Снесарев-Тибанов - Расчет металлоконструкций ПТМ (1985)

номеров на диаграмме Кремоны соответствует направлению внешних сил по отношению к узлу, к которому они приложены.

Для укрепления и сокращения работы целесообразно исключить «нулевые» стержни на основании соответствующей теоремы.

Если в узле сходятся три стержня так, что два являются продолжением друг друга, и к узлу не приложена внешняя сила, то усилие в третьем стержне равно нулю.

Отсюда стержни 6-5, 6-7, 10-9, 8-9 – «нулевые».

Определение усилий начинается с любого узла, в котором сходятся не более двух неизвестных стержней. Обходя узел по часовой стрелке, начиная с первого после неизвестных стержней известного усилия, строится полигон усилий. Затем через концы полигона проводят прямые, параллельные неизвестным стержням. Точка пересечения этих линий замыкает многоугольник сил, действующих на узел.

Рассмотрим узел, к которому приложена единичная сила. На диаграмме Кремоны единичная сила изобразится отрезком 2-3. Через точку 3 проводим прямую, параллельную стержню 3-5, а через точку 2 – стержню 5-2. Точка их пересечения 5 замыкает многоугольник. Неизвестные силы в стержнях 3-5 и 5-2 изображаются отрезками с такими же индексами.

Построение продолжают до исчерпания неизвестных сил в стержнях. В «нулевых» стержнях усилия, естественно, равны нулю, и их номера размещаются в одной вершине диаграммы, например, 6-7.

Определение знака усилия: если при обходе узла по часовой стрелке номера полей чередуются в направлении узла, то стержень сжат (его реакция направлена на узел), если от узла – стержень растянут.

Рассмотрим центральный узел и будем обходить его по часовой стрелке, начиная с поля 7. Стержень7-6 – «нулевой» (оба номера в вершине), стержень 6-3 (чередование направлено к узлу) – сжат, стержень 3-9 (к узлу) – сжат, стержень 9-8 – «нулевой» (оба номера в вершине), стержень 8-7 (к узлу) – сжат. Таким образом, все работающие стержни, сходящиеся в этом узле являются сжатыми.

Диаграмму Кремоны строят и для определения полных усилий с учетом собственных весов, необходимых для проверки прочности. В этом случае веса условно прикладываются в узлах. В каждом узле сосредоточена половина веса стержней, сходящихся в нем. Веса механизмов и отдельных деталей раскладывают по узлам обратно пропорционально расстоянию от этих узлов до центра тяжести механизма или детали.

11

В общем случае прогиб в балочной части металлоконструкции определяют методом Верещагина, т.е. перемножением площади основной эпюры на ординату единичной эпюры против ее центра тяжести. Границы перемножаемых участков определяют переломами эпюр или изменением момента инерции сечения балки.

Определение координаты центра тяжести трапеции достаточно громоздко. Поэтому трапецеидальные эпюры целесообразно разбивать на прямоугольник и треугольник.

5.2Поворотные краны Необходимо учитывать деформацию всех основных частей: стрелы,

неподвижной колонны и подвижной колонны. Составляющие деформации от этих частей, помимо суммы, необходимо привести в расчетно-пояснительной записке раздельно, чтобы выявить влияние каждого элемента на общую деформацию. Кроме того, это позволит обоснованно наметить конструктивные мероприятия, если прогиб превышает норму.

Допустимый прогиб [fСТ]=L/400.

Ниже приводятся эпюры изгибающих моментов для наиболее распространенных схем металлоконструкций.

На рис. 5.2 показаны эпюры для крана, изображенного на рис. 4.2.

Усилие в оттяжке F=(Q/Sin α )·(L/(L-l))

Эпюра изгибающих моментов в колонне крана (см. рис. 4.1) аналогична показанной на рис.5.2. Усилия в стержнях определяют,

построив диаграмму Кремоны.

На рис. 5.3 приведены эпюры для крана (см. рис. 4.3)

12

Если балка имеет переменное сечение, то ее можно рассчитывать как балку постоянного сечения с эквивалентным моментом инерции, который равен моменту инерции сечения, показанному на рис.5.4

При расчете крана (см. рис.4.5) податливостью участка l1 стрелы (рис.5.5) можно пренебречь. Площадь основной эпюры стрелы

Q·l2·l2/2cosα .

Необходимо учесть, что кран (см.рис. 4.6.) (эпюры показаны на рис.5.6) обладает большой податливостью, так как деформируется не только внутренняя, но и внешняя колонна. Поэтому размеры сечений стрелы и колонны следует принимать вблизи верхних пределов.

5.3.Краны мостового типа

Прогиб моста fст=(Q+Gтел)·L3/(48E·J0),

где Gтел=(0,2+0,3)Q – вес тележки или электротали; чем меньше грузоподъемность, тем механизм относительно тяжелее;

J0 – суммарный момент инерции сечения главных балок моста (в электрокран-балках – одной балки).

Допустимые прогибы:

[fcт]=L/500 – электрокран балки, [fст]=L/700 – мостовые краны.

6.Вес металлоконструкции

Вес металлоконструкции целесообразно определять после проверки достаточности предварительно принятых размеров сечений по

13

условиям жесткости, так как для расчета прогиба собственные веса не нужны, а сечения после этого расчета могут измениться.

6.1Поворотные краны Вес стержней фермы определяют по площади их сечений и длине.

Длины принимают по чертежу, выполненному в масштабе. Удельный вес стали γст=78,5Н/дм3. Вес сварных швов, ребер, косынок и т.п. учитывают, увеличивая суммарный вес стержней на 10%.

Абсцисса центра тяжести ферменного крана с внешней верхней опорой с учетом веса колонны (см. рис.4.1)

x≈0,25L

Вес балочной стрелы переменного сечения, считая от оси

вращения, Н

Gстр≈2·10-6·L·lстр·Q1/2

где L – вылет, мм. lстр – развернутая длина стрелы, мм. Q – грузоподъемность, Н.

Абсцисса центра такой стрелы

XСТР≈0,4L

Вес основания поворотной части (см. рис.4.6), на котором может размещаться механизм подъема, механизм поворота и противовес

GOCH = 2·GCTP·lOCH/lСТР

Абсцисса центра тяжести подвижной колонны приблизительно равна координате центра тяжести ее боковой проекции.

Вес трубчатой поворотной колонны (см. рис.4.6)

Gmp.k≈2,5·10-4·DHAP·δHAP·HHAP

Вес неподвижной колонны

GКОЛ≈2,5·10-4·DКОЛ·δКОЛ·HКОЛ

6.2Краны мостового типа. Вес главной балки электрокран-балки (см. рис. 4.8)

Gгл.б.э≈q·L

где q – погонный вес двутавра, Н/м.

Вес одной главной балки мостового крана (см. рис. 4.10) G1гл.б≈2·10-4(h·δCT+b·δ)

Вес концевой балки (см. рис 4.10) GК.Б.≈4·10-6·D2·Б,

14

где D – диаметр ходового колеса, мм; Б – база крана, мм.

7.Колебания

Длительно незатухающие колебания мешают работе с грузом, вредят здоровью крановщика, находящегося в кабине, и вызывают усталостные разрушения металлоконструкций.

Вфермах колебания затухают быстро и время затухания не рассчитывают. В балках колебания могут продолжаться длительно, что недопустимо. Регламентация прогибов косвенно ограничивает время затухания колебаний, но не раскрывает физической картины явления. В некоторых случаях время затухания можно определить прямым расчетом.

Вбалках рассчитывают колебания только самой низкой частоты, так как они имеют наибольшую амплитуду и затухают медленнее высокочастотных. В этом расчете используют основные единицы СИ: Н, кг, м, с.

Период собственных колебаний, с

T=2·π·(mпр/с)1/2

Приведенную массу mпр крана, кг (см. рис. 4.3) вычисляют по формуле

mпр≈0,1(0,25Gстр+Gтел),

где Gтел – вес тележки, Н; Gстр – вес стрелы, Н.

Приведенная масса того же крана (см. рис. 4.5 и 4.6), но с тележкой, Если подвижная колонна несоосна неподвижной, то ее вес включают в Gстр. При постоянном вылете тележка отсутствует, и

последний член исключают.

Приведенная масса электрокран-балки (см.рис.4.8) mпр≈0,05(Gгл.б.э + 2Gтел),

где Gгл.б.э - вес главной балки.

Приведенная масса мостового крана (см. рис. 4.10) mпр ≈ 0,05(Gгл.б. + Gтел)

где Gгл.б. - вес одной главной балки. Жесткость, Н/м

15

C = (Q + Gтел) / fст

где fcт – статический прогиб, который принимают по данным расчета, приведенным в гл.5, но выраженный в метрах.

Для двухбалочных мостов

C= (Q + Gтел) / 2fст

Амплитуда затухающих колебаний, м

f=f0·e-λt/T,

где f0 = Q/C – начальная амплитуда, м

λ=5·10-3/Т2 – логарифмический декремент затухания колебаний по экспериментальным данным.

Время затухания колебаний до допустимой величины tзат = T/λ·ln(f0/[f])<=10c

Допустимая амплитуда

[fСТ] = 0,5мм = 0,0005м = 5·10-4 м.

8.Расчетные нагрузки

На металлоконструкцию могут действовать следующие нагрузки: постоянные, подвижные, инерционные и ветровые.

8.1.Постоянные нагрузки Эти нагрузки создаются собственными весами частей крана:

металлоконструкции, кабины, стационарных механизмов, троллеев, электрооборудования. Нагрузку от веса металлоконструкции, троллеев и трансмиссии принимают равномерно распределенной. Веса остальных узлов считаются сосредоточенными силами.

Постоянные нагрузки приводят к расчетным умножением на динамический коэффициент Кq , учитывающий, в основном, удары от неровностей пути. Его принимают по табл. 1 в зависимости от скорости передвижения Vпер.

Таблица 1

16

Для стационарных поворотных и стреловых кранов, не имеющих тележек, Kq=1.

8.2.Подвижная нагрузка Эта нагрузка создается весом груза и тележки. Подвижная нагрузка

от давления колес четырехколесной тележки на рельс

Fп ≈ 0,25(KQ·Q + Kq·Gтел)

Для стационарных поворотных и стреловых кранов без тележек

FQ=KQ·Q

Динамический коэффициент KQ, учитывающий, в основном, рывки при подъеме, принимают по табл. 2, в зависимости от режима эксплуатации.

8.3.Инерционные нагрузки.

Инерционные нагрузки действуют горизонтально и разделяются на номинальные и предельные.

Инерционные нормальные силы, Н, равны: GИН=0,1G,

Погонные нормальные силы, Н/м

qин = 0,1q

При наличии тележки или электротали инерционные силы приложены в точках касания колес с рельсом. Если стационарный механизм подъема расположен на конце стрелы поворотного крана, то инерционная сила считается приложенной к середине оси барабана. Если на конце стрелы расположены только блоки, то инерционная сила прикладывается к оси.

Центробежные силы и предельные инерционные нагрузки в курсовых проектах не учитывают.

При ручном приводе инерционные нагрузки не определяют и не учитывают.

17

8.4. Ветровые нагрузки Ветровые нагрузки рабочего и нерабочего состояния определяют

при необходимости по ГОСТ 1451-79. В курсовых проектах их не учитывают.

9.Расчетные комбинации нагрузок и допускаемые напряжения

Предусмотрены три расчетные комбинации нагрузок:

А – постоянные + подвижные + инерционные нормальные; Б – постоянные + подвижные + инерционные предельные + ветер

рабочего состояния; В – постоянные + ветер нерабочего состояния.

Для случая «В» рассчитывают только противоугонные устройства. Допускаемые нормальные напряжения [σ], Н/мм2, для сталей марок

Ст3 и М16С приведены в табл. 3.

При тяжелых режимах эксплуатации допускаемые напряжения меньше, так как частота действия максимальных нагрузок больше. Допускаемые напряжения для комбинации «Б» больше, так как вероятность неблагоприятного сочетания нагрузок меньше.

Допускаемые напряжения на растяжение, сжатие и изгиб принимают одинаковыми.

Для рам тележек и концевых балок [σ]=100Н/мм2.

Допускаемое касательное напряжение, в том числе и для сварных швов: [τ]=0,6[σ]

В курсовых проектах металлоконструкцию рассчитывают только по комбинации нагрузок «А».

10.Основные расчетные формулы и нормы

18

Число циклов перемены напряжений в металлоконструкциях обычно не достигает базового значения (4·106), что делает основным предельным состоянием появление пластических деформаций. Это позволяет использовать для расчета простые формулы сопротивления материалов. При расчете на прочность определяют номинальные действующие напряжения в опасных сечениях по приведенным ниже формулам. Действующие напряжения не должны превышать допустимые, приведенные в табл. 3.

Размерность: сил – Н, длин – мм, моментов – Н·мм, напряжений – Н/мм2.

σ= F/A<=[σ] – растяжение и сжатие;

σ= M/W<=[σ] – изгиб;

σ= M/W + F/A <= [σ] –изгиб с растяжением;

σ= 3Fmax/δ2 - отгиб полки ездовой балки;

τ= (F·S) / (J·b) <= [τ] - касательное напряжение при изгибе;

τ= T / (2A·δ) <= [τ] - касательное напряжение при кручении замкнутого контура;

σпр = (σ2 + 3τ2)1/2 <= [σ] – приведенное напряжение;

σ= F / (φ·A) <= [σ] – устойчивость при сжатии;

σ= M/W + F/φA <= [σ] - изгиб с сжатием.

В последнем случае устойчивость проверяют в плоскости изгиба. Если момент инерции в перпендикулярной плоскости меньше, дополнительно проверяют устойчивость стержня в этой плоскости, но только под действием осевой силы.

λ = l/rmin – гибкость стержня фермы;

rmin = (Jmin/A)1/2 – минимальный радиус инерции;

19

r = D/3 – радиус инерции трубы.

Коэффициент продольного изгиба =φ принимают по табл. 4. в зависимости от гибкости стержня.

Нормирование гибкости растянутых стержней имеет целью предотвращения из вибрации. В ответственных кранах оттяжки из прутков и стальных канатов не применяют.

Главное средство веса балочных металлоконструкций – уменьшение толщины стенок, которое лимитируется их устойчивостью. Устойчивость стенок обеспечивается выбором их толщины или применением вертикальных и горизонтальных ребер (см. сечение на рис. 4.10).

Если

h/δст<=80 – диафрагмы не требуются;

80< h/δст<=160 – вертикальные ребра (диафрагмы) с шагом t<=2h; h/δст>160, - диафрагмы и горизонтальные ребра на расстоянии 0,25

h от сжатого пояса.

При тонких стенках (3..5мм) в качестве горизонтальных ребер целесообразно использовать зиги. Если стенки толще или прокатка зигов технологически не обеспечена, применяют равнобокие уголки, ширина полки которых равна 0,125…0,16 от ширины пояса.

Перспективно использование балок овального и круглого сечения, в которых криволинейная стенка обладает высокой устойчивостью.

20