Снесарев-Тибанов - Расчет металлоконструкций ПТМ (1985)

11.Расчет на прочность

Важнейшей частью расчета является определение изгибающих и крутящих моментов и перерезывающих сил в балочных конструкциях и осевых сил в стержнях ферм.

В ломаных стрелах горизонтальные инерционные нагрузки создают крутящие моменты. Учитывая, что вызываемые ими напряжения невелики, в курсовых проектах ими можно пренебречь.

11.1 Поворотные краны.

Объекты расчета: стрела, подвижная колонна, неподвижная колонна.

Кран с внешней верхней опорой ферменного типа с постоянным вылетом (см. рис. 4.1)

Расчетное усилие в стержне фермы

F = KQ·FQ + FG

где FQ – усилие в стержне от полезного груза; FG – усилие в стержне от собственного веса.

При определении гибкости стержней из длину принимают равной расстоянию между точками пересечения осей.

Колонну проверяют на изгиб и сжатие от реакций, определенных от груза Q с динамическим коэффициентом KQ и веса крана G.

Если механизм поворота имеет механический привод, то дополнительно действует горизонтальный инерционный момент, равный

M2 = 0,1 (Q·L + G·x)

Определение G и х см. в 6.1.

Этот момент скручивает колонну и изгибает стержни в месте их соединения колонной. Между стержнями он условно делится поровну.

Кран с внешней опорой смешанного типа с переменным вылетом

(см. рис.4.2).

Подвижную нагрузку можно считать сосредоточенной в точке приложения груза и равной

Fп=KQ·Q + KqGтел

Расчетный изгибающий момент в стреле

Mв = Мп + МG,

где Мп – момент от подвижной нагрузки;

21

МG – момент от собственного веса стрелы.

Момент Мв определяют в двух положениях груза: на наибольшем вылете и между колонной и оттяжкой.

Усилие в оттяжке определяют при положении груза на наибольшем вылете.

Колонну проверяют на изгиб и сжатие от реакций, определенных от веса крана G и подвижной нагрузки Fп.

При механическом приводе механизма поворота дополнительно действует горизонтальный инерционный момент, равный

M2 = 0,1 [(Q + Gтел)L + G·x]

Этот момент скручивает колонну и изгибает балку в горизонтальной плоскости. При расчете стыка балки и колонны исходят из того, что он воспринимает весь горизонтальный момент.

Полка двутавра проверяется на изгиб. При положении груза между колонной и оттяжкой напряжение от отгиба геометрически суммируется с напряжениями изгиба в вертикальной плоскости.

Кран с внешней верхней опорой балочного типа с переменным вылетом (см. рис. 4.3)

Подвижная нагрузка и момент в стреле определяют так же, как и в предыдущем кране, но только при наибольшем вылете. Колонну рассчитывают аналогично, но напряжением сжатия можно пренебречь. Консоли нижнего пояса проверяют на отгиб, причем возникающее напряжение с другими напряжениями не суммируется. Вертикальные изгибающие моменты в колонне и стреле равны.

Кран с неподвижной колонной и постоянным вылетом (см. рис. 4.5) Подвижная нагрузка

Fп=KQ·Q.

Момент, изгибающий стрелу в вертикальной плоскости

Mв = Мп + МG.

Моменты в подвижной и неподвижной колонных равны, их вычисляют аналогично.

Если имеется противовес, то моменты в подвижной и неподвижной колонне равны.

Мв = 0,5KQ·Q·L

При наличии механического привода механизма поворота, установленного на подвижной части крана, на стрелу действует момент от горизонтальной инерционной силы.

22

М2 = 0,1(Q·lQ + Gстр·lG)

где lQ и lG - плечи действия инерционных сил от груза и стрелы.

В этом случае неподвижная колонна скручивается, но возникающими напряжениями можно пренебречь.

Момент от инерционных сил, изгибающий неподвижную колонну можно не учитывать.

Кран с неподвижной колонной и переменным вылетом. Расчет аналогичен расчету крана (см. рис. 4.5) с учетом

горизонтальной стрелы. Добавляется проверка напряжения в консолях нижнего пояса от отгиба

Кран с неподвижной и подвижной трубчатой колонной (см. рис. 4.6.)

Расчет аналогичен крану, изображенному на рис. 4.5, но внутренняя неподвижная колонна кручения не испытывает. Моменты, изгибающие стрелы и подвижную колонну в вертикальной плоскост, при отсутствии противовеса равны. Момент, изгибающий стрелу в горизонтальной плоскости, равен моменту, который скручивает подвижную колонну.

Подвесной кран с опорой на круговой рельс. Моменты в вертикальной плоскости:

при постоянном вылете

Мв = KQ·MQ + Kq·Mq;

при переменном вылете

Мв = MП + Kq·Mq,

где МП – момент от подвижной нагрузки FП

FП = KQ·Q + Kq·Gтел

Горизонтальный инерционный момент

М2 = 0,1(Q + Gтел)l,

где l – расстояние от груза до оси кольцевого рельса.

11.2 Краны мостового типа Объекты расчета: главная балка, концевая балка, ноги козловых

кранов.

Электрокран-балка (рис. 4.8) Распределенная нагрузка главной балки, Н/м

q=(G – Gтел – Gкаб – Gк.б – Gмех.пер),

23

где G – вес крана; Gтел – вес электротали; Gкаб – вес кабины; Gк.б – вес концевых балок; Gмех.пер – вес механизма передвижения.

Концевые балки, мехнизмы передвижения, при раздельном приводе располеженный непосредственно на концевых балках, и кабина, подвешенная около колес, не создают большого момента в главной балке, и им можно пренебречь.

Расчетный изгибающий момент, действующий на главную балку в

вертикальной плоскости

МВ = (Kq·q·L2/8) + (KQ·Q + KVGтел)·L/4.

Расчетный изгибающий момент, действующий на главную балку в горизонтальной плоскости

МГ = (0,1q·L2/12) + (0,1(Q+Gтел)·L/6)

В формуле учтена неполная заделка главной балки в концевых. Расчетный момент, действующий на концевую балку в

вертикальной плоскости

МВ= (1/8)·Kq(G – Gтел – Gкаб – Gк.б. – Gмех.пер.)Б +

+ (1/4)·[KQ·Q + Kq(Gтел + Gкаб)] Б.

Изгибающим моментом, действующим на концевые балки в горизонтальной плоскости, можно пренебречь.

Мостовые краны (см. рис. 4.10). Распределенная нагрузка главной балки

q = (1/2L)·( G – Gтел – Gкаб – Gк.б. – Gмех.пер.),

где Gтел - вес тележки, остальное – как в электрокран-балке. Расчетный изгибающий момент, действующий на главную балку в

вертикальной плоскости

МВ = (Kq·q·L2/8) + (KQ·Q + KqGтел)·L/8.

Расчетный изгибающий момент, действующий на главную балку в горизонтальной плоскости

МГ = (0,1q·L2/12) + (0,1(Q+Gтел)·L/12)

Если на главной балке расположены еще какие-нибудь стационарные узлы, то моменты от них определяют самостоятельно.

Расчетный момент, действующий на концевую балку в вертикальной плоскости

МВ= (1/8)·Kq(G – Gтел – Gкаб – Gк.б. – Gмех.пер.)(Б - К) +

+(1/4)·[KQ·Q + Kq(Gтел + 2Gкаб)] (Б - К)

Козловые и полукозловые краны.

24

Моменты, действующие на балки, определяют так же, как в мостовых кранах. В концевых балках, на которые опираются ноги, К – расстояние между осями ног. Ноги дополнительно рассчитывают на продольный изгиб в предположении, что они воспринимают соответствующую часть веса главных балок, полезный груз и вес тележки, когда она находится на консоли.

11.3. Определение напряжений. Напряжения определяют по формулам, приведенным в гл.10.

Встержнях ферм определяют нормальные напряжения, в сжатых =

сучетом гибкости.

Встрелах находят нормальные напряжения от изгибающего момента в вертикальной плоскости и, при механическом приводе поворота, - от момента в горизонтальной плоскости. Напряжения суммируют в опасной точке.

Опасные сечения при действии вертикального и горизонтального момента могут не совпадать. В этом случае проверяют оба сечения.

Вместе соединения стержней и балок с колонной при механическом приводе определяют напряжения в силовом элементе и сварном шве. При ручном повороте это место является нерасчетным.

При расчете полки двутавра или консоли пояса горизонтальный момент во всех случаях не учитывают.

Вколонне определяют нормальные напряжения от изгиба, в необходимых случаях – нормальные напряжения от сжатия и касательные от кручения. В опасной точке определяют приведенное напряжение.

Вповоротных кранах наиболее напряженными являются сварные швы в нижней части колонны крана (см. рис. 4.3) и подвижной колонны крана (см. рис. 4.5).

Вглавных балках кранов мостового типа нормальные напряжения от изгиба рассчитывают в вертикальной и горизонтальной плоскости и суммируют в опасной точке.

Напряжения в сварных швах находят при крайнем положении тележки с грузом, когда перевязывающая сила максимальна.

Вконцевых балках определяют нормальные напряжения только от изгиба в вертикальной плоскости.

12. Пример 1.

25

Определить основные размеры металлоконструкции крана,

5. Скорость передвижения тележки Vпер=20м/мин.

12.1 Определение основных размеров.

Высоты сечения стрелы

h’ = (QL2)1/4=(8000·45002)1/4 = 634мм.

Принимаем h=630мм.

Ширина сечения стрелы

b’ ≈ 0,5h = 0,5·630 = 315мм Принимаем стандартную полосу с шириной b= 320мм.

Толщина стенки

δст = (1/100…1/160)h = (1/100…1/160)·630=6,3…4мм Принимаем δст = 4мм

Толщина верхнего пояса

δ’п.в. = (1,25…1,6)δст = (1,25…1,6)·4 = 5…6,4мм.

Принимаем δпв = 6мм.

Подвижная нагрузка от колеса

Fп=0,25(KQ·Q + Kq·Gтел)=0,25[1,4·8000 + 1,1·(0,3·8000)]=3460Н;

26

8,74 – 1,19 = 7,55мм.

Для обеспечения такой деформации момент инерции колонны должен быть увеличен в 8,74/7,55 = 1,16 раза. При значительном увеличении момента инерции колонны целесообразно увеличивать диаметр колонны пропорционально корню кубическому из этой величины. В данном случае требуемое увеличение небольшое, и достаточно увеличить толщину стенки, тем более, что она была взята на нижнем пределе. Требуемая толщина стенки:

δкол = 22·1,16 = 25,5 мм Принимаем δкол = 26мм.

12.3.Определение веса.

Вес стрелы

Gстр≈2·10-6L·lстр·Q1/2 = 2·10-6·4500 + 4500·80001/2 = 3620H.

Координаты центра тяжести стрелы

xстр ≈ 0,4L =0,4 · 4500 = 1800мм.

Вес подвижной колонны

Gп.к. ≈ Gстрlп.к./lстр. = 3620·1750/4500 = 1410 Н.

Координаты центра тяжести подвижной колонны по чертеже

xп.к. ≈ 440мм

Вес неподвижной колонны

Gкол ≈ 2,5·10-4·Dкол·δкол·Нкол = 2,5·10-4·420·26·5500 = 15015 Н.

12.4. Проверка времени затухания колебаний Приведенная масса

=(3620+1410)·5,52·(1 + 4,5/5,5+ 5,52/4,52) / / (3·(4,5 + 3·5,5)2) + 0,1·0,3·8000 = 382 + 240 =

= 622кг

Жесткость

29

С = (Q + Gтел)/fст = (8000 + 0,3·8000)/(11,25·10-3) = 0,924·106 Н/м.

Период собственных колебаний

T = 2·π·(mпр/С)1/2 = 2·3,14·(622/(0,924·106))1/2 = 0,17с

Логарифмический декремент затухания

λ = 5·10-3/T2 = 5·10-3/0,172 = 0,173

Начальная амплитуда

fc = Q/C = 8000 / (0,924·106) ≈ 8,66·10-3 м.

Время затухания колебаний

tзат = (T/λ) · ln (f0 / [f]) = (0,17/0,173)·ln( (0,866·10-2) / (5·10-4) ) = 2,8c < 10c.

12.5. Проверка прочности

Допускаемое нормальное напряжение

[σ] = 140Н/мм2

Допускаемое касательное напряжение, в том числе и для сварных

швов

[σ] = 0,6 [σ] = 0,6·140Н/мм2 = 84Н/мм2

Подвижная колонна Расчет в данном случае целесообразно начинать с этого узла, так

как в опасном сечении подвижной колонны действует наибольший момент в вертикальной плоскости

MB= MП + MG = (KQ·Q + Kq·Gтел)L + Gстр·xстр + Gп.к.xп.к. =

=(1,4·8000 +1,1·2400)·4500 + 3620·1800 + 1410·440 =

=69,42·106 Н·мм

Вподвижной колонне пояса одинаковые.

Момент инерции опасного сечения подвижной колонны (см. рис.

12.4)

JВ = 2·320·6·3122 + 2·4·6183/12 = 531·106 мм4

Момент сопротивления изгибу

WB = JB/ymax = 531·106/315 = 1,69·106 мм3.

Напряжение изгиба

30