Глава 5

Уравнение неустановившегося движения. Определение времени разгона (пуска) и торможения

Грузоподъемные машины работают с частыми пусками и остановками. При каждом пуске и торможении в механизме возникают ускорения и динамические перегрузки.

Причины проверки ускорения

1.исключение недопустимого раскачивания груза;

2.обеспечение нужной производительности, т.к. производительность зависит от длительности периодов разгона и торможения;

3.ограничение перегрузок.

Если ни одна из указанных причин не имеет места, то расчет ускорения не производят .

5.1Процесс пуска

Мощность двигателя при разгоне (пуске) расходуется на преодоление сил трения (статического сопротивления) и сил инерции. Избыток мощности двигателя сверх той, которая необходима для преодоления сил трения, определяет ускорение при разгоне и продолжительность периода разгона.

Для их определения рассмотрим уравнение движения в период разгона (пуска) для механизма, содержащего как вращающиеся, так и поступательно движущиеся звенья. Расчетная схема механизма представлена на рис. 5.1.

Рис. 5.1: Схема к расчету времени пуска

Обозначения на рис. 5.1 :

1 – электродвигатель (вращающееся звено с номером 1); 2 – вращающееся звено с номером i; 3 – вращающееся звено с номером j;

Dj – диаметр приводных ходовых колес поступательно движущегося звена с номером j.

39

Глава 5. Уравнение неустановившегося движения. Определение времени разгона (пуска) и торможения

В соответствии с принципом Д’Аламбера уравнение моментов при пуске имеет вид

где Tдв.к – текущий (т.е. в данный момент времени) вращающий момент, развиваемый элек-

тродвигателем;

Tст – вращающий момент на валу электродвигателя, необходимый для преодоления сил тре-

ния (статического сопротивления);

Tизб.n – избыточный вращающий момент на валу электродвигателя, необходимый для преодоления сил инерции звеньев разгоняемого механизма.

Запишем формулу (5.1) в виде

Найдем моменты, входящие в формулу (5.2). Начнем с момента Tизб.n. Для этого рассмотрим

звенья механизма.

Сначала рассмотрим вращающееся звено с номером i. Запишем момент силы инерции массы вращающегося звена с номером i

Ti = Ji · dωi , dtn

где Ji – момент инерции массы вращающегося звена с номером i; ωi – текущая угловая скорость вращающегося звена с номером i; tn – время пуска (разгона).

Момент инерции массы вращающегося звена в свою очередь определяется следующим образом

D2

Ji = Qi · 4i = Qi · ri2,

где Qi и Gi – соответственно масса и вес вращающегося звена с номером i,

Qi = Ggi ;

g = 9, 81 см2 – ускорение свободного падения;

Di и ri – соответственно диаметр и радиус вращающегося звена с номером i.

Найдем избыточный вращающий момент Tизб.i на валу электродвигателя 1, необходимый для преодоления момента Ti

где ui и ηi – соответственно передаточное число и КПД механизма между валом электродвигателя 1 и вращающимся звеном с номером i.

40

5.1. Процесс пуска

Рассмотрим теперь поступательно движущееся звено с номером j. Запишем силу инерции массы поступательно движущегося звена с номером j

В формуле (5.5) Qj и Gj – соответственно масса и вес поступательно движущегося звена с номером j;

В формуле (5.6) aj и vj – соответственно линейные ускорение и скорость поступательно движущегося звена с номером j.

Подставив (5.5) и (5.6) в (5.4), получим

Fj = Gj · dvj . g dtn

Чтобы преодолеть силу инерции Fj , надо приложить на валу приводных ходовых колес поступательно движущегося звена с номером j вращающий момент

где Dj – диаметр приводных ходовых колес поступательно движущегося звена с номером j

где uj и ηj – соответственно передаточное число и КПД механизма между валом электродвигателя 1 и валом приводных ходовых колес поступательно движущегося звена с номером j.

Т.к vj = ωj · Dj и ωj = w1 , то

2 uj

Выше ωj – текущая угловая скорость приводных ходовых колес поступательно движущегося звена с номером j.

Подставив (5.8) в (5.7), получим

41

Глава 5. Уравнение неустановившегося движения. Определение времени разгона (пуска) и торможения

Теперь можем записать избыточный вращающий момент на валу электродвигателя 1, необходимый для разгона всех вращающихся и поступательно движущихся звеньев механизма

Перейдем к определению моментов Tдв.к и Tст. Для этого рассмотрим пусковые характери-

стики электродвигателей с короткозамкнутым ротором (рис. 5.2, а) и с фазным ротором (рис. 5.2, б ).

Рис. 5.2: Пусковые характеристики асинхронных электродвигателей с короткозамкнутым ротором (а) и фазаным ротором (б )

Введем обозначения:

Tдв.к

mk = Tн – текущая (т.е. в данный момент времени) перегрузочная способность электродвигателя;

Tст

α = Tн – кратность загрузки двигателя

Откуда

42

5.1. Процесс пуска

Заметим, что

где n1 – текущая частота вращения электродвигателя при разгоне.

Подставив (5.13) в (5.12), получим

Условно считают, что процесс разгона заканчивается, когда двигатель разгоняется до номинальной частоты вращения, т.е. при n1 = nн. Тогда

Обозначим

где tno – относительное время пуска. Оно определяется численным интегрированием и составляет:

для двигателей с короткозамкнутым ротором

1

tno = , (5.16)

0, 75(m − α)

а для двигателей с фазным ротором

В формулах (5.16) и (5.17) m = TTmaxн . Подставив (5.15) в (5.14), окончательно получим

Выражение (5.18) универсальное, и пригодно для расчета любого механизма ГПМ. Среднее ускорение линейного перемещения при пуске, м/c 2,

где v – скорость линейного перемещения, м/мин.

43