Снесарев-Тибанов - Расчет металлоконструкций ПТМ (1985)

σ = MB/WB = (69,42·106) / (1,69·106) = 41 H/мм2 < [σ] = 140Н/мм2

Высота концевого сечения подвижной колонный (рис. 12.5) 0,4h = 0,4·630 = 250мм.

Момент инерции сечения

J = 2·320·6·1222 + 2·4·2382/12 = 66,2·106 мм4.

Статический момент

S = 320·6·122 = 23,4·104 мм3.

Перевязывающая сила

F = MB/hB = 69,42·106/1750 = 3,97·104 H/

Касательное напряжение в сварных швах

τ= (F·S) / (J·b) = (F·S) / (J·2·0,7·K) = 3,97·104·23,4·104 /

/(66,2·106·2·0,7·4) = 25H/мм2 <= [τ] = 84Н/мм2

Принимаем опасные сечения стрелы и подвижной колонны одинаковыми.

Момент, изгибающий стрелу в вертикальной плоскости МВ = МП + МG = (KQ·Q + Kq·Gтел )l2 + Gстр(хстр – 850) =

=(1,4·8000 + 1,1·2400)·3650 + 3620(1800 - 850) =

=53,9·106 Н·мм

Напряжение изгиба в вертикальной плоскости

σB = MB/WB = 53,9·106 / 1,69·106 = 32H/мм2.

Момент, изгибающий стрелу в горизонтальной плоскости.

МГ = 0,1 [(Q + Gтел)·l2 + Gстр·(хстр – 850)] =

=0,1[(8000+2400)·3650 + 3620·(1800 – 850)] =

=4,14 · 106 Н·мм.

31

Момент, инерции сечения в горизонтальной плоскости

JГ = 2·6·3203/12 + 2·618·4·1382 = 127·106 мм4

Момент сопротивления изгибу

WГ = J2/ymax = 127·106/160 = 0,8·106 мм3.

Напряжение изгиба в горизонтальной плоскости

σГ = МГ/WГ = 4,14·106 / 0,8·106 = 5Н/мм2.

Наибольшее нормальное напряжение стреле

σ = σВ + σГ = 32 + 5 = 37 Н/мм2 < [σ] = 140 Н/мм2

Неподвижная колонна Момент, изгибающий неподвижную колонну, равен моменту в

подвижной колонне.

Момент сопротивления изгибу колонны

WИЗГ = 0,64D2КОЛ·δкол = 0,64·4202·26 = 2,94·106 мм3

Напряжение изгиба в неподвижной колонне

σ = МВ/WИЗГ = (69,42·106) / (2,94·106) = 24 Н/мм2

Момент, скручивающий колонну

T= 0,1[(Q + Gтел)L + Gстр·xстр + Gп.к.·xп.к.] =

=0,1 [(8000+2400)·4500 + 3620·1800 + 1410·440] =

=5,39·106 Н/мм2

Момент, сопротивления кручению

WKP = 2 WU32 = 2·2,94·106 = 5,88·106 мм3.

Касательное напряжение в колонне

τ = T/WKP = 5,39·106 / 5,88·106 = 0,9 Н/мм2.

Приведенное напряжение в колонне

σПР = (σ2 + 3·τ2)1/2 = (242 + 3·0,92)1/2 ≈ 24 Н/мм2

Напряжением сжатия от вертикальной силы в колонне пренебрегаем.

32

Найдем катет шва К, которым колонна при приваривается к основанию. Кручением пренебрегаем.

τ = M/WЩВ = 69,42·106 / (0,64·4202·0,7K) <= [τ] = 84 Н/мм2 где WШВ = 0,64·4202·0,7К.

Отсюда К’ = 10,5 мм. Принимаем К’ = 12 мм.

13. Пример 2.

Определить основные размеры металлоконструкции крана, показанного на рис. 13.1 по схеме, на рис. 4.2.

13.1. Определение основных размеров металлоконструкции. Принимаем, что металлоконструкция крана изготовлена из труб.

Расстояние между опорами крана (подшипниками)

h’П = 0,36L(Q/L)1/6 = 0,36·(6300/4000)1/6 = 1533мм.

33

Расстояние между стрелой и оттяжкой l по аналогии с подобными кранами

l’≈ (0,8…0,9)hП = (0,8…0,9)·1600= 1280…1440мм.

Принимаем l = 1400мм.

Длина оттяжки

lom = (L2 + l2)1/2 = (40002 + 14002)1/2 = 4238мм.

Диаметр колонны

d’кол = (1/40…1/50)L = (1/40…1/50)·4000 = 100…80мм.

Диаметр сжатого стержня (стрелы)

d’стр >= 1/40L = 1/40 · 4000 = 100мм.

Диаметр растянутого стержня (оттяжки)

d’om >= 1/50 ·lom = 1/50 · 4238 = 85мм.

Принимаем в соответствии с ГОСТом на трубы (приложение 4)

Толщина стенок труб δст = (0,05…0,08)d; у стрелы и колонны δст =

5мм, а у оттяжки δст=4,5мм.

Площадь поперечного сечения трубы колонны и стрелы

AКОЛ = АСТР = (π/4)[d2КОЛ + (dКОЛ – δСТ)2] = (3,14/4)·(1022 + 922) = = 1523мм2

Площадь поперечного сечения трубы оттяжки.

АОТ = (π/4) [d2ОТ + (dОТ – δОТ)2] = (π/4) (892 – 802) = 1194мм2

Момент инерции сечения трубы колонны и стрелы

JКОЛ = JСТР ≈ 0,32d3КОЛ·δСТ = 0,32·1023·5 = 1,7·106мм4.

34

Прогиб за счет деформации колонны (изгиб и сжатие) определяют методом Верещягина. Расчетная схема приведена на рис. 13.2. Эпюры изгибающих моментов от веса поднимаемого груза Q показаны на рис. 13.3а, от единичной силы, приложенной в точке А, где приложена и сила Q - на рис. 13.3б.

fКОЛ = ∑∫(MQ·Mi·dx)/(E·J) + ∑(FQ·F1·l)/(E·A)

Нагрузки в точках В и С и реакции в опорах 1 и 2 от силы Q FQB = FQC = QL/l = 6300·4000/1400= 18000H

FQ1=FQ2= QL/hГ=6300·4000/1600 = 15750H

Изгибающие моменты в точках В и С от силы Q

MQB = MQC = FQ1·l1 = 15750·100 = 1,575·106 H·мм

Нагрузки в точках В и С и реакции в опорах 1 и 2 от единичной

силы

F1B = F1C = 1·L/l = 1·4000/1400 = 2,857,

F11 = F12 = 1·L/hП = 1·4000/1600 = 2,5.

Моменты в точках В и С от единичной силы

M1B = M1C = F11·l1 = 2,5·100 = 250

Осевая сила, сжимающая колонну: от силы Q FQ = 6300 H.

от единичной силы F1 = 1.

Тогда получим прогиб за счет деформации колонны

fкол = (1/EJКОЛ)·(2·MQB· (l1/2) · (2/3)·M1B + 2MQC·(l/4)·(2/3)M1B) + F1·FQ·(l+l1)/EAКОЛ = (1,575·106·100·(2/3)·250 +

1,575·106·(1400/2)·(2/3)·250) + 6300·(1400+100)/(2·105·1523) = = 0,62 + 0,03 = 0,65мм.

Прогиб за счет деформации стрелы (изменение длины стержней) fc = ∑(FQ·F1·li)/(E·Ai) = ∑(Q·(F1)2·li)/(E·Ai)

Усилие в стреле и оттяжке от единичной силы: F1,cmp = 1/tgα = 1·L/l = 1·4000/1400 = 2,857,

35

F1om = 1/sinα = 1·lom/l = 1·4238/1400 = 3,027.

Тогда прогиб

fC = (6300·2,8572·4000) / (2·105·1523) +

+ (6300·3,0272·4238) / (2·105·1523) = 0,68 + 1,05 = 1,73мм.

Общий прогиб (статический)

fcm = fкол + fC = 0,65 + 1,73 = 2,38 мм.

Допускаемый прогиб

[fcm] = L/400 = 4000/400 = 10мм >fcm = 2,38 мм

13.3. Определение веса.

При подсчете веса стрелы, оттяжки и колонны учитывают вес сварки, косынок, вводя коэффициент 1,1.

Вес стрелы

Gcmp = γcm·Acm·L·1,1 = 18,5·10-6·1523·4000·1,1 = 525H

Вес оттяжки

Gom = γom·Aom·lom·1,1 = 18,5·10-6·1194·4238·1,1 = 435H

Вес колонны

GКОЛ = γom · AКОЛ·hп·1,1 = 18,5·10-6·1523·1600·1,1 = 210Н

Вес механизма подъема (определен при его проектировании)

GМ.П, = 1800H

Вес крюковой подвески

GKP = 0,03·6300 = 190H

Координата центра тяжести стрелы и оттяжки относительно оси поворота

xcmp = xom = L/2 = 4000/2 = 2000мм

Координата центра тяжести механизма подъема (определена при его проектировании)

xМ.П. = 800мм

13.4. Проверку времени затухания колебаний для жестких кранов можно не проводить.

36

13.5.Проверка прочности

Допускаемое нормальное напряжение

[σ] = 160Н/мм2

Нормальное напряжение в растянутой оттяжке

σom = Fom/Aom = Q/(sinα·Aom) = Q·lom/(l·Aom) = = 6300·4238/(1400·1194) = 16Н/мм2

Напряжения к колонне от изгиба и сжатия с учетом гибкости

σКОЛ = MQB/WКОЛ + (Q+GKPAHA)/φКОЛ·AКОЛ;

WКОЛ = JКОЛ/(dКОЛ/2) = 1,7·106/(102/2) = 3,33·104мм3;

GKPAHA = Gcmp +GКОЛ + Gcm + Gм.л. + GKP =

= 525 + 210 + 435 + 1800 + 190 = 3160H

Радиус инерции сечения колонны

rКОЛ ≈ dКОЛ/3 =102/3 = 34мм

Гибкость колонны

λКОЛ = hп/rКОЛ = 1600/34 = 47,

где φКОЛ = 0,87 и

σКОЛ = 1,575·106/(3,33·104)+ (6300+3160)/(0,87·1523) = = 47,25 + 7,15 = 54,4 Н/мм2

Напряжение в стреле определяем в опасном сечении, где расположен механизм подъема. На рис. 13.4. показаны приложенные к стреле нагрузки. Усилие натяжения каната FKAH определяем в предположении кратности полиспаста Q = 2, числа полиспастов m = 1, КПД полиспаста η =0,97.

FКAH = 1,03Q/αmη = 1,03·6300/(2·1·0,97) = 3310 H.

37

Литература

1.Богуславский П.Е. Строительная механика крановых металлоконструкций. – М.–Л.: Мешгиз, 1944.

2.Гохберг М.М. Металлические конструкции подъемнотранспортных машин. – Л.: Машиностроение, 1976.

39

Приложения

Ниже приведены выборки из ГОСТов на сортамент наиболее употребительных профилей.

1. Стальная горячекатаная полоса (по ГОСТ 103-76). Изготавливают полосы толщиной (мм): 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 14, 16, 18, 20; шириной (мм): 20, 22, 25, 28, 30, 32, 36, 40, 45, 50, 55, 60, 63, 65,

70, 75, 80, 85, 90, 95, 100, 105, 110, 120, 125, 130, 140, 150, 160, 170, 180, 190, 200;

длиной от 3м до 10м.

Пример обозначения полосы толщиной 10мм и шириной 100мм из стали Ст3:

Полоса 10 х 100 ГОСТ 103-76 Ст3 ГОСТ 585-79

2.Стальная горячекатаная широкая полоса (по ГОСТ 82-70, СТ СЭВ 2884-81).

Изготавливают полосы толщиной (мм): 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 25, 28, 30, 32, 36, 40, 45, 50, 55, 60;

шириной (мм): 200, 210, 220, 240, 250, 260, 280, 300, 320, 340, 360, 380, 400, 420, 450, 480, 500, 530, 560, 600;

длиной от 5м до 12м.

Пример обозначения широкополосной стали Ст3 толщиной 20мм и шириной 500мм:

Полоса 20 х 500 ГОСТ 82-70 Ст3 ГОСТ 380-71

3.Листовая горячекатаная сталь (по ГОСТ 19903-74, СТ СЭВ

1969-79).

Изготавливают листы толщиной (мм): 2; 2,5; 3; 3,5; 4,0; 4,5; 5,0; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14; 15; 16; 18; 20; 22; 25; 28; 30;

шириной (мм): 700, 1000, 1500, 1800, 2000, 2500, 3000, 3600;

длиной от 2м до 12м.

Пример обозначения горячекатаного листа из стали Ст3 толщиной 2мм, шириной 1000мм и длиной 3000мм.

40