2.1. Расчет зубчатых передач |
33 |
2.1.2.Расчет конических зубчатых передач
1.Диаметр внешней делительной окружности шестерниПредварительное.
значение диаметра внешней делительной окружности шестерни, мм:
|
d′ |
= K 3 T1 , |
|
e1 |
uθH |
|
|
|
гдеT |
1— вращающий момент на шестерне (наибольший из длительно дей- |
|
ствующих), Н·м; и— передаточное |
число. |
|
Коэффициент К в зависимости от поверхностной твердости Н1 и H2 зубьев шестерни и колеса соответственно имеет cледующие значения:
Твердость Н ........................... H1 ≤ 350 НВ |
Н1 ≥ 45 HRC |
Н1 ≥ 45 HRC |
|
|
H2 ≤ 350 НВ |
H2 ≤ 350 НВ |
Н2 ≥ 45 HRC |
Коэффициент К .................... |
30 |
25 |
22 |
Значения коэффициента θH принимают: для прямозубых конических передач θH = 0,85; для передач с круговыми зубьями по табл. 2.11.
|
|
Таблица 2.11 |
|
|
Значения коэффициентов |
||
Твердость зубчатых колес |
|
|
|
|
θH |
θF |
|
H1 ≤ 350 НВ |
1,22 + 0,21и |
0,94 + 0,08и |
|
H2 ≤ 350 НВ |
|||
|
|
||
Н1≥ 45 HRC |
1,13 + 0,13u |
0,85 + 0,04и |
|
H2 ≤350 НВ |
|||
|
|
||
Н1 ≥45 HR C |
0,81 + 0,15u |
0,65 + 0,11и |
|
H2 ≥ 45 HRC |
|||
|
|
||
Окружную скорость vт, м/с, на среднем делительном диаметре (при Кbе = 0,285) вычисляют по формуле
vт = π 0,857d e1 n1 /(6 · 104).
Степень точности назначают в зависимости от окружной скорости. Прямозубые конические колеса применяют при окружных скоростях до 5 м/с, степень точности — не грубее 7-й. Конические зубчатые колеса с круговыми зубьями при окружных скоростях до 5 м/с выполняют не грубее 8-й степени точности, а при vт = 5...10 м/с — не грубее 7-й.
Уточняют предварительно найденное значение диаметра внешней делительной окружности шестерни, мм:
de1 = 16503 KHv KH βT1 .
34 |
Глава 2. Расчет зубчатых и червячных передач |
Значение коэффициента КНv внутренней динамической нагрузки для
прямозубых конических колес выбирают по табл. 2.6, условно принимая их точность на одну степень грубее фактической: например, вместо фактической степени точности для выбора коэффициента КНv принимают степень точности 8. Для конических колес с круговыми зубьями значение КНv принимают по табл. 2.6 как для цилиндрических косозубых колес.
Коэффициент КНβ учитывает неравномерность распределения нагрузки
по длине контактных линий. В конических передачах шестерню располагают консольно. В целях повышения жесткости опор валы устанавливают
на конических роликовых подшипниках (см. схему 2 на рис. 2.4).
Для конических колес:
с круговыми зубьями K |
H β |
= |
K |
0 |
п ри условии K |
≥ 1,2; |
|
|
|
H β |
Нβ |
|
|
с прямыми зубьями K Нβ |
= K H0 |
β, |
|
|
|
|
где K H0 β — коэффициент, который выбирают по табл. 2.7 для цилиндрических зубчатых передач в зависимости от отношения ψbd = b/de1 , твердости зубчатых колес и расположения передачи относительно опор.
Так как ширина зубчатого венца и диаметр шестерни еще не определены, значение коэффициента ψbd вычисляют ориентировочно:
ψbd = 0,166 u2 +1.
2. Конусное расстояние и ширина зубчатого венца. Угол делительного конуса шестерни
δ1 = arctg (1/u).
Внешнее конусное расстояние Re = del /(2sin δ1). Ширина зубчатого венца b = 0,285Re.
3. Модуль передачи. Внешний торцовый модуль передачи
m |
(m ) ≥ |
14K |
|
K |
T |
|
|
Fv |
|
Fβ |
1 , |
||
e |
te |
de1bθF [σ] |
|
|||
|
|
F |
||||
|
|
|
|
|
|
|
гдеm e — для конических колес c прямыми зубьями; mte — для колес с круговыми зубьями.
Значение коэффициента KFv внутренней динамической нагрузки для прямозубых конических колес выбирают по табл. 2.9, условно принимая их точность на одну степень грубее фактической. Для конических колес с круговыми зубьями значение KFv принимают по табл. 2.9 как для цилин-
дрических косозубых колес. |
|
|
|
КоэффициентK |
Fβ учитываетне |
равномерность распределения напряжений |
|
у основания зубьев по ширине зубчатого венца. |
|
||
Для конических передач с прямыми зубьями KFβ = |
′ |
||
K F β; для колес |
|||
с круговыми зубьями |
|
|
|
|
′ |
при условии KFβ ≥ 1,15, |
|
|
K F β = K F β |
|
|
где K F′ β = 0,18 + 0,82K H0 β .
2.1. Расчет зубчатых передач |
35 |
Коэффициент θF принимают для прямозубых колес равным 0,85, для колес с круговыми зубьями — по табл. 2.11.
Вместо [σ] F в расчетную формулу подставляют меньшее из значений
[σ]F1 и [σ] F2 .
Округление вычисленного значения модуля до стандартного можно не проводить.
4. Количество зубьев:
шестерни z1 = de1 /m e(m te); колеса z2 = z1u.
Полученные значения округляют в ближайшую сторону до целого числа.
На практике применяют также и другой метод определения количества зубьев и модуля колес. Выбирают предварительное значение количества зубьев шестерни z1′ в зависимости от ее диаметра de1 и передаточного числа и по одному из графиков, построенных для прямозубых конических колес (рис. 2.8) и колес с круговыми зубьями (рис. 2.9) при твердости зубьев колеса и шестерни ≥ 45 HRC. Уточняют z1 с учетом твердостей зубьев шестерни и колеса:
Твердость Н …....................... H1 ≤ 350 НВ |
H1 ≥ 45 |
HRC |
H1 ≥ 45 HRC |
H2 ≤ 350 НВ |
H2 ≤ 350 НВ |
H 2 ≥ 45 HRC |
|
Количество зубьев z1 …......... 1,6 z1′ |
1,3 |
z1′ |
z1′ |
Рис. 2.8
Рис. 2.9
Количество зубьев колеса z2 = z 1u. Полученные значения количества зубьев шестерни и колеса округляют до целых чисел.
Внешний окружной модуль передачи me(m te ) = de1 /z 1.
36 |
Глава 2. Расчет зубчатых и червячных передач |
5. Фактическое передаточное число иф = z2/z 1. Полученное значение иф
не должно отличаться от заданного более чем на (%): 3 — для конических редукторов, 4 — для двухступенчатых конически-цилиндрических редукторов, 5 — для трехступенчатых конически-цилиндрических редукторов.
6. Окончательные значения размеров колес(ри . 2.10). Углы делительных конусов шестерни и колеса:
|
δ1 = arctg (1/и ф); δ2 = 90° – δ1. |
|||
|
Делительные диаметры колес: |
|||
|
прямозубых |
|||
|
|
de1 = mez1, de2 = mez2, |
||
|
c круговым зубом |
|||
|
|
de1 = mtez1, de2 = mtez2. |
||
|
Внешние диаметры колес: |
|||
|
прямозубых |
|||
|
dae1= de1 |
+ 2(1+ xel ) mecos δ1; |
||
|
dae2 |
= de2 |
+ 2(1 + xel ) mecos δ2; |
|
|
с круговым зубом |
|||
|
dае1 |
= dе1 |
+1,64(1 + xn1 )m te cos δ1; |
|
Рис. 2.10 |
dае2 |
= dе2 |
+1,64(1 + xn2 )m te cos δ2. |
|
|
||||
Коэффициенты xе1 и xn1 смещения для шестерни прямозубой и косозубой принимают по табл. 2.12 и 2.13.
Таблица 2.12
|
|
Коэффициент смещения хе1 |
при передаточных числах |
|
||||
z1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
u = 1,0 |
u = 1,25 |
u = 1,6 |
u = 2,0 |
u = 2,5 |
u = 3,15 |
u = 4,0 |
u = 5,0 |
12 |
— |
— |
— |
— |
0,50 |
0,53 |
0,56 |
0,57 |
13 |
— |
— |
— |
0,44 |
0,48 |
0,52 |
0,54 |
0,55 |
14 |
— |
— |
0,34 |
0,42 |
0,47 |
0,50 |
0,52 |
0,53 |
15 |
— |
0,18 |
0,31 |
0,40 |
0,45 |
0,48 |
0,50 |
0,51 |
16 |
— |
0,17 |
0,30 |
0,38 |
0,43 |
0,46 |
0,48 |
0,49 |
18 |
0,00 |
0,15 |
0,28 |
0,36 |
0,40 |
0,43 |
0,45 |
0,46 |
20 |
0,00 |
0,14 |
0,26 |
0,34 |
0,37 |
0,40 |
0,42 |
0,43 |
25 |
0,00 |
0,13 |
0,23 |
0,29 |
0,33 |
0,36 |
0,38 |
0,39 |
30 |
0,00 |
0,11 |
0,19 |
0,25 |
0,28 |
0,31 |
0,33 |
0,34 |
40 |
0,00 |
0,09 |
0,15 |
0,20 |
0,22 |
0,24 |
0,26 |
0,27 |
|
|
|
2.1. Расчет зубчатых передач |
|
|
37 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 2.13 |
|
|
Коэффициент смещения xn1 |
при передаточных числах |
|
|
|||
z1 |
u = 1,0 |
u = 1,25 |
u = 1,6 |
u = 2,0 |
u = 2,5 |
u = 3,15 |
u = 4,0 |
u = 5,0 |
|
||||||||
12 |
— |
— |
— |
0,32 |
0,37 |
0,39 |
0,41 |
0,42 |
13 |
— |
— |
— |
0,30 |
0,35 |
0,37 |
0,39 |
0,40 |
14 |
— |
— |
0,23 |
0,29 |
0,33 |
0,35 |
0,37 |
0,38 |
15 |
— |
0,12 |
0,22 |
0,27 |
0,31 |
0,33 |
0,35 |
0,36 |
16 |
— |
0,11 |
0,21 |
0,26 |
0,30 |
0,32 |
0,34 |
0,35 |
18 |
0,00 |
0,10 |
0,19 |
0,24 |
0,27 |
0,30 |
0,32 |
0,32 |
20 |
0,00 |
0,09 |
0,17 |
0,22 |
0,26 |
0,28 |
0,29 |
0,29 |
25 |
0,00 |
0,08 |
0,15 |
0,19 |
0,21 |
0,24 |
0,25 |
0,25 |
30 |
0,00 |
0,07 |
0,11 |
0,16 |
0,18 |
0,21 |
0,22 |
0,22 |
40 |
0,00 |
0,05 |
0,09 |
0,11 |
0,14 |
0,16 |
0,17 |
0,17 |
Для передач с z1 и и, отличающихся от указанных в табл. 2.12 и 2.13, значениях е1 и хп1 принимают с округлением в бîльшую сторону. Коэффициент смещения инструмента для колеса:
xе2 = –xe1 ; xn2 = –xп1 .
7. Размер заготовки колес.
Для конических шестерни и колеса (см. рис. 2.6) вычисляют размеры заготовки, мм:
Dзаг = de1 + 2me(m te) + 6 мм; Sзаг = 8 те (mtе).
Полученные по расчету Dзаг и Sзaг сравнивают с предельными размерами Dпр и Sпр (см. табл. 2.1). Условия пригодности заготовок:
Dзаг ≤ Dпр; Sзaг ≤ Sпр.
8. Силы в зацеплении (рис. 2.11). Окружная сила на среднем диаметре шестерни
Ft = 2 · 103T1/d ml ,
гдеd ml = 0,857d el ; осевая сила на шестерне: прямозубой — Fa1 = Ft tg α sin δ1, с круговым зубом — Fal = γaFt; радиальная сила на шестерне: прямозубой — Fr1 = Ft tg α cosδ 1, с круговым зубом — Fr1 = γrFt ; осевая сила
на колесе Fa2 = Fr1 ; радиальная сила на колесе
Fr2 F= a1.
Рис. 2.11
38 |
Глава 2. Расчет зубчатых и червячных передач |
||
|
Коэффициентыγ |
а и γr для угла наклона зубьевβ |
n = 35° определяют по |
формулам
γа = 0,44 sin δ1 + 0,7 cos δ1; γr = 0,44 cos δ1 – 0,7 sin δ1.
Полученные значения коэффициентов γа и γr подставляют в формулы со своими знаками. Заклинивания зубьев не произойдет, если сила Fa1 направлена к основанию делительного конуса ведущей шестерни. Поэтому выбирают направление вращения шестерни (смотреть со стороны вершины делительного конуса) и направление наклона зубьев одинаковыми: например, при ведущей шестерне с левым наклоном зуба направление вращения должно быть против движения часовой стрелки.
9. Проверка зубьев колес по контактным напряжениям. Расчетное кон-
тактное напряжение |
|
|
|
|
σ |
|
=6,7 104 KHv KHβT1 |
≤ |
σ . |
|
H |
u d3 θ |
|
[ ]H |
|
|
ф e1 H |
|
|
10.Проверка зубьев колес по напряжениям изгиба. Напряжение изгиба
взубьях колеса
|
|
F 2 |
|
2,72 103 K |
K TY |
[ ]F 2 |
|
|
|
σ |
= |
|
Fv F β 1 FS 2 ≤ |
. |
|||
|
|
|
σ |
|||||
|
|
|
|
bde1me (mte )θF |
|
|
||
Напряжение изгиба в зубьях шестерни |
|
|
||||||
|
|
|
σF1 = σF2 YFS1 / YFS2 ≤ [σ] F1 . |
|
||||
ЗначенияY |
коэффициентов |
FS1 Yи |
FS2, учитывающих форму зуба и кон- |
|||||
центрацию напряжений, принимают по табл. 2.10 в зависимости от коэффициента смещения и приведенного количества зубьев:
zv2 = z2/(cos3 βn cos δ2 ); zv1 = z1/(cos3 βn cos δ1).
11. Проверочный расчет на прочность зубьев при действии пиковой нагрузки.
Целью расчета является предотвращение остаточных деформаций или хрупкого разрушения поверхностного слоя или самих зубьев при действии пикового момента Тпик. Действие пиковых нагрузок оценивают коэффици-
ентом перегрузки Кпер = Тпик /Т , где Т = Т1 = Tmax — максимальный из длительно действующих (номинальный) момент, по которому проводят
расчеты на сопротивление усталости (см. рис. 2.2).
Проверка зубьев колес на контактную прочность при кратковременном действии пикового момента:
σH max = σH Kпер ≤ [σ]H max .
Проверка зубьев колес на прочностьno |
напряжениям изгиба при действии |
пикового момента: |
|