Глава 16. Валы и оси

Для изготовления валов, работающих в коррозионной среде, применяюткорр-стойкиезионно стали и титановыесплавы .

Гладкие стальные валы и оси диаметром до 150 мм обычно изготовляют из проката, валы большего диаметра и сложной формы — из поковок. Полые валы целесообразно изготовлять из стандартных стальных труб или специально заказываемого недоката труб (с утолщеннымисте нками).

Валы и оси обычно подвергают токарной обработке в центрах и последующему шлифованию посадочных поверхностей (цапф, шеек) илишлифова ниювсей поверхности (высоконапряженные валы).

В последнее время появилась конструкция полых валов из композиционныхматериалов, получаемыхнамоткой.

Основными критериями работоспособности валов и осей являютсяпрочность , жесткость и виброустойчивость.

16.3. Расчеты валов и осей на прочность

Конструирование и расчеты на прочность валов и осей неразрывно связаны. При разработке конструкции валов и осей применяют метод последовательных приближений. Первым шагом (этапом) являются определение по простейшим эмпирическим зависимостям предварительных, ориентировочных значений диаметров валов и разработка первого варианта конструкции механизма (эскизный проект) [1]. На втором этапе составляют расчетную схему. Далее проводят проверочный (уточненный) расчет на сопротивлениеусталости и доводят конструкцию вала (оси). На последнем этапе, по мере необходимости, выполняют расчеты на жесткость и виброустойчивость и разрабатывают окончательный вариант конструкции вала (оси) — технический проект, отвечающий всем кри-

териямработоспособности .

Нагрузки и расчетные схемы. На валы и оси при эксплуата-

ции действуют нагрузки в виде сосредоточенных и распределенныхсил (радиальных и осевых), также изгибающих моментов;на валытакже действу юткрутящие моменты .

Крутящий момент Mк (внутренний силовой фактор) в расчетном сечении вала равен вращающему моменту T (внешней нагрузкена вал ). Этинаг рузкимогут быть постоянны миили переменными.

По чертежу (эскизу) вала (оси) составляют расчетную схему (расчетную модель), в которой валы и оси приближенно рассматри-

362

вают как балки на шарнирных опорах, к которым прикладывают внешние силы и моменты, приводя их действие к двум взаимно перпендикулярнымплоск остям — горизонтальной и вертикальной.

Напомним, что в расчетных схемах используют три типа опор: шарнирно-неподвижную , шарнирно-подвижную и защемление, или заделку. Защемление иногда применяют в опорах неподвижных осей. Подшипники, одновременно воспринимающие осевые и радиальные силы, приближенно считают шарнирно-неподвижными опо - рами, апо дшипники, воспринимающието лькорадиальные силы , — шарнирно-подвижными .

При использовании радиального подшипника качения заменяющую его шарнирную опору располагают на середине ширины подшипника (рис. 16.7, а). Для радиально-упо рного подшипника качения шарнир размещают на пересечении оси вала с нормалью, проведенной через середину контактных площадок тел качения с дорожкой качения наружного кольца подшипника; расстояние a между шарниром и торцом подшипника (рис. 16.7, б, в) может быть определено графически или аналитически [10]. Если в одной опоре предусматривают два подшипника качения, то шарнир раз-

363

Глава 16. Валы и оси

Нагрузки от зубчатых колес, шкивов, звездочек передаются на валы (оси) по поверхности контакта и являются распределенными (рис . 16.7, е и ж). В расчетных схемах эти нагрузки для упрощения заменяют сосредоточенными силами, приложенными в середине ширины ступицы, а сечение вала (оси) в этом месте принимают за расчетное (см. рис. 16.7, е).

Предварительное определение диаметра вала. Диаметр вала

(оси) предварительно оценивают с помощью эмпирических зависимостей, исходя из опыта проектирования подобных машин. Например, диаметр ведомого вала ступени цилиндрического зубчатого редуктора приближенно принимают равным 0,35…0,40 межосевого расстояния.

При отсутствии надежных эмпирических зависимостей для оценки диаметра d вала используют приближенный расчет на кручениепри пониженныхдопускаемых напряжениях :

Диаметр d вала можно приближенно определить, ориентируясь на диаметр уже рассчитанного вала, с которым он соединяется муфтой. Если вал соединен с валом электродвигателя, то его диаметр принимают близким к диаметру вала электродвигателя:

d 0,8 1, 2 dэд .

Расчет валов (осей) на статическую прочность. Проверку статической прочности выполняют при условии отсутствия пластических деформаций, т. е. обеспечивают требуемый запас прочностипо отношению к пределу текучестиматери алава ла (оси). На статическую прочность валы (оси) рассчитывают по наибольшей кратковременной нагрузке, повторяемость которой мала и не может вызвать усталостного разрушения (например, нагрузка в периодпуска машины ).

Составляют расчетную схему, по которой определяют реакции в опорах в горизонтальной и вертикальной плоскостях. В этих же плоскостях строят эпюры поперечных сил и изгибающих моментов, отдельно строят эпюры крутящего момента и осевых сил. Поскольку валы работают в условиях изгиба и кручения, а напряжения от осевых сил малы, эквивалентное напряжение в опасной

364

точке сечения вала, согласно энергетической теории прочности, определяют поформуле

момент, который получают геометрическим сложением моментов, действующихв горизонта льнойи вертикальной плоскостях).

365

Глава 16. Валы и оси

Поскольку для сплошного круглого сечения вала диаметром d Wк 2Wи и Wи d 3 32, представим (16.1) в виде

Коэффициент запаса прочности для валов по пределу текучести Sт т экв обычно принимают равным 1,3…1,8; экв вычисляют в

опасном сечении по формуле (16.1) или (16.2); т принимают по

справочникам или табл. 16.2. Опасное сечение определяют по эпюрам моментов и размерам сечений вала; в случаях, когда максимум изгибающего момента и минимум диаметра вала расположены в разныхместа х, проводятрас четыдля двухсечений или более.

Таблица 16.2

Механическиехарактеристики основныхматериалов

Для осей коэффициент запаса прочности по пределу текучести Sт т и должен быть не менее 1,5; и определяют в опас-

номсечении по максимальному изгибающему моменту.

Расчет на сопротивление усталости. Опыт эксплуатации по-

казывает, что для валов (в меньшей степени для осей) основным видом разрушения является усталостное и поэтому расчет на сопротивление усталости считают основным. Сопротивление усталости валов и осей при регулярных переменных напряжениях, т. е.

366

при стационарном нагружении, обеспечивает требуемый запас прочности поотноше нию к пределу выносливости.

По известному номинальному напряжению в опасном сечении легко установить случаи, когда условия сопротивления усталости заведомо удовлетворяются. Расчет на сопротивление усталости

где 1 — предел выносливости материала при изгибе со знакопеременным симметричным циклом изменения напряжений (см. табл. 16.2); Kd — коэффициент влияния абсолютных размеров (масштабный фактор, см. [1, 31, 33]); K — эффективный коэффициент концентрации напряжений в опасном сечении (см. [1, 31, 33]); S— коэффициент запаса прочности по пределу выносливости, выбирается в пределах 1,5…2,5.

Если условие (16.3) не выполняется, необходим расчет на усталостную прочность. При этом следует прежде всего установить характер цикла изменения напряжений, т. е. определить постоянные составляющие m, m и переменные составляющие a, a напряжений и закон их изменения. Предположительно устанавливают опасные сечения, исходя из эпюр моментов, размеров сечений вала (оси) и концентраторов напряжений. Обычно в опасных сечениях находятся максимумы изгибающих моментов и концентрации напряжений, а также минимумы диаметра вала. При расчетах на выносливость учитывают влияние вида и характера изменения напряжений, механические характеристики материала (см. табл. 16.2), размеры, форму и состояние поверхности вала (микрогеометриюи структуру ).

Постоянные по значению и направлению в пространстве силы вызывают во вращающихся валах и осях циклические (переменные) напряжения изгиба, изменяющиеся по симметричному циклу

с амплитудой a и средним напряжением (постоянной составляющей) m :

В расчетах валов нереверсивных передач условно принимают, что вращающий момент и напряжения от кручения изменяются по

367

Глава 16. Валы и оси

отнулевому (пульсирующему) циклу; при этом амплитуду a и среднеенапряже ние m определяют по формулам

В этом случае изгибающий Mи и вращающий T моменты рассчитываютпри действиинаибольшей длительной нагрузки, из расчета исключают кратковременные перегрузки, которые не могут вызватьустал остныеразрушения .

Для каждого из установленных предположительно опасных сечений определяют коэффициент запаса прочности по пределу выносливости по формуле (16.4) и сравнивают с допускаемым значением; запас сопротивления усталости считают достаточным, если S> 1,5…2,5; бóльшие запасысопротивления усталости принимают для ответственных конструкций и при менее достоверных сведениях о нагруженности вала (оси) и механических свойствах материалов:

Здесь S , S — коэффициенты запаса прочности соответственно по нормальным и касательнымнапряж ениям,

где 1, 1 — пределы выносливости материала (см. табл. 16.2, а также [4–6]), полученные при испытании гладких стандартных образцов малых диаметров соответственно при изгибе и кручении с симметричным знакопеременным стационарным циклом, когда амплитуда напряжений постоянна, а средние напряжения равны нулю; Kд , Kд — суммарные коэффициенты, учитывающие влияние всех факторов на сопротивление усталости соответственно при изгибе и кручении:

368

(K , K — эффективные коэффициенты концентрации напряжений (отношение предела выносливости, полученного в результате испытаний гладких образцов, к пределу выносливости, полученного на образцах с концентратором напряжений) соответственно при изгибе и кручении [1, 10, 31, 33]; Kd — коэффициент влияния абсолютных размеров поперечного сечения — масштабный фактор (отношение предела выносливости образцов и деталей реальных размеров к пределу выносливости, полученному при испытаниях стандартных образцов малых диаметров) [1, 31]; KF — коэффициент влияния шероховатости поверхности [10, 31]; KV — коэффициент влияния упрочнения, вводимый для валов и осей с поверхностным упрочнением (закалка ТВЧ, цементация, азотирование и т. п.) [21, 31, 33]); — коэффициенты чувствительности материала к асимметрии цикла напряжений соответственно при изгибе и кручении (см. табл. 16.2).

Если вал (ось) работает при нестационарных нагрузках, т. е. значения сил и моментов изменяются во времени, то расчет ведут по эквивалентномунапряжен ию

NG i 1

где NG — число циклов, соответствующее точке перегиба кривой усталости (точка перехода наклонной ветви кривой в горизонтальный участок), которое приближенно принимают равным (3…6) · 106 для валов небольшихсечений и10 7 для валов больших сечений; m— показатель степени кривой усталости при изгибе (для валов и осей из легированных сталей m= 9, из углеродистых сталей m = 6); ni — общее число циклов нагружения при уровне напряжений i (ступень нагружения); i— номер ступени нагружения; n— общее число ступеней нагружения. По эквивалентному напряжению, найденному по формуле (16.7), проверяют запас сопротивления усталости, пользуясь формулами расчета на сопротивлениеуста лости (16.4)–(16.6).

Если по расчету E окажется больше уровня напряжений imax для ступени с максимальными нагрузками, это означает, что вал (ось) работает в зоне горизонтального участка кривой усталости и прирасчете в качестве E следует принять imax .

При нестационарном нагружении эквивалентные касательные напряжения E находят аналогично тому, какопределяют E.

369