5.1. Общие сведения

Глава 5. Соединениядеталей с натягом

Рис. 5.1. Соединения с натягом по цилиндрической поверхности (посадочныеповер хностиотмечен ыстрелкой )

Рис. 5.2. Соединенияс натягомпо плоскост ис помощью стяжных планок 1

5.2. Соединения с натягом по цилиндрическим коничповерхностямским

Общие сведения. Детали соединения обычно имеют цилиндрические и значительно реже конические поверхности контакта (посадочные). Соединения с натягом часто применяют для установки на валы и оси зубчатых колес (рис. 5.1, а), шкивов, звездочек, колец подшипников качения (рис. 5.1, в) и др. Соединения с натягом иногда используют для изготовления составных деталей; примерами таких деталей являются составные коленчатые валы, составные зубчатые и червячные колеса, колесные центры и бандажи колес железнодорожного подвижного состава (рис. 5.1, б).

92

5.2. Соединения по цилиндрическим и коническим поверхностям

Детали одного соединения могут быть изготовлены из одинаковых или разных материалов.

Преимущества соединения: простота технологии изготовления; хорошее центрирование соединяемых деталей; способность воспринимать значительные силы и моменты, причем нагрузки могут быть постоянными, переменными, реверсивными, ударными.

Недостатки: большое рассеяние несущей способности (прочности) соединения в связи с рассеянием действительных сопрягаемых размеров деталей в пределах полей допусков и в связи с рассеянием значений коэффициента трения; значительная концентрация напряжений в вале [1, 4]; трудность неразрушающего контроля прочности соединения; сложность сборки и разборки при больших натягах; вероятность повреждения посадочных поверхностейзборкепри. ра

Способы получения соединения с натягом. Запрессовка —

простейший и высокопроизводительный способ, обеспечивающий возможность контроля нагрузочной способности путем измерения силы запрессовки. Однако в этом случае существует опасность повреждения посадочных поверхностей; коэффициент трения (сцепления) понижен из-за сглаживания (срезания или смятия) микронеровностей поверхностей контакта при запрессовке.

Нагрев охватывающей детали — технологически отработан-

ный и простой способ, обеспечивающий повышение коэффициента трения (сцепления) и нагрузочной способности соединений при сдвигающих нагрузках примерно в 1,5 раза по сравнению с запрессовкой, поскольку отсутствует срезание микронеровностей поверхностей контакта, как при запрессовке. Этот способ особенно эффективен при большой длине посадочной поверхности; контроль нагрузочной способности такого соединения затруднен.

Охлаждение охватываемой детали преимущественно приме-

няют для установки небольших деталей в массивные, крупные детали (корпуса машин, станины); по свойствам этот способ аналогичен предыдущему.

Гидрозапрессовка предусматривает нагнетание масла под давлением в зону контакта через отверстия в валу значительно (в 10– 15 раз), благодаря чему снижаются необходимые силы запрессовки и распрессовки и уменьшается опасность задира посадочных поверхностей. Этот способ наиболее эффективен при больших диаметрах посадки и в соединениях по конической поверхности, однако его применение возможно только при наличии специального оборудования.

93

Глава 5. Соединениядеталей с натягом

Натягом называют разность размеров посадочных поверхностей охватываемой и охватывающей деталей (для соединений по цилиндрическим поверхностям натяг есть разность диаметров посадочной поверхности вала и отверстия, при этом диаметр вала большедиамотв).етрарстия

При расчетах соединений с натягом важно учитывать следующие обстоятельства. Расчетный натяг N, определяющий давление p на поверхности контакта и несущую способность соединения, меньшенатяга N и, измеренного до сборки, так как при сборке происходит срез или пластическое обмятие вершин микронеровностей поверхностей контакта; это приводит к увеличению диаметра отверстия в ступице, уменьшению диаметра вала и, как следствие, к уменьшению натяга. В соединениях, подвергающихся нагреву или охлаждению при работе, начальный (холодный) натяг изменяется в том случае, если детали изготовлены из материалов с различными коэффициентами линейного расширения или если при работе одна из деталей нагревается больше (меньше) другой. В быстровращающихся деталях диаметральные размеры охватывающей детали под действием центробежных сил увеличиваются, что приводит к

уменьшениюнатяга .

Несущая способность и давление на поверхности контакта.

В качестве основного допущения принимаем, что после сборки соединения на всей поверхности контакта действует равномерно распределенное нормальное к поверхности контакта давление p, возникшее в результате упругого деформирования материала соединяемых деталей. Давление p вызывает появление сил трения (сцепления) на поверхностях контакта. Основным условием работоспособности соединения, нагруженного сдвигающими силами и моментами, является отсутствие взаимного сдвига деталей соединенияпод действиемприложенн ойнагрузк и, т. е. результирующаясдвигающая нагрузка от действия на соединение осевой силы, вращающего момента или их комбинации не должна превышать суммарную силу трения напове рхностиконтакта деталей соединения.

При нагружении соединения осевой силой Fa (рис. 5.3, a) условиеотсутствия взаимного сдвига деталейсоединения можно записать в виде

Fa dlpf ,

откуда, введя коэффициент запаса сцепления S( для учета неточностей расчетной модели и возможного рассеяния значений коэффициента трения f ), получим формулу для расчета необходимого минимальногодавления наповерхностиконтакта:

94

5.2. Соединения по цилиндрическим и коническим поверхностям

p SFa ,dlf

где S— коэффициент запаса сцепления (из-за рассеяния значений f и значений реального натяга сопрягаемых поверхностей в пределах поля допуска обычно принимают S= 2…3); d, l— диаметр и длина посадочнойповерхности . Значения f принимаютпо табл . 5.1.

Рис. 5.3. Расчетные схемыцилиндрических соединений с натягом

Таблица 5.1

Коэффициентытрения (сцепления) f в соединениях с натягом пристальномвале( охватываемаядеталь )

95

Глава 5. Соединениядеталей с натягом

При нагружении соединения вращающим моментом T (рис . 5.3, б) условие отсутствия взаимного сдвига деталей имеет вид

T dlpfd , 2

откуда необходимое минимальное давление для передачи вращающегомомента T

p 2TS .d 2lf

При одновременном нагружении соединения вращающим моментом T и осевой силой Fa расчет условно выполняют по равнодействующей силе F , составляющими которой являются окруж-

Эти формулы получены для расчетной модели с равномерным распределениемдавления p по поверхности контакта. Вдействитель - ностидавление распределено по поверхностиконтакта неравномерно15 . Допущение о равномерности давления не приводит к значительнымошиб камв расчетах при отношениях l /d 0,8 1,0.

В приближенных расчетах для обычных условий коэффициент трения f выбирают по табл. 5.1; при вибрационной нагрузке

существенной степени зависит от способа получения соединения. Если при сборке соединения «гребешки» микронеровностей посадочных поверхностей не срезаются, например при температурной сборке или при сборке гидрозапрессовкой, коэффициент трения повышается. Еще больший эффект повышения коэффициента трения достигается осаждением в процессе химического никелирования на поверхности вала тонкого слоя из твердых частиц карбида

бора или карбида кремния; такой слой повышает коэффициент

(рис. 5.4), согласно приближенной расчетной модели, полагают,

что на равномерную эпюру давлений p от посадки накладывается

96

5.2. Соединения по цилиндрическим и коническим поверхностям

Рис. 5.4. Эпюры давлений в соединении с натягом при нагружении изгибающиммоментом M:

p — давлениеот натяга ; p1 — давлениеот момента M

эпюрадавлений p 1, вызванная изгибающим моментом M. При этом одна половина изгибающего момента M воспринимается верхней частью соединения, а другая половина момента — нижней. Приближенно максимальное значение давления p1 от момента M определяютпоформуле

распределения по окружности давления p1 31 ( см. рис. 5.4, сечение А–А); W dl2 / 6 — момент сопротивления изгибу осевого прямоугольногосечения d l.

В качестве критерия работоспособности соединения принимают условие нераскрытия стыка, т. е. считают, что в любой точке на поверхности контакта после приложения к соединению момента M должно остаться некоторое давление. Для такой расчетной модели условие работоспособности соединения следующее: p p1.

97

Глава 5. Соединениядеталей с натягом

При одновременном нагружении соединения осевой силой Fa, вращающим моментом T и изгибающим моментом M необходимым является большее из двух давлений, полученных по форму-

лам (5.1) и(5.2).

Натяги и посадки. Формула Ляме. Из курса« Сопротивле-

ние материалов» [39] известно решение (формула Ляме) для напряжений и деформаций толстостенных труб под действием внутреннего и внешнего давлений. Это решение получено в предположении, что длина трубы существенно больше ее радиуса, материал трубы однороден, поверхности контакта идеально гладкие. Применяя это решение к расчету соединений с натягом цилиндрических деталей, считают, что расчетный (теоретический) натяг N и давление p на стыке деталей связаны зависимостью Ляме, которая

взята за основу для расчетов соединений с натягом при выборе посадки:

где N— расчетный (теоретический) натяг, мкм; p— давление на поверхности контакта деталей соединения, МПа; C1, C2 — коэффициенты,

d — номинальный посадочный диаметр соединения, мм; d1 — диаметр отверстия в охватываемой детали (в вале), мм; d2 — наружный диаметр охватывающей детали (ступицы), мм (рис. 5.5); E1, E2 — модули упругости, МПа; 1, 2 — коэффициенты Пуассона материалов охватываемой и охватывающей деталей; индекс 1 — для охватываемой детали (вала), индекс 2 — для охватывающей детали (ступицы ). Модули упругости и коэффициенты Пуассона приведены в табл. 5.2.

98

5.2. Соединения по цилиндрическим и коническим поверхностям

Рис. 5.5. Схема соединения с натягом по цилиндрической поверхности диаметромd

Если в формулу Ляме (5.3) подставить минимальное давлениеp, найденное поформу лам (5.1) и(5.2), получим минимальный расчетный натяг Nmin, необходимый для обеспечения работоспособности соединения. Измеряемый по вершинам микронеровностей посадочных поверхностей деталей соединения( до сборки) минимальный натяг Nиmin и соответствующий минимальный расчетный натягN min связаны зависимостью

Поправка U учитывает способ сборки и условия эксплуатации соединения:

99

Глава 5. Соединениядеталей с натягом

U UR Ut U ,

где UR — поправка, учитывающая обмятие (срез) микронеровностей при сборке, мкм; Ut — поправка, учитывающая снижение натяга вследствие нагрева или охлаждения деталей соединения во время работы, мкм; U — поправка, учитывающая уменьшение натяга в быстровращающихсясоединениях , мкм.

Поправкиопределяют последующим формулам :

UR 1,2 Rz1 Rz2 5,5 Ra1 Ra2 ,

где Ra1, Ra2 — среднеарифметические отклонения профилей; Rz1, Rz2 — высоты микронеровностей, мкм[3 1], посадочных поверхностейвала и ступицысоответственно;

и ступицы соответственно, 1/ С (см. ниже); t1, t2 , tо — средние рабочие температуры вала, втулки и окружающей среды соответственно, С;d— посадочныйдиаметр , мм;

U 2 d d22 d12 (3 ), E

где — плотность материала ступицы, кг/м 3; — угловая скорость, с–1; d, d2, d1 — диаметры (см. рис. 5.5), мм; — коэффици-

ент Пуассона материала ступицы; E— модуль упругости материаластупицы , МПа (см. табл. 5.2).

Поправку U учитывают не только для минимального, но и для любыхдругихнатягов.

Размеры, проставляемые на чертежах деталей или соединений в миллиметрах, называют номинальными. Измеряемый после изготовления (точения, шлифования и т. п.) действительный размер готовой детали лишь случайно может точно совпасть с заданным номинальным. Обычно он отличается от номинального и является случайной величиной, т.е. в партии идентичных соединений детали этих соединений могут иметь некоторое рассеяние (разброс) действительных размеров относительно номинальных. Экономически целесообразные предельные отклонения размеров деталей определены единой системой допусков и посадок, установленной ГОСТ 25346–82 и ГОСТ 25347–82. Разность между наибольшим и

100

5.2. Соединения по цилиндрическим и коническим поверхностям

наименьшим предельными размерами деталей, установленными стандартами, называется допуском. Характер сопряжения (посадки) деталей с цилиндрической посадочной поверхностью зависит

втулки), т. е. характер посадки определяется сочетанием полей допусков диаметра вала и диаметра отверстия в ступице. Если диаметр отверстия ступицы меньше диаметра вала, то после сборки получаетсясоединение с натягом.

Существует две системы образования посадок: система отверстия и система вала. Система отверстия более распространена в машиностроении, так как при ее использовании ассортимент инструментов для точной обработки отверстий в ступицах меньше и

посадкисоздаются пу тем измененияпредельных отклонений (поля допуска) размера диаметра вала. Отверстие в этой системе называют основным, его поле допуска обозначают H. Нижнее отклонение EI размера основного отверстия равно нулю, а поле допуска TD основного отверстия располагается выше номинального диаметра посадки, причем верхнее отклонение основного отверстия ES TD. Величина допуска TD увеличивается с ростом диаметра и квалитета (с повышением квалитета от 0 до 17 снижается степень точности). Для общего машиностроения применяют квалитетыот 5 до 11. В соединениях снатягом взаимное положение полей допусковдеталей должно быть такое:выше полядопускадиаметра

отверстия располагается поле допуска Td диаметра вала (рис. 5.6). Приданном номинальном диаметре d каждой стандпосартнойдк е с натягом в системе отверстия (ГОСТ 25347–89 и ГОСТ 25346–89) соответствуют определенные значения минимального Nст min и

максимального Nст max стандар тных натягов:

Nст min ei ES; Nст max es,

где ES, es — верхнее отклонение соответственно отверстия и вала; ei — нижнееотклонениевал а.

101

Глава 5. Соединениядеталей с натягом

Рис. 5.6. Полядопусков в системеотве рстия деталейсоединений снатягом :

TD — поле допуска на размер диаметра отверстия; Td — поле допуска на размердиаметр вала

При изготовлении большой партии одинаковых деталей диаметр посадочной поверхности является случайной величиной и имеет рассеяние (разброс), которое в пределах поля допуска близко к нормальному распределению Гаусса. Натяги также подчиняются распределению Гаусса (рис. 5.7). Вероятность появления в

производстве валов и отверстий с размерами посадочных поверхностей, близкими к предельным отклонениям, очень мала; еще меньше вероятность сочетания в одном соединении валов и отверстий с предельными размерами. Пренебрегая такими маловероятными сочетаниями в распределении возможных натягов( отброшенные зоны заштрихованы на рис. 5.7) и допуская тем самым определенную вероятность« разрушения» соединений( риск появления бóльших или меньших натягов), получают увеличение минимального и снижение максимального натягов у стандартных посадок. Это позволяет применить другую посадку с меньшим максимальным натягом Nст max, что благоприятно для прочности деталей. Полученные таким образом натяги называют вероятност-

ными и обозначают NP. При нормальном законе распределения натягов

102

5.2. Соединения по цилиндрическим и коническим поверхностям

ратическое отклонение натяга. Надежность (вероятность «неразрушения», вероятность безотказной работы) можно оценить при большой партии идентичных соединений как отношение числа «неразрушившихся» соединений, т. е. выдержавших заданную нагрузку, кобщему числу испытанных соединений.

Квантиль нормального распределения uР принимает следу-

ющие значения в зависимости от вероятности« неразрушения» P (надежности) [3]:

В табл. 5.3 приведены значения вероятностных натягов для ряда посадок в системе отверстия при вероятности «неразрушения» P 0,9986 (uР 3,0); обычно для изделий общего машинострое-

ния такая надежность считается достаточной. Стандартная посадка обеспечивает передачу всеми соединениями заданной нагрузки со 100%-нойга рантией (Р 1,0), если выполнено условие

Nст min Nи min .

103

Таблица 5.3

Значения вероятностных натягов для посадок в системе отверстия

Примечание. Наиболее предпочтительные посадки обведены рамкой, предпочтительные посадки подчеркнуты.

5.2. Соединения по цилиндрическим и коническим поверхностям

Прочность деталей соединения. После сборки соединения на поверхности контакта (посадочной поверхности) деталей соединения возникает нормальное давление, которое в первом приближении считают равномерно распределенным. Используя теорию толстостенных труб, напряжения в деталях соединения приближенно рассчитывают как в толстостенном цилиндре, который нагружен внешним и внутренним давлением, торцы цилиндра свободны от напряжений, поперечные сечения остаются плоскими. При таких допущениях напряжения в деталях соединений с натягом можно определятьпо формулеЛяме [39].

Эпюры распределения в поперечном сечении деталей соединения нормальных напряжений окружного t и нормальных напряжений радиального r направлений, согласно решению Ляме, имеют вид, показанный на рис. 5.8; вдоль оси соединения и по центральномуугл унапряже нияне изменяются .

Наибольшие напряжения возникают вблизи внутренней по-

При использовании одинаковых материалов для изготовления деталей соединения обычно более слабым элементом оказывается охватывающая деталь (ступица детали, насаженной на вал). Ее расчетна прочностьможно проводить в следующем порядке.

Для стандартной посадки, подобранной по нагрузочной способности, находят Nст max или NР max и, вводя поправку U, по формуле (5определяют.4) максимальныйрасчетный натяг :

N max Nст max U , или Nmax NР max U.

105

Глава 5. Соединениядеталей с натягом

Рис. 5.8. Эпюры напряжений r и t в деталях соединения с натягом

экв max 1 d d2 2 .

Напряжения экв max и t max не должны (по возможности) превышатьпредела текучести т2 материала охватывающейдетали .

106

5.2. Соединения по цилиндрическим и коническим поверхностям

Появление пластических деформаций в деталях соединений с натягом не является во всех случаях недопустимым. Опыт свидетельствует, что надежные соединения с натягом получают и при наличии небольшой пластической зоны вблизи внутренней поверхности ступицы. Давление на поверхности контакта, соответствующее началу пластических деформаций на внутренней по-

Увеличение d2 наружного диаметра охватывающей детали (ступицы, втулки), вызванное растяжением от давления p, можно

Приведенные выше формулы основаны на предположении, что давление на поверхности контакта деталей соединения равно-

ние относительной длины соединения (l 1,2 d ); утолщение под-

107

Глава 5. Соединениядеталей с натягом

Рис. 5.10. Конструктивные способы снижения концентрации напряжений в соединениях с натягом:

1 — вал; 2 — ступица

ступичной части вала с плавным переходом (рис. 5.10, а); применение разгружающих выточек на торцах охватывающей детали

(рис. 5.10, б)и др.

Технологические расчеты. Необходимая сила при сборке запрессовкойопределявыражениемтся

Fп dl pmax fп ,

где pmax — давление, соответствующее максимальному Nст max или максимальному вероятностному N Р max натягу для выбранной по-

садки; fп — коэффициент трения при прессовании (при сборке за-

Сила, развиваемаяпрессом , должна быть больше Fп.

Температура нагрева, С, охватывающей детали при температурной (тепл)сборкевой

температура охлаждения, С , охватываемой детали при сборке охлаждением

108

5.2. Соединения по цилиндрическим и коническим поверхностям

где з — зазор, мкм, необходимый для обеспечения легкости сборки, который принимают равным допуску IT для квалитета G по ГОСТ 25346–89 ( з 5...25 мкм); 1, 2 — температурные коэффи-

циенты линейного расширения охватываемой и охватывающей де-

талей, всреднем ониимеют следующие знач ения, С –1: для стали — 12 10–6, для чугуна — 10,5 10–6, для бронз — 17 10–6, для алюминиевыхсплавов — 23 10–6.

Температура нагрева не должна быть выше температуры отпуска, при которой снижаются твердость и прочность деталей или происходят структурные изменения в материале( например, для цементованных с последующей закалкой сталей эта температура

мых поверхностях при наибольшем вероятностном натяге NР max

длявыбранной посадки.

Пример. Выбрать стандартную посадку для передачи заданной нагрузки. Косозубое цилиндрическое колесо передает на вал номинальный вращающий момент T 400 Н м. На зубья колеса действуют силы:

окружная Ft 4000 Н, радиальная Fr 1500 Н и осевая Fa 1000 Н;

точка приложения этих сил расположена в середине зубчатого венца колеса на диаметре dw. Размеры деталей соединения даны на рис. 5.11. Материал колеса и вала — сталь Х40 ; термообработка — улучшение; твердость поверхности — 240...260 HB; пределы текучести т1

МПа.Сборка осуществляется запрессовкой .

Решение. Принимаем коэффициент запаса сцепления S 3. Коэффициенттрения f 0,08 (см. табл. 5.1), так как детали соединения стальные без покрытий и сборка осуществляется под прессом (запрессовка). Действующий на соединение изгибающий момент от осевой силы Fa на коле-

се M Fadw / 2 Fadw / 2 1000 200 / 2 100000 Н мм.

Необходимое давление для передачи вращающего момента T и осевойсилы Fa определяем по формуле (5.1):

109

Глава 5. Соединениядеталей с натягом

Необходимое давление для восприятия изгибающего момента M из условиянераскрытия стыка на ходимпо формуле (5.2):

Для дальнейшего расчета в качестве необходимого давления p выбираембольшее значение ,т . е. p p1 47,5 МП а.

Необходимый расчетный теоретический натяг вычисляем по формулеЛяме (5.3):

110

5.2. Соединения по цилиндрическим и коническим поверхностям

Рис. 5.11. Соединения с натягом вала 1 и косозубого цилиндрического колеса 2

Температурную Ut и скоростную U поправки принимаем равными

нулю.

Минимальный измеренный натяг, требуемый для передачи заданной нагрузки,

Nи min N UR Ut U 45,2 13,2 0 0 58,4 мкм .

Давление на поверхности контакта, при котором эквивалентные напряжения в ступице колеса достигают предела текучести материала ступицы т2 650 МПа,находим по формуле (5.5):

Расчетныйнатяг , соответствующийдавлению pт , т.е. натяг, при ко-

тором эквивалентные напряжения у внутренней поверхности ступицы достигнутпредела текучести материала ступицы ,

N т ppт N 195,447,5 45,2 185,9 мкм .

C учетом поправок U R , Ut и U максимально допустимый измерен-

ный натяг по условию отсутствия зон пластических деформаций у охватывающей детали (ступицезуб чатого колеса)

111

N max т N т U R Ut U 185,9 13,2 0 0 199,1 мкм .

Принимаем систему отверстия. Допускаем вероятность появления (риск появления) бóльших и меньших натягов 0,14 %, т. е. принимаем надежность Р 0,9986 (см. с. 103). Тогда минимальный NР min и макси-

мальный NР max вероятностные натяги искомой посадки должны удовле-

творятьусловиям

Nи min NP min ; Nmax т NР max .

Согласно табл. 5.3, из числа рекомендуемых стандартных посадок пригодна посадка 60 H7/ u7, для которой вероятностный минимальный измеренный натяг NР min 66 мкм больше минимального измеренного

натяга, требуемого для передачи заданной нагрузки (N и min 58,4 мкм), а

максимальный вероятностный натяг NР max 108 мкм меньше макси-

мального натяга по условию отсутствия пластических деформаций у ступицыколеса (N max т 199,1 мкм ).

Прочность деталей соединения, в частности ступицы зубчатого колеса, проверять не надо, так как у выбранной посадки максимальный вероятностный натяг N Р max 108 мкм. При таком натяге эквивалентные

напряжения в ступице будут меньше предела текучести материала ступицы, посколькуони достигают предела текучестипри натяге 199,1 мкм.