродвигателей с короткозамкнутым ротором (рис.5.2) и с фазным ротором (рис.5.3).

Технологические грузоподъемные машины.	40
_______________________________________________________________________________

Рис. 5.2.			Рис. 5.3.
Введем обозначения:
mк =	Tдв.к	- текущая	(т.е. в данный момент времени) перегрузочная

	Tн

способность электродвигателя;

α = Tст - кратность загрузки двигателя.

Tн

Откуда

Tдв.к

= mк ×Tн

(5.10)

где Tн – номинальный момент электродвигателя.

Tст = α ×Tн .

(5.11)

Подставив (5.9), (5.10) и (5.11) в (5.2), получим

J пр.п ×

dω1

= (mк

-α ) ×Tн .

(5.12)

dtп

Заметим, что ω1 =

π ×n1

(5.13)

где n1 – текущая частота вращения электродвигателя при разгоне.

Подставив (5.13) в (5.12), получим

× J пр.п ×

dn1

= (mк -α ) ×Tн .

dtп

Откуда

Jпр.п

dtп =

-α

Условно считают, что процесс разгона заканчивается, когда двигатель разгоняется до номинальной частоты вращения, т.е. при n1 = nн. Тогда

nН	π × J пр.п	nН	dn1
tп = ò dtп =		× ò		.	(5.14)
tп = ò dtп =	30Tн	× ò	mк -α	.	(5.14)
0	30Tн	0	mк -α

Обозначим

Технологические грузоподъемные машины.			41
_______________________________________________________________________________
nН dn1	= nн ×tпо	,	(5.15)

ò0 mк -α

где tпо – относительное время пуска. Определено численным интегрированием и составляет:

для двигателей с короткозамкнутым ротором

1
tпо 0,75(m - α ) ,	(5.16)

а для двигателей с фазным ротором

2,5

tпо

α +

m ×

В формулах (5.16) и (5.17)

m =

Tmax

Tн

Подставив (5.15) в (5.14), окончательно получим

tп

π × J пр.п × nн

×tпо

×Tн

Выражение (5.18) универсальное, и пригодно для механизма ГПМ.

Среднее ускорение линейного перемещения при пуске, м/c2: a = 60v×tп ,

где v –скорость линейного перемещения, м/мин.

§2. Процесс торможения.

(5.17)

(5.18)

расчета любого

При торможении силы трения (статического сопротивления) способствуют остановке механизма, поэтому уравнение моментов при торможении имеет вид

Tm + Tст. min = Tизб.т ,

(5.19)

где Tт – момент, создаваемый тормозом (тормозной момент);

Tст. min - момент сил трения (статического сопротивления), приведенный к

тормозному шкиву (диску).

Для обеспечения надежного торможения необходимо рассматривать наиболее неблагоприятный (с точки зрения торможения) случай, т. е. принимать

минимальное значение Tст. Tст.min будем определять при рассмотрении конкретных механизмов.

Tизб.т - избыточный момент на тормозном шкиве, необходимый для

преодоления сил инерции звеньев затормаживаемого механизма. Перепишем уравнение (5.19) в виде

Tm = Tизб.т − Tст. min

(5.20)

Выполнив приведение всех вращающихся и поступательно движущихся звеньев к тормозному шкиву (диску), аналогично формуле (5.9) из §1, получим

Tизб.т = J пр.т ×	dω1	,	(5.21)

	dtm

Технологические грузоподъемные машины.								42
_______________________________________________________________________________
где J пр.т = å	J i ×ηi	обр	+	1	å		G j × D 2j	×η j
								обр	- приведенный момент инерции при
	2					2
	ui			4g			u j
торможении.						ηiобр и η jобр - обратные КПД (т.е. КПД при обратном
В последней формуле

движении) механизмов между тормозным шкивом (диском) и звеньями i и j соответственно.

Приближенно принимают

J пр.т @ J пр.п ×η 2 ,

где η - прямой КПД всего механизма.
tm – время торможения. Принимают tm tп.
Подставив (5.21) в (5.20), получим
Tm = J пр.т × dω1 - Tст. min .	(5.22)
dtm

Если предположить, что при торможении (замедлении) скорость изменяется по линейному закону (т.е. ускорение постоянно), то можно записать

dω1	=	π ×nн	.	(5.23)
dtm
		30×tm

Подставив (5.23) в (5.22) окончательно получим

Tm =	J пр.т	×π ×nн	- Tст. min .	(5.24)
	30	×tm

По формуле (5.24) определяют необходимый момент Tm, создаваемый тормозом, и по этому моменту подбирают или проектируют тормоз.

Соседние файлы в папке Богачев ВН (лекции 2010г)

#
09.02.2026259.84 Кб0ГЛАВА 1. ОБЗОР КОНСТРУКЦИЙ ГПМ.pdf
#
09.02.2026254.65 Кб0ГЛАВА 2. ХАРАКТЕРИСТИКИ ГПМ (2020г)NEW.pdf
#
09.02.2026172.96 Кб0ГЛАВА 2. ХАРАКТЕРИСТИКИ ГПМ.pdf
#
09.02.2026174.54 Кб0ГЛАВА 3. ПРИВОД ГПМ.pdf
#
09.02.2026244.36 Кб0ГЛАВА 4. ТОРМОЗНЫЕ УСТРОЙСТВА.pdf
#
09.02.2026127.49 Кб0ГЛАВА 5. УПРАВЛЕНИЕ НЕУСТАНОВИВШЕГОСЯ ДВИЖЕНИЯ. ОПРЕДЕЛЕНИЕ.pdf
#
09.02.2026402.91 Кб0ГЛАВА 6. МЕХАНИЗМ ВЕРТИКАЛЬНОГО ПЕРЕМЕЩЕНИЯ.pdf
#
09.02.2026219.71 Кб0ГЛАВА 7. МЕХАНИЗМ ГОРИЗОНТАЛЬНОГО ПЕРЕМЕЩЕНИЯ.pdf
#
09.02.2026509.54 Кб0ГЛАВА 8. МЕХАНИЗМЫ ПОВОРОТА (2020г)NEW.pdf
#
09.02.2026269.6 Кб0ГЛАВА 8. МЕХАНИЗМЫ ПОВОРОТА.pdf
#
09.02.2026204.52 Кб0ГЛАВА 9. МЕТАЛЛИЧЕСКИЕ КОНСТРУКЦИИ ГПМ.pdf