σ F max = σ F Kпер ≤ [σ]F max .

Допускаемые напряжения [σ] H max и [σ] F max принимают по рекомендациям, изложенным в 2.1.1, п. 12.

2.2. РАСЧЕТ ЧЕРВЯЧНЫХ ПЕРЕДАЧ

И с х о д н ы е д а н н ы е : Т2 — вращающий момент на колесе, Н м; n2 — частота вращения колеса, мин–1; и — передаточное число; Lh — время

работы передачи (ресурс), ч.

1. Материалы червяка и колеса. Для червяка применяют те же марки стали, что и для зубчатых колес (см. табл. 2.1). В целях получения высоких качественных показателей передачи применяют закалку до твердости ≥ 45 HRC, шлифование и полирование витков червяка. Наиболее технологичными являются эвольвентные (ZI) и конволютные (ZN) червяки, а перспективными — нелинейчатые образованные конусом (ZK) или тором (ZT). Рабочие поверхности витков нелинейчатых червяков шлифуют с высокой точностью конусным или тороидным кругом. Передачи с нелинейчатыми червяками характеризует повышенная нагрузочная способность.

Термообработку червяков — улучшение с твердостью ≤ 350 НВ применяют для передач малой мощности (до 1 кВт) и непродолжительной работы. Область применения таких передач с архимедовыми червяками (ZA) сокращается.

Для силовых передач следует применять эвольвентные и нелинейчатые

червяки.

Материалы зубчатых венцов червячных колес по мере убывания антизадирных и антифрикционных свойств и рекомендуемым для применения скоростям скольжения можно условно свести к трем группам (табл. 2.14):

Примечание. Способы отливки: ц — центробежный; к — в кокиль; п — в песок (при единичном производстве).

Группа I — оловянные бронзы; применяют при скорости скольжения

vск > 5 м/с.

Группа II — безоловянные марки бронзы и латуни; применяют при скорости скольжения vск = 2…5 м/с.

Группа— III мягкие серые чугуны; применяют при скорости скольжения vск < 2 м/с и в ручных приводах.

Так как выбор материала для колеса обусловлен скоростью скольжения, то предварительно определяют ожидаемое ее значение, м/с:

vск = 0,45 10−3 n2u 3 T2 .

2. Допускаемые напряжения.

2.1. Допускаемые контактные напряжения для трех групп материалов.

ГруппаДопуI. скаемое напряжение [σ]H 0 , МПа, при количестве циклов перемены напряжений, равном 107:

[σ]H 0 = (0,75...0,9)σв.

Коэффициент 0,9 — для червяков с твердыми (H ≥ 45 HRC) шлифованными и полированными витками, 0,75 — для червяков при твердости ≤ 350 НВ; σв принимают по табл. 2.14.

Здесь NHE = KHENk — эквивалентное число циклов нагружения зубьев червячного колеса за весь срок службы передачи. Если NHE > 25 · 107, то принимают NHE = 25 107.

где Lh — время работы передачи, ч.

При задании режима нагружения циклограммой моментов (см. рис. 2.2) коэффициент КНЕ эквивалентности вычисляют по формуле

где Ті, ni, Lhi — соответственно вращающий момент на i-й ступени нагру-

жения, частота вращения вала и продолжительностьТ действия; max — наибольший момент из длительно действующих (номинальный); n — соответствующая ему частота вращения.

Значения коэффициента КНЕ эквивалентности для типовых режимов

Группа III. Допускаемые контактные напряжения

[σ]H = 175 – 35v ск.

2.2. Допускаемые напряжения изгиба вычисляют для материала зубьев червячного колеса:

[σ]F = KFL[σ]F0 .

Коэффициент долговечности

KFL = 9 106 NFE .

Здесь NFE = KFENk — эквивалентное количество циклов нагружения зубьев червячного колеса за весь срок службы передачи. Если NFE < 106, то прини-

маютN FE = 106. Если NFE > 25· 107, то принимаютN FE = 25 ·10 7.

Суммарное число Nk циклов перемены напряжений — по равенству

(2.2).

Ряд 1 ……………....................... 63; 80; 100; 125; 160; 200; 250; 315 Ряд 2 ………….....................….. 71; 90; 112; 140; 180; 224; 280; 355

4. Основные параметры червячной передачи. Количество зубьев колеса z2 = z1u. Округлить до ближайшего целого числа. Предварительные значения:

Модуль передачи ………………………………….……… т = (l,4 ...1,7)aw/z 2

Коэффициент диаметра червяка ……………......… q= 2aw/m – z2

В формулу для q подставляют ближайшее к расчетному стандартное значение модуля m, мм:

Ряд 1 следует предпочитать ряду 2. Модули третьего ряда допускается применять для стандартизованных редукторов общемашиностроительного применения.

Минимально допустимое значение q из условия жесткости червяка qmin = 0,212z2. Полученные значения q округляют до ближайшего стандартного (ряд 1 следует предпочитать ряду 2):

Коэффициент смещения

х = aw / т – 0,5(z2 + q).

Значения коэффициента смещения инструмента х выбирают по условию неподрезания и незаострения зубьев.

Рекомендуют для передач с червяком:

Эвольвентным (ZI) …………………………..................…… – 1 ≤ х ≤ 0 Образованным тором (ZT)…………………...................….. 0,5 ≤ х ≤ 1,5

Архимедовым (ZA), конволютным (ZN),

образованным конусом (ZK)…………….....…...........…… 0 ≤ х ≤ 1

Угол подъема линии витка червяка на цилиндре:

Делительном…………………………..........…….. γ = arctg [z1/q ] Начальном…………………………….............….. γw = arctg [z1/(q + 2х)] Основном (для червяка ZI)……….....…....…. γb = arccos [0,940 cosγ]

Червяки передач, за исключением случаев, обусловленных кинематикой привода, должны иметь линию витка правого направления.

Фактическое передаточное число иф = z2 /z1. Полученное значение uф

не должно отличаться от заданного более чем на 4 %; для стандартизованных редукторов общемашиностроительного применения, %: одноступенчатых — 6,3, двухступенчатых — 8.

44 Глава 2. Расчет зубчатых и червячных передач

5. Размеры червяка и колеса (рис. 2.13). Диаметр делительный червяка d1 = qm; диаметр вершин витков d a1 = d 1 + 2m; диаметр впадин d f1 = = d1 – 2,4m.

b1

Рис. 2.13

Диаметр делительный колеса d2 = z2m; диаметр вершин зубьев da2 = =d 2 + 2m (l + x); диаметр впадин для передач с червяками ZI df2 = d2 –

– 2т (1 + 0,2 cosγ – х); диаметр впадин для передач с червяками ZN, ZA,

ZK, ZT df2 = d2 – 2m (l,2 – x); диаметр колеса наибольший dae2 ≤ da2 + + 6m/(z1 + K), где K = 2 для передач с червяками ZI, ZA, ZN, ZK; K = 4 для

передач с червяками ZT.

Длина нарезанной части червяка

b1 = 2 (0,5dae 2)2 −(aw −0,5da1 )2 + 0,5πm.

Для фрезеруемых и шлифуемых червяков полученную расчетом длину b1 увеличивают: при т < 10 мм — на 25 мм; при т = 10...16 мм — на 35...40 мм.

Ширина венца червячного колеса для передач: с червяками ZI, ZN, ZA, ZK

b2 = 0,75da1 при z1 ≤ 3; b 2 = 0,67da1 при z1 = 4;

с червяками ZT

b2 = (0,7 – 0,1х) da1.

6.Проверочный расчет передачи на прочность. Определяют скорость сколь-

жения в зацеплении

vск = vwl /cos γw,

где vw1 = πn1m(q + 2x)/60 000 — окружная скорость на начальном диаметре червяка, м/с; n1 = n2uф, мин–1; т — в миллиметрах; γw — начальный угол подъема витка.

По полученному значению vск уточняют допускаемое напряжение [σ]H.

Вычисляют расчетное напряжение

гдеZσ = 5350для эвольвентных, архимедовыхи конволютныхчервяков, Zσ = = 4340 для передачу с нелинейчатыми червяками (образованными кон сом или тором); К = KНvKHβ — коэффициент нагрузки.

Окружная скорость червячного колеса, м/с: v2= πn2d2/60 000.

При обычной точности изготовления и выполнении условия жесткости

косозубых передач с твердостью рабочих поверхностей зубьев ≤ 350 НВ той же степени точности.

Коэффициент KHβ концентрации нагрузки: KHβ = 1 + (z 2/θ )3(1 – X), где θ — коэффициент деформации червяка (табл. 2.16); X — коэффициент, учитывающий влияние режима работы передачи на приработку зубьев червячного колеса и витков червяка.

При задании режима нагружения циклограммой моментов (см. рис. 2.2)

пеней нагружения; ni — соответствующие им частоты вращения; Lhi — продолжительность действия; Tmax(Т) — максимальный из длительно действующих (номинальный) вращающий момент.

Значения X для типовых режимов нагружения и случаев, когда частота вращения вала червячного колеса не изменяется с изменением нагрузки, принимают по табл. 2.17.

Таблица 2.17

Коэффициент X Типовой режим Коэффициент X Типовой режим Коэффициент X Типовой режим

7. КПД передачи. Коэффициент полезного действия червячной передачи

η = tg γw/tg (γ w + ρ),

гдеγ w — угол подъема линии витка на начальном цилиндре; ρ— приведенный угол трения, определяемый экспериментально с учетом относительных потерь мощности в зацеплении, в опорах и на перемешивании масла.

Значениеρ угла трения между стальным червяком и колесом из бронзы (латуни, чугуна) принимают в зависимости от скорости скольжения vск

(табл. 2.18).

Таблица 2.18

8. Силы в зацеплении (рис. 2.14).

Окружная сила на колесе, равная осевой силе на червяке:

Ft2 = Fa1 = 2 103T2/d 2.

Окружная сила на червяке, равная осевой силе на колесе:

Ft1= Fa2 = 2 103T2/(d wl uфη).

Радиальная сила

Fr = Ft2 tg α/cos γw.

r=

=Ft2/cos γw.

9.Проверка зубьев колеса пo напряжени-

ям изгиба. Расчетное напряжение изгибаДля стандартного угла α = 20° F

10. Проверочный расчет на прочность зубьев червячного колеса при действии

пиковой нагрузки. Проверка зубьев колеса на контактную прочность при кратковременном действии пикового момента Тпик. Действие пиковых нагрузок оце-

ниваютКкоэффициентом перегрузки пер Т= пик/Т ,Тгде= Т max — максимальный из длительно действующих (номинальных) моментов (см. рис. 2.2).

Проверка на контактную прочностъ при кратковременном дейcтвии пикового момента:

σH max = σH Kпер ≤[σ]H max .

Проверка зубьев червячного колеса на прочность no напряжениям изгиба при действии пикового момента:

σF max = σFKпер ≤ [σ] F max.

Допускаемые напряжения [σ]H max и [σ] F max принимают пo п. 2.3.

11. Тепловой расчет. Червячный редуктор в связи с невысоким КПД и большим выделением теплоты проверяют на нагрев.

где ψ ≈ 0,3 — коэффициент, учитывающий отвод теплоты от корпуса редуктора в металлическую плиту или раму; [t]раб = 95...110 °С — максимальная допустимая температура нагрева масла (зависит от марки масла).

Поверхность А, м2, охлаждения корпуса равна сумме поверхностей всех его стенок, за исключением поверхности дна, которой корпус прилегает к плите или раме.

Размеры стенок корпуса можно взять по компоновочной схеме (см. гл. 3). Приближенно площадь А, м2, поверхности охлаждения корпуса можно принимать в зависимости от межосевого расстояния:

Для чугунных корпусов при естественном охлаждении коэффициент теплоотдачи Kт = 12...18 Вт/(м2 · °С) (большие значения при хороших условиях охлаждения).

Коэффициент Kтв при обдуве вентилятором:

Здесь nв — частота вращения вентилятора, мин–1. Вентилятор обычно устанавливают на валуn червяка: в n= 1.

2.3.АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ РАСЧЕТА НА ЭВМ

ИВЫБОР ВАРИАНТА ДЛЯ КОНСТРУКТИВНОЙ ПРОРАБОТКИ

При конструировании должны быть выбраны оптимальные параметры изделия, наилучшим образом удовлетворяющие различным, часто противоречивым требованиям: наименьшим массе, габаритам, стоимости; наибольшему КПД; требуемой жесткости, надежности.

Применение ЭВМ для расчетов передач расширяет объем используемой информации, позволяет произвести расчеты с перебором значений (варьированием) наиболее значимых параметров: способа термической об-

работки или применяемых материалов (допускаемых напряжений), распределения общего передаточного числа между ступенями и др. Пользователю необходимо провести анализ влияния этих параметров на качественные показатели и с учетом налагаемых ограничений выбрать оптимальный вариант [5, 12].

Например, в пакете прикладных программ ПДМ (проектирование деталей машин) расчет проводят в два этапа. На первом отыскивают возможные проектные решения и определяют основные показатели качества, необходимые для выбора рационального варианта: массу механизма и колес, диаметр впадин шестерни быстроходной ступени, диаметры вершин колес, межосевое расстояние и др. Анализируя результаты расчета, выбирают рациональный вариант.

На втором этапе для выбранного варианта получают все расчетные параметры, требуемые для выпуска чертежей, а также силы в зацеплении, необходимые для расчета валов и выбора подшипников.

Обычно варьируют следующие параметры:

•твердость рабочих поверхностей зубьев колес (способ термообработки) или материал венца червячного колеса;

•коэффициент ширины зубчатого венца;

•распределение общего передаточного числа между ступенями. Расчет зубчатых передач проводят для нескольких сочетаний твердо-

стей рабочих поверхностей зубьев шестерни и колеса, соответствующих способу термической обработки: I — улучшение шестерни и улучшение колеса (H 1ср = 28,5 HRC, H2ср = 24,8 HRC); II — закалка ТВЧ шестерни и улучшение колеса H1ср = 47,5 HRC, H2ср = 28,5 HRC); III — цементация шестерни и колеса (H1ср = 59 HRC, H2ср = 59 HRC).

В качестве критерия оптимальности наиболее часто принимают массу изделияМасса. характеризует материалоемкость, она тесно связана с габаритами и трудоемкостью изготовления, а стоимость материала составляет значительную часть стоимости машины. Особое значение уменьшение массы имеет для транспортных машин, летательных аппаратов.

Выбор варианта выполняют с учетом следующих общих ограничений:

•возможности конструктивного решения выбранного варианта;

•дефицитности материалов (для редукторов общепромышленного применения предпочтительны малолегированные стали и безоловянные бронзы, особенно при крупносерийном производстве);

•технологических возможностей производства (наличие соответствующего оборудования для зубонарезания; при высокой твердости материала колес необходимы отделочные операции: шлифование, притирка поверх-

ностей зубьев);

• соразмерности узлов и деталей привода (электродвигателя, редуктора, ременной или цепной передачи, приводного вала и др.).

Под конструктивными ограничениями понимают прежде всего возмож-

ность изготовления зубьев шестерни и обеспечение необходимой прочности и жесткости быстроходного вала, возможность размещения в корпусе редуктора подшипников валов быстроходной ступени. Чем больше передаточноеи число ред редуктора и выше поверхностная твердость зубьев, тем труднее удовлетворить конструктивным ограничениям.

Исходя из обеспечения необходимой прочности и жесткости, вычисляют диаметр d, мм, концевого участка быстроходного вала

где K = 7 для цилиндрических и K = 8 для конических передач; Тб — вращающий момент на валу, Н ·м.

В связи с обычным, по соображениям жесткости, увеличением диаметра вала от концевого участка к участку расположения шестерни необходимо выполнение условия (здесь d вычисляют по формуле (2.4)):

Планетарный редуктор. Анализируют влияние способа термообработки и относительной ширины колес на массу зубчатых колес, массу mред редуктора, межосевое расстояние aw , диаметрыd fa,d fg dи fb окружностей впадин зубьев солнца, сателлита и эпицикла.

В качестве рационального нужно выбрать вариант с меньшей массой, но с возможностью размещения подшипника в сателлите, соразмерностью солнечной шестерни и входного вала, соразмерностью эпицикла и детали, устанавливаемой на конце выходного вала.

ЧервячныйРасчет проводятредуктор.последовательно для разных материалов венца червячного колеса (БрО10НФ, БрО5Ц5С5, БрА9Ж3Л).

Анализируют влияние материала венца на суммарную массу тс червяка и червячного колеса, массу mред редуктора, межосевое расстояние aw, КПД, температуру tм масла в редукторе.

Наиболее целесообразным является вариант с возможно меньшей массой и большим КПД при допустимой температуре масла в редукторе с оценкой целесообразности установки вентилятора на быстроходном валу

исоразмерности редуктора и деталей, устанавливаемых на концах входного

ивыходного валов.

Двухступенчатый цилиндрический (конически-цилиндрический) редуктор.

Для оценки результатов расчета строят графики, отражающие влияние распределения общего передаточного числа uред между быстроходной иб и тихоходной ит ступенями редуктора (u ред = иб ит), а также способа термообработки зубчатых колес (при необходимости и их относительной ширины) на основные качественные показатели: массу mк зубчатых колес, массу mред редуктора, суммарное межосевое расстояние awc = awб + awт , диаметр df1 впадин зубьев быстроходной шестерни, диаметры da2б и da2т вершин зубьев колес быстроходной и тихоходной ступеней.

Поиск варианта с наименьшей массой привода должен предусматривать выполнение следующих конструктивных ограничений:

•диаметр df1 (или dml) шестерни быстроходной ступени должен удовлетворять условию (2.5) или (2.7);

•должно быть обеспечено размещение в корпусе редуктора подшипников валов быстроходной и тихоходной ступеней; между подшипниками валов тихоходной ступени должен быть размещен болт крепления крышки

икорпуса редуктора (при плоскости разъема корпуса по осям валов);

•при смазывании зацеплений погружением в масляную ванну зубча-

тых колес обеих ступеней разность R = | 0,5(da2т – da2б) | должна быть по возможности меньше при выполнении условия R ≤ 0,25da2т.

Ha рис. 2.15, а — д приведены графики, построенные по результатам расчета двухступенчатого цилиндрического редуктора, выполненного по развернутой схеме, для трех способов термообработки зубьев шестерни и колеса (см. выше I, II, III) и трех способов распределения передаточного числа uред = ибит между ступенями редуктора: всего 9 вариантов.

На рис. 2.15, а проведена штриховая линия, соответствующая минимально допустимому значению диаметра впадин быстроходной шестерни по условию (2.5). В качестве оптимального следует выбрать вариант