Шпоночный паз, получаемый дисковой фрезой (рис. 10.12, е), вызывает меньшую концентрацию напряжений, чем обработанный концевой фрезой.

Эвольвентные шлицы вызывают меньшую концентрацию напряжений по сравнению с прямобочными. Шлицевое соединение меньше снижает сопротивление усталости вала, чем шпоночное.

10.3. РАСЧЕТЫ ВАЛОВ НА ПРОЧНОСТЬ

Основными нагрузками на валы являются силы от передач. Силы на валы передают через насаженные на них детали: зубчатые или червячные колеса, шкивы, полумуфты. При расчетах принимают, что насаженные на вал детали передают силы и моменты валу на середине своей ширины. Под действием постоянных по значению и направлению сил во вращающихся валах возникают напряжения, изменяющиеся по симметричному циклу.

Основными материалами для валов служат углеродистые и легированные стали (табл. 10.2). Для большинства валов применяют термически обрабатываемые среднеуглеродистые и легированные марки стали 45, 40Х; для высоконапряженных валов ответственных машин — легированные марки стали 40ХН, 20Х, 12XH3A. Выполняют расчеты валов на статическую прочность и на сопротивление усталости. Расчет проводят в такой последо-

вательности: по чертежу сборочной единицы вала составляют расчетную схему, на которую наносят все внешние силы, нагружающие вал, приводя плоскости их действия к двум взаимно перпендикулярным плоскостям (горизонтальной X и вертикальной Y). Затем определяют реакции опор

Таблица 10.2

в горизонтальной и вертикальной плоскостях. В этих же плоскосстроятях

эпюры изгибающих моментов Мх и Му, отдельно эпюру крутящего момента Мк, эпюру изгибающего момента Мкон от консольной силы Fк, эпюру осе-

вой силы Fa. Предположительно устанавливают опасные сечения исходя из эпюр моментов, размеров сечений вала и концентраторов напряжений (обычно сечения, в которых приложены внешние силы, моменты, реакции опор или места изменений сечения вала, нагруженные моментами). Про-

веряют прочность вала в опасных сечениях.

Расчет на статическую прочность. Проверку статической прочности выполняют в целях предупреждения пластических деформаций в период действия кратковременных перегрузок (например, при пуске, разгоне, реверсировании, торможении, срабатывании предохранительного устройства).

Перегрузка зависит от конструкции передачи (привода). Так, при наличии предохранительной муфты перегрузка определяет момент, при котором эта муфта срабатывает. При отсутствии предохранительной муфты возможную перегрузку условно принимают равной перегрузке при пуске приводного электродвигателя.

В расчете используют коэффициент перегрузки Кп = Тmax/Т , где Тmax — максимальный кратковременно действующий вращающий момент (момент перегрузки); Т — номинальный (расчетный) вращающий момент. Для

п= 2,2 (см. табл. 24.9).

Врасчете определяют нормальные σ и касательные τ напряжения

врассматриваемом сечении вала при действии максимальных нагрузок:

W иW к — моменты сопротивления сечения вала при расчете соответственно на изгиб и кручение, мм3;A — площадь поперечного сечения, мм2.

Частные коэффициенты запаса прочности по нормальным и касатель-

Общий коэффициент запаса прочности no пределу текучести при со-

Статическую прочность считают обеспеченной, если Sт ≥ [Sт], где [S т] = 1,3–2 — минимально допустимое значение общего коэффициента запаса по текучести (назначают в зависимости от ответственности конструкции и последствий разрушения вала, точности определения нагрузок и напряжений, уровня технологии изготовления и контроля).

Рис. 10.13

для вала с прямобочными шлицами (рис. 10.13, б)

W = [π d4 + bz(D − d)(D + d)2]/(32D);

Wк = 2W; A = πd 2/4 + bz(D – d)/2;

для вала c эвольвентными шлицами u для вала-шестерни в сечении по зубьям геометрические характеристики приведены в табл. 10.3, 10.4;

для вала с одним шпоночным пазом (рис. 10.13, в)

W = πd3/32 – bh(2d – h)2 /(16d); Wк = πd3/16 – bh(2d – h)2/(l6d); A = πd2/4 – bh/2.

Таблица 10.3

Рис. 10.14

Значения моментов сопротивления приведены: для сечений с эвольвентными шлицами по ГОСТ 6033–80 (табл. 10.4); с прямобочными шлицами по ГОСТ 1139–80 (табл. 10.5); с пазом для призматической шпонки по ГОСТ 23360–78 (табл. 10.6).

Таблица 10.5

Расчет на сопротивление усталости. Уточненные расчеты на сопротив-

ление усталости отражают влияние разновидности цикла напряжений, статических и усталостных характеристик материалов, размеров, формы и состояния поверхности. Расчет выполняют в форме проверки коэффициента S запаса прочности, минимально допустимое значение которого принимают в диапазоне [S] = 1,5–2,5 в зависимости от ответственности конструкции и последствий разрушения вала, точности определения нагрузок и напряжений, уровня технологии изготовления и контроля.

Для каждого из установленных предположительно опасных сечений вычисляют коэффициент S:

Здесь σа и τ а — амплитуды напряжений цикла; σ m и τm — средние напряжения цикла; ψσD и ψτD — коэффициенты чувствительности к асимметрии цикла напряжений для рассматриваемого сечения.

В расчетах валов принимают, что нормальные напряжения изменяются по симметричному циклу: σа = σи и σт = 0, а касательные напряжения — по отнулевому циклу: τа = τ к/2 и τт = τк/2.

Тогда

где σ–1 и τ –1 — пределы выносливости гладких образцов при симметричном цикле изгиба и кручения (см. табл. 10.2); KσD и KτD — коэффициенты снижения предела выносливости.

Значения KσD и KτD вычисляют по зависимостям:

где Kσ и Kτ — эффективные коэффициенты концентрации напряжений; Kdσ и Kdτ — коэффициенты влияния абсолютных размеров поперечного сечения (табл. 10K.7); Fσ и KFτ — коэффициенты влияния качества поверхности (табл. 10.8); KV — коэффициент влияния поверхностного упрочнения

(табл. 10.9).

табл. 10.11; для шлицевых и резьбовых участков валов — табл. 10.12. Для оценки концентрации напряжений в местах установки на валу деталей с натягом используют отношения Kσ/K dσ и Kτ/K dτ (табл. 10.13).

Рис. 10.15

Таблица 10.10

При действии в расчетном сечении нескольких источников концентрации напряжений учитывают наиболее опасный из них (с наибольшим значением KσD или KτD ).

Коэффициент влияния асимметрии цикла для рассматриваемого се-

214 Глава 10. Конструирование валов

Вал изготовлен из стали марки 45 со следующими характеристиками статической прочности и сопротивления усталости (см. табл. 10.2): вре-

менное сопротивление σв = 900 МПа; предел текучести σт = 650 МПа;

Минимально допустимые запасы прочности по пределу текучести и сопротивлению усталости соответственно: [S т] = 2,0 и [S] = 2,0.

Решение. 1. Определение внутренних силовых факторов. При составле-

нии расчетной схемы учитываем, что условная шарнирная опора для радиального подшипника расположена на середине ширины подшипника

(см. п. 7.1.2).

Реакции опор от сил, нагружающих вал, определены в примере 1 гл. 7.

Эпюры внутренних силовых факторов приведены на рис. 10.16, при этом крутящий момент численно равен вращающему:

М к = Т = 10–3 Ft d2/2 = 10–3 · 9600 · 288/2 = 1382,4 Н∙м.

Из рассмотрения эпюр внутренних силовых факторов и конструкции узла следует, что опасными являются сечения:

I–I — место установки зубчатого колеса на вал диаметром 71 мм: сечение нагружено изгибающим и крутящим моментами, осевой силой; концентратор напряжений — посадка с натягом колеса на вал;

II–II — место установки правого по рисунку подшипника на вал: сечение нагружено изгибающим и крутящим моментами, осевой силой; концентратор напряжений — посадка с натягом внутреннего кольца подшипника на вал;

III–III — место установки полумуфты на вал: сечение нагружено крутящим моментом, концентратор напряжений — прямобочные шлицы по ГОСТ 1139–80 на концевом участке вала (внутренний диаметр d = 52 мм, наружный диаметр D = 58 мм, ширина b = 10 мм, количество зубьев z = 8).

Определим силовые факторы для опасных сечений.

Сечение I—I

Изгибающие моменты: в плоскости XOZ

М1г = R2гl1 10–3 = 4800 · 60 · 10–3 = 288 Н∙м;

в плоскости YOZ слева от сечения

M1вл = R1в(l – l1)10–3 = 1040(120 – 60)10–3 = 62,4 Н∙м;

в плоскости YOZ справа от сечения

M1вп = R2вl1 10–3 = 4720 · 60 · 10–3 = 283,2 Н∙м;

момент от консольной силы

M1кон = R1к (l – l1)10–3 = 215,6(120 – 60)10–3 = 12,9 Н∙м.

Суммарный изгибающий момент

M1 = M12г +M12вп +M1кон = 2882 + 283, 22 +12,9 = 416,8Н м.

Крутящий момент Mк1 = Мк = 1382,4 Н∙м. Осевая сила Fal = Fa = 2400 Н.

Сечение ІІ—II

Изгибающий момент М2 = М2кон = 10–3Fкl2 = 10–3 · 539 · 48 = 25,9 Н∙м. Крутящий момент Мк2 = М к = 1382,4 Н∙м.

Осевая сила Fa2 = Fa = 2400 Н.

Сечение III—III

Крутящий момент Мк3 = М к = 1382,4 Н∙м.

2. Вычисление геометрических характеристик опасных сечений вала

[см. формулы (10.4)].

Сечение I — I

Wl = πd 3 /32 = 3,14 · 713/32 = 35 120 мм3;

Сечение III—III

По табл. 10.5 для прямобочных шлицев легкой серии и d = 52 мм имеем Wк3 = 2W = 2 · 15 540 · 31 080 мм3.

3. Расчет вала на статическую прочность. Вычислим нормальные и касательные напряжения, а также значение общего коэффициента запаса прочности по пределу текучести в каждом из опасных сечений вала.

Сечение I—I

Напряжение изгиба с растяжением (сжатием) σ1 и напряжение круче-

ния τ1 (10.1):

σ1 = 103KпM1/W l +KпFal/A l = 103 · 2,2 · 416,8/35 120 + 2,2 · 2400/3957 = = 27,4 МПа;

τ1 = 103KпМк1/W к1 = 103 · 2,2 · 1382,4/70 240 = 43,3 МПа.

Частные коэффициенты запаса прочности по нормальным и касательным напряжениям (10.2):

Sтσl = σт/σ 1 = 650/27,4 = 23,7; Sтτl = τт/τ 1 = 390/43,3 = 9,0.

Общий коэффициент запаса прочности по пределу текучести (10.3):

Сечение II—II

Напряжение изгиба с растяжением (сжатием) σ2 и напряжение кру-

чения τ2 (10.1):

σ2 = 103KпM2/W 2 + KпFa2/A 2 = 103 · 2,2 · 25,9/21 195 + 2,2 · 2400/2826 = = 4,6 МПа;

τ2 = 103KпMк2/W к2 = 103 · 2,2 · 1382,4/42 390 = 71,7 МПа.

Частные коэффициенты запаса прочности по нормальным и касательным напряжениям (10.2):

Sтσ2 = σт/σ 2 = 650/4,6 = 141,3;

Sтτ2 = τт/τ 2 = 390/71,7 = 5,44.

Общий коэффициент запаса прочности по пределу текучести (10.3):

Sт2 = Sтσ2Sтτ2 / Sт2σ2 + Sт2τ2 =141,3 5,44 / 141,32 + 5,442 = 5,4.

Сечение III—III

Напряжение кручения (10.1):

τ3 = 103KПMК3 /W к3 = 103 · 2,2 · 1382,4/31 080 = 97,9 МПа.

Общий коэффициент запаса прочности по пределу текучести равен в данном случае частному коэффициенту запаса прочности по касательному напряжению (10.2), (10.3):

Sт3 = Sтτ3 = τт/τ 3 = 390/97,9 = 3,98.

Статическая прочность вала обеспечена: во всех опасных сечениях S > [Sт] = 2,0.

4. Расчет вала на сопротивление усталости. Вычислим значения обще-

го коэффициента запаса прочности в каждом из опасных сечений вала.

Сечение I—I

Определим амплитуды напряжений и среднее напряжение цикла (10.8):

τm1 = τа1 = 9,84 МПа.

Зубчатое колесо установлено на валу с натягом. Поэтому концентратор напряжений в сечении — посадка с натягом. По табл. 10.13 имеем: K σ/K dσ = = 4,85; Kτ /K dτ = 2,9. Посадочную поверхность вала под зубчатое колесо шлифуют (Ra = 0,8 мкм); KFσ = 0,91; KFτ = 0,95 (см. табл. 10.8). Поверх-

ность вала — без упрочнения: KV = 1 (см. табл. 10.9). Коэффициенты снижения предела выносливости (10.10):

Пределы выносливости вала в рассматриваемом сечении (10.9):

σ–Dl = σ –l/K σD = 410/4,95 = 82,8 МПа; τ–Dl = τ–l /K τD = 230/2,95 = 78,0 МПа.

Коэффициент влияния асимметрии цикла (10.11):

ψτD = ψτ/K τD = 0,1/2,95 = 0,034.

Коэффициенты запаса по нормальным и касательным напряжениям (10.6), (10.7):

Sσ = σ–Dl /σ al = 82,8/11,9 = 6,96;

Sτ = τ–Dl /(τ al + ψτD τml) = 78,0/(9,84 + 0,034 · 9,84) = 7,67.

Коэффициент запаса прочности в рассматриваемом сечении (10.5):

Сечение II—II

Определим амплитуды напряжений и среднее напряжение цикла (10.8):

σ a2 = σи2 = 103M 2/W 2 = 25,9 · 103/21 195 = 1,22 МПа;

τm2 = τa2 = 16,3 МПа.

Внутреннее кольцо подшипника качения установлено на валу с натягом. Поэтому концентратор напряжений в сечении — посадка с натягом. По табл. 10.13 имеем: Kσ/K dσ = 4,7; Kτ/K dτ = 2,8. Посадочную поверхность вала под подшипник шлифуют (Ra = 1,25 мкм); KFσ = 0,88; KFτ = 0,935 (см. табл. 10.8). Поверхность вала — без упрочнения: KV = 1 (см. табл. 10.9).

Коэффициенты снижения предела выносливости (10.10):

Пределы выносливости вала в рассматриваемом сечении (10.9):

σ–Dl = σ –l/K σD = 410/4,84 = 84,7 МПа; τ–Dl = σ–l/K τD = 230/2,87 = 80,1 МПа.

Коэффициент влияния асимметрии цикла (10.11):

ψτD = ψτ/K τD = 0,1/2,87 = 0,035.

Коэффициенты запаса по нормальным и касательным напряжениям

(10.6), (10.7):

Sσ = σ–Dl /σ a2 = 84,7/1,22 = 69,4;

Sτ = τ–Dl /(τ a2 + ψτD τm2) = 80,1/(16,3 + 0,035 · 16,3) = 4,75.

Коэффициент запаса прочности в рассматриваемом сечении (10.5):

S = SσSτ/ Sσ2 +S τ2 = 69, 4 4,75/ 69, 42 + 4,752 = 4,74.

τm3 = τa3 = 22,2 МПа.

Для передачи вращающего момента на консольном участке вала предусмотрены шлицы, которые и являются концентраторами напряжений. По табл. 10.7 и 10.12 соответственно имеем: коэффициент влияния абсолютных размеров Kdτ = 0,68 и эффективный коэффициент концентрации напряженийK τ = 2,65. Параметр шероховатости поверхности Ra = 0,8 мкм: KFτ =0,95 (см.табл. 10.8). Поверхность вала — безKупрочнения: V = 1 (см.

табл. 10.9).

Коэффициент снижения предела выносливости (10.10):

KτD = (Kτ /K dτ + 1/KFτ – 1)/KV = (2,65/0,68 + 1/0,95 – 1)/1 = 3,95.

Предел выносливости вала в рассматриваемом сечении (10.9):

τ–Dl = τ–l/K τD = 230/3,95 = 58,2 МПа.

Коэффициент влияния асимметрии цикла (10.11):

ψτD = ψτ/K τD = 0,1/3,95 = 0,025.

Коэффициент запаса прочности в рассматриваемом сечении равен в данном случае коэффициенту запаса по касательному напряжению (10.5), (10.6):

S = Sτ = τ–Dl /(τ a3 + ψτD τm3) = 58,2/(22,2 + 0,025 · 22,2) = 2,6.

Сопротивление усталости вала обеспечено: во всех опасных сечениях

S > [S] = 2,0.

ГЛ А В А 1 1

СМАЗЫВАНИЕ, СМАЗОЧНЫЕ УСТРОЙСТВА И УПЛОТНЕНИЯ

Для уменьшения потерь мощности на трение, снижения интенсивности изнашивания трущихся поверхностей, их охлаждения и очистки от продуктов износа, а также для предохранения от заедания, задиров, коррозии должно быть обеспечено надежное смазывание трущихся поверхностей.

11.1.СМАЗЫВАНИЕ ЗУБЧАТЫХ, ЧЕРВЯЧНЫХ

ИЦЕПНЫХ ПЕРЕДАЧ

Для смазывания передач широко применяют картерную систему. В корпус редуктора или коробки передач заливают масло так, чтобы венцы колес были ,вразнегопогружены. Колеса при вращении увлекают масло брызгивая его внутри корпуса. Масло попадает на внутренние стенки корпуса, откуда стекает в нижнюю его часть. Внутри корпуса образуется взвесь частиц масла в воздухе, которая покрывает поверхность расположенных внутри корпуса деталей.

Картерное смазывание применяют при окружной скорости зубчатых колес и червяков до 12,5 м/с. При более высоких скоростях масло сбрасывает с зубьев центробежная сила, и зацепление работает при недостаточном смазывании. Кроме того, заметно возрастают потери мощности на перемешивание масла, повышается его температура. При окружных скоростях более 12,5 м/с применяют циркуляционное струйное смазывание, при котором зацепление смазывают струей масла, истекающего из трубчатого сопла под давлением, создаваемым насосом.

Выбор смазочного материала основан на опыте эксплуатации машин.

Преимущественное применение имеют масла. Принцип назначения сор-

та масла следующий: чем выше окружная скорость колеса, тем меньше должна быть вязкость масла, и чем выше контактные давления в зацеплении, тем большей вязкостью должно обладать масло. Поэтому требуемую вязкость масла определяют в зависимости от контактного напряжения и окружной скорости колес (табл. 11.1). По табл. 11.2 выбирают марку масла для смазывания зубчатых и червячных передач. В табл. 11.3 приведены рекомендуемые марки смазочных масел для волновых передач.

Обозначение индустриальных масел состоит из четырех групп знаков, каждая из которых обозначает: первая (И) — индустриальное; вторая — принадлежность к группе по назначению (Л — легко нагруженные узлы, Г — для гидравлических систем, Н — направляющие скольжения, Т — тяжело нагруженные узлы); третья — принадлежность к подгруппе по эксплуатационным свойствам (А — масло без присадок, В — масло с

снижают уровень масла и устанавливают специальное смазывающее коле-

со 1 (рис. 11.2, в).

В конических или конически-цилиндрических редукторах в масляную ванну должно быть погружено коническое колесо не менее чем на половину ширины b венца (≥ 0,56).

Глубину погружения в масло деталей червячного редуктора принимают: при нижнем расположении червяка (рис. 11.3, а) hм = (0,1...0,5) dal; при верхнем (рис. 11.3, б) hм = 2m...0,25d 2. Однако при частых включениях и

Рис. 11.3

кратковременном режиме работы (пуск — останов — пуск) смазывание зацепления оказывается недостаточным. Во избежание этого уровень масла поднимают до зацепления. Если важно уменьшить в червячной передаче тепловыделение и потери мощности (например, при высокой частоте вращения червяка и длительной работе передачи), уровень масла в корпусе понижают. Для смазывания зацепления на червяке устанавливают разбрызгиватели 1 (рис. 11.3, в, г). Масло заливают в этом случае до центра нижнего тела качения подшипника.

Нормы погружения колес коробок передач такие же, как и для колес редукторов.