14.9. Расчет долговечности ремня

При вращении шкивов ремень испытывает переменные циклические напряжения и , 1, 2 (см. рис. 14.7), приводящие к усталостным повреждениям ремня и выходу его из строя. Уравнениекривой усталости Велерадля ремн ейприближенно имеет вид

где zш — число шкивов в передаче; Lh — ресурс ремня, ч; i — коэффициент, учитывающийразну ю деформацию изгиба ремня на меньшем и большем шкивах; L — длина ремня, м. При передаточном отношении u= 1 i = 1, с увеличением передаточного отношения влияниеизг иба на большем шкиве уменьшается, а i увеличивается. Расчет ремней на долговечность требует накопления экспериментальных данных о параметрахкривых усталости, в связи с чем в настоящее время этот расчет пока применяют не для всехтиповпередач .

14.10. Расчет плоскоременных передач

Плоскоременные передачи рассчитывают по тяговой способности с использованиемкривых скольжения . Долговечность ремня учитывают при выборе диаметра меньшего шкива, межосевого расстояния и допускаемой удельной окружной силы [ p] на единичнойширине ремня.

Номинальная удельная окружная сила p0 F0 b , передавае-

мая единицей ширины ремня, зависит от материала ремня и определяетсяпо таблицам [21]. Допускаемаяудельн аясила

336

14.11. Расчет клиновых и поликлиновых передач

где C , CV , CP — коэффициенты, учитывающие отличие условий работы передачи от базовых. Коэффициент влияния угла охвата ремнем малого шкива C уменьшается с уменьшением 1, коэффициент влияния центробежных сил CV уменьшается с ростом V1. Режим работы и сменность работы передачи учитывают коэффициентом CP . Ширина ремня , мм,

[p]

14.11.Расчет клиновых и поликлиновых передач

Современными стандартами предусматривается сравнительно небольшое число сечений клиновых и поликлиновых ремней. Так, в порядке возрастания размеров имеется шесть нормальных сечений (Z, A, B, C, D, E) и четыре узких сечения клиновых ремней (SPZ, SPA, SPB, SPC), а также три сечения (К, Л, М) поликлиновых ремней. Для ремней этих сечений накоплен достаточный объем данных о параметрах кривых усталости, поэтому расчет базируется одновременно на тяговой способности( см. выражение (14.17)) и долговечности ремня, определяемой кривой усталости

(14.27). Решивсовместн о (14.17), (14.20), (14.23) и(14.27) с учетом

(14.21) и(14.22), получим зависимость для допускаемого напряженияот окружной силы:

гах. Тогда для типовой горизонтальной передачи с двумя шкивами ипередаточным отношением u= 1 из (14.31) определяютисходное полезное напряжение t0 . Допускаемые полезные напряже-ния для

где C , CP — коэффициенты (учитывают те же факторы, что и дляплоскоременных передач )Число. ремней

337

где Сz — коэффициент, учитывающий неравномерность распреде-

14.12. Силы, действующие на валы передачи

Если ветви ремней параллельны, то на вал действует сила F 2F0 . В общем случае, если ветви ремня не параллельны, силу, действующуюна вал , определяют изтреу гольникаОАВ (рис. 14.9):

Рис. 14.9. Силы, действующие на вал передачи

В передачах без регулирования натяжения ремня обычно ремень натягивают на шкивы без точного контроля, поэтому рассчитываемуюсилу F увеличивают в1,5 раза.

14.13. Зубчато-ременная передача

Зубчатые ремни выполняют бесконечными плоскими с выступами на внутренней поверхности, которые входят в зацепление с зубьями на шкивах рис( . 14.10). Преимущества передач: относительно малые габариты; постоянство передаточного числа; высо-

338

Рис. 14.10. Зубчатые ремни трапецеидального (а) и полукруглого (б) профилей

кий КПД; малые силы, действующие на валы. Их применяют при высоких скоростях (до 50 м/с), передаточных числах до 12, мощностях до 100 кВт. Недостаток заключается в том, что привод не защищенот перегрузок вследствие пр оскальзыванияремня .

Ремни изготовляют двух видов: литьевые (длиной до 800 мм) и сборочные из армированного металлотросом либо стеклокордом неопрена или полиуретана. Зубья ремня выполняют с трапецеидальным или полукруглым профилем (см. рис. 14.10, б). Полукруглый профиль обеспечивает более равномерное распределение напряжений в ремне, возможность повышения нагрузок на 40 %, болееплавны йвход зубьев в зацепление.

Основной геометрический параметр передачи — модуль m = P/, где P — шаг ремня. Для ремней с трапецеидальным зубом нормализованы модули в диапазоне от 1 до 10 мм, ремни с полукруглымизубьями выпу скают с модулем 3, 4 и5 мм.

Число зубьев меньшего шкива принимают от 10 до 26 в зависимости от частоты вращения шкива и модуля. Число зубьев большегошкива

где u n1 n2 — передаточноеотношение .

Предварительное значение длины ремня при заданном межосевом расстоянии a вычисляют по формуле (14.4). Число зубьев ремня

339

Полученное значение zP округляют до ближайшего нормали-

гдеk— коэффициент, учитывающий профиль ремня (для ремней с трапецеидальной формой зубьев k= 35, для ремней с полукруглой формой зубьев k= 25); P1 — мощность на ведущем шкиве, кВт;

CP — коэффициент режима работы (зависит от внешней динамики, определяемой механизмом в целом; его принимают в диапазоне 1,3…2,4, приэтом бόльшиезн ачения дляоборудования, работающего с ударами и имеющего приводные двигатели с бóльшими кратковременными перегрузками); n1 — частота вращения веду-

лымшкивом ( 1— угол охвата ремнем малого шкива, град); h— высота зуба ремня, мм; [ p] — допускаемое средне давление на зубьях ремня, МПа.

340

Справочные данные, необходимые для расчета зубчато-ремен - нойпередачи, приведеныв[21].

Пример. Рассчитать передачу от электродвигателя к коробке скоростей токарного станка. Мощность электродвигателя Pэд 3 кВт. Частота вращения электродвигателя nэд 1410 мин 1 . Частота вращения ведомого вала n2 700 мин 1. Работа односменная. Обеспечить минимальные размеры передачи .

Решение.1. Выбираем профиль ремня и диаметр малого шкива. Рассматриваем расчет передачи узкими клиновыми ремнями как наиболее распространенной. Номинальный вращающий момент, развиваемый электродвигателемна быстроходном шкиве ,

По таблице 14.1 принимаем профиль SPZ и диаметр малого шкива d1 63 мм.

Таблица 14.1

Основныепарам етрыузки х клиновых ремней( ГОСТ1284.1–89)

Округляемd 2 до ближайшего стандартного значения: d2 125 мм.

341

4. Выбираем межосевое расстояние. Оптимальное межосевое расстояниевычисляем по формуле

Значения u в зависимостиот a d2 приведеныниже :

Округляем длину ремня до ближайшего стандартного значения по ряду длин ремней, совпадающему с рядом нормальных линейных размеров R20. Принимаем L 630 мм. По табл. 14.1 проверяем соответствие при-

нятогозначения диапазону длин ремней профи ля SPZ. 6. Уточняем межосевое расстояние:

44

7.Определяем мощность, передаваемую одним ремнем в типовых условиях.

Согласнорис . 14.11, Р0 1 кВт.

8. Вычисляем мощность, передаваемую одним ремнем в реальных условиях:

Коэффициент режима работы CP при односменной работе равен 1, при двухсменной — 0,87, при трехсменной — 0,72. В данном случае

CP = 1.

342

Рис. 14.11. Мощность, передаваемаяодни мклиновым ремнем типовых условиях

Значения коэффициента передаточного числа Cu приведены ниже:

[P1] 1 0,946 1 0,856 1,13 0,92 кВт.

9.Определяем требуемое число ремней:

[P1]Cz

343

10. Находимслиу , действующуюна валы .

Напряжение от предварительного натяжения 0 для узких клиновых ремней принимаем равным 3 МПа, площадь сечения ремня A находим по табл. 14.1. Силапредварительного натяжения

F0 0 A 3 56 168 Н.

Уголмежду ветвями ремн я

2 2 31 0,377.

a164,4

Сила, действующая навалы ,

F 2F0z cos 1650 Н. 2

в основном диапазоне диаметров выполняют мелкой, средней и крупной. Основное применение находит средняя резьба. Мелкую резьбу применяют в механизмах, где требуется повышенная точность перемещений, крупную резьбу используют, если передача плохозащищена отпыли игрязи .

Упорные резьбы применяют при действии на передачу большой односторонней нагрузки, например в прессах или нажимных устройствахпрокатных станов .

Паравинт –гайка должнаобладать высокими износостойкостьюи сопротивлением заеданию. Поэтому обычно используют стальные винтыв сочетаниис бронзовыми , реже чугуннымигайками .

Для винтов обычно применяют конструкционные улучшенные стали, например сталь 45 или 50; если при изготовлении винтов предусматривают закалку (с последующим шлифованием), то предпочтительными являются стали 65Г и40 Х. В целях уменьшения коробления (искажения размеров) вместо закалки применяют азотирование; в этом случае используют стали типа 40ХФА, 18ХГТ. При азотировании достигается наибольшая твердость поверхности, что обеспечиваетповышенную износ остойкостьпередач и.

Гайки выполняют из оловянных бронз, например БрО10 Ф1, в менее ответственных конструкциях — из цинкового антифрикционного сплава ЦАМ 10–5, а при малых скоростях и нагрузках используютантифрикционный чугун .

Передача винт–гайка может быть выполнена с вращающимся винтом и поступательно перемещаемой гайкой (наиболее распространенное исполнение), с вращающим-

346

Рис. 15.4. Передача винт–гайка дифференциального типа

Для точных перемещений узлов в обоих направлениях гайки изготовляют составными из двух половин (полугаек). Полугайки прирегулировании смещаются однаотносительно другой в осевом направлении (рис. 15.5, в), выбирая зазоры между витками резьбы винта и гайки.

347

Зависимость скорости поступательного перемещения V (м/с)

Причисле заходов z больше двух пара винт–гайка может быть использована в механизмах с обратимым движением, т. е. для преобразованияпоступательного движенияво вращат ельное.

Важнойхарактеристико йпередачи винт–гайка является ее КПД, которыйопределяют по отношению работы, затраченнойна поворот гайки относительно винта без учета сил трения Tр , к работе гайки

на том же перемещении, но с учетом сил трения Tр , где — угол

поворота гайки. Считая перемещение в обоих случаях одинаковым, КПД можно вычислить через соотношение соответствующих вращающихмоментов :

Тр .

Tр

Подставив в это уравнение момент завинчивания без учета сил

жения возрастает приу величенииугла подъема , что обеспечивается при использовании многозаходных резьб. В этом случае ходоваярезьба может быт ьнесамотормозящейся и использоваться не только для преобразования вращательного движения в поступательное, но и наоборот. Это становится возможным, если угол подъема большеугла трения .

Основной причиной отказа передач винт–гайка является износ витков резьбы. Для обеспечения необходимого сопротивления изнашиванию передачислед уетограничить давление в резьбе p:

348

где F— осеваяси ла, действующая на винт; d2 — средний диаметр резьбы; H1 — рабочая высота профиля; z — число витков резьбы навысоте гайки Hг .

Выразив H1 и z через Р (Н1 h P и z Hг Р) и введя обозначение H Нг d2 , получим

F

p [ p].

d2 h H

Отсюдасредний диаметр резьбы

ров: материала гайки и винта, их механических и физико-химических свойств, шероховатости поверхностей, вида покрытия, типа смазочного материала. Характеристики смазочного материала самым существенным образом влияют на эксплуатационные характеристики и надежностьпередач винт –гайка .

К сожалению, из-за недостатка экспериментальных данных учесть перечисленные факторы при расчете передач винт–гайка в настоящее время не представляется возможным. Допускаемое давление [ p] условно определяюттолько в зависимости от термообработки винта, обычноизготовленного из стали, иматериала гайки . Вчастно - сти, дляпар закаленная сталь–бронза [ p] = 10…15 МПа, незакаленная сталь–бронза — 7…8 МПа, незакаленная сталь–чугун — 5 МПа.

После определения диаметра d2 по формуле (15.2) находят ближайшуюстандартну юрезьбу с диаметром d2 ст

При проектировании механизмов, в которых обратимое движение должно быть исключено, например в домкратах, проводят

349

расчет, подтверждающий выполнение условия самоторможения

(см . п. 2.4).

Короткие винты проверяют на прочность по сжатию (растяжению) кручени ю, адлинные — дополнительно нау стойчивость припродольном изгибе .

Условие устойчивости винта по Эйлеру проверяют по критическойсиле

2 EJ

Fкр S l 2 F .

Здесь E— модуль упругости материала винта; J— приведенный осевой момент инерции сечения винта, учитывающий повышение жесткостиза счет витков резьбы,

где d, d3 — наружный и внутренний диаметры резьбы винта; S = = 3…4 — коэффициент запаса; l — приведенная длина ( — коэффициент приведенной длины винта, учитывающий способ закреплениявинта ).

Формула Эйлера применима при l 100i, где i J A3 — радиус инерции сечения винта (A3 — площадь сечения по внутреннемудиаметру резьбы d 3).

Винты любой длины можно проверять по объединенному

где [ ]сж — допускаемое напряжение на сжатие; — коэффициент понижения допускаемого напряжения, который определяют в зависимости от гибкости стержня l i (нижний ряд значения относится к сталямповышенного качества):

350

Сильнонагруженные винты проверяют на прочность по эквивалентномунапряжению

где T — момент, скручивающий винт; W3 — момент сопротивления кручениюсечени явинта по диаметру резьбы d 3.

Передачи винт–гайка качения применяют в механизмах точных перемещений, в следящих системах и ответственных силовых передачах. Их преимуществами являются сравнительно высокий КПД, высокая жесткость (с предварительным натягом полугаек), малыйизнос по сравнению с передачамискольжения .

Основное применение имеют шариковинтовые передачи (ШВП ) (рис. 15.6). Они состоят из винта и гайки со специальной резьбой (рис. 15.7), в которой располагаются шарики. Обычно шари-

Рис. 15.6. Шариковая пара винт–гайка с пакетом регулировочных прокладок:

1 —пол угайка; 2 — винт

ки перемещаются по замкнутой траектории, образуемой канавкой в пределах одного витка резьбы (рис. 15.8). Для возврата шариков в гайкевыполнены каналы и специальныевкладыши 1 .

Для повышения осевой жесткости передачи и точности позиционирования гайки предусматривают возможность предварительного натяга путем взаимного смещения полугаек с помощью прокладок (см. рис. 15.6) либо путем взаимного поворота полугаек с их последующей фиксацией. При использовании профиля «стрельчатая арка» (рис. 15.7, б) предварительный натяг обеспечивают подборомдиа етра шариков .

351

Рис. 15.7. Профили резьбы:

а — полукруглый; б — «стрельчатаяарка»

К основным критериям работоспособности ШВП можно отнести: 1) сопротивление контактной усталости и контактную ста-

Для проверки ШВП по критерию контактной усталости проводят расчет с использованием зависимости, связывающей ре-

где Cac Ca Kp Ka Km — расчетная динамическая грузоподъем-

ность (Ca — динамическая грузоподъемность (табл. 15.1); Kp — ко-

352

эффициент вероятности безотказной работы; Ka 0,8 1,0 — коэффициент точности передачи (возрастает с повышением точности); Km — коэффициент качества выплавки сталей (обычно Km 1, а для сталей электрошлаковой и вакуумной выплавки Km соответственнопринимают равным 1,4 и1,7)).

Таблица 15.1

Параметры шариковых передач винт–гайка

Средний Шаг Диаметр Грузоподъемность, Н

Зависимость коэффициента K p от вероятности безотказной работы приведена ниже:

При использовании сталей твердостью ниже 60 HRC расчетная динамическая грузоподъемность значительно снижается, составляя при твердости 50 HRC половину, а при35 HRC — лишь 20 % значений, приведенных в табл. 15.1.

Контактная статическая прочность обеспечивается, если наибольшая осевая нагрузка Fmax не превышает статическую грузоподъемность C0a , т. е.

353

установленными на обоих торцах гайки. Гайка и винт имеют многозаходную резьбу, ролики — однозаходную. Углы подъема витков резьбы на гайке и роликах одинаковы по значению и направлению. Для этого резьба гайки имеет число заходов, равное отношению средних диаметровd 2 резьбы гайки и роликов. В совокупности с зуб - чатым зацеплением это исключает осевое перемещение роликов от-

торцах гайки. Угол подъема резьбы винта по среднему диаметру может отличаться от угла подъема резьбы гайки и роликов. При этомн аправление витков резьбы винта может быть как одинаковым с резьбой роликов в зоне сопряжения резьб, так и противоположным. В обоих случаях витки резьбы роликов беспрепятственно входят во впадины между витками резьбы винта, обеспечивая сопряжениерезьб .

Кпреимущест вамПРВМ по ср авнению сШВП следует отнести высокую плавность и быстроходность благодаря отсутствию канала

354

возврата, а также более высокие нагрузочную способность и жесткость.

Основным недостатком механизма, затрудняющим его широкое использование, являются технологические трудности при изготовлениирезьбовых элементо впередачи .

В качестве основных расчетных критериев при проектированииПРВМ исполь зуютсопротивление изнашиванию .

Пример. Рассчитать винтовой домкрат (см. рис. 15.3) грузоподъемностью F 20000 Н. Высота подъема груза l н 600 мм. Материал винта —

сталь 45 (нормализация, т 270 МПа), гайки — бронза БрА9Ж3 Л. Резьба

винтовой пары трапецеидальная, не допускающая самопроизвольного движениявниз . Коронкадомкрата установленана упорномшарикоподшипнике , трениемв которомможно пренебречь.

Решение. 1. Из условия износостойкости резьбы по формуле (15.2)

Условиесамоторможен иявыполняется . 3. Проверяем винт на прочность.

355

Глава 15. Передачавинт –г айка

Винт на участке между коронкой и гайкой нагружен напряжениями сжатияот силы F и кручения отмомента в резьбе Tp :

C учетом возможной трехкратной нагрузки принимаем S= 3. Условиепрочности выполняется .

4. Проверяем винт на устойчивость. В формуле (15.3) напряжение сжатия 30,3 МПа. Определяем гибкость l i . При H г d 2 2 и свободном опирании груза на торец винта принимаем коэффициент приве-

деннойдлины винта = 1.

В предположении, что упругий поворот винта в гайке происходит относительно среднейее части , расчетнаядлина

l lн 0,5 H d2 600 0,5 1,8 33 630 мм.

Радиусинерции

l 1 630 81,3.

i7, 75

Коэффициент понижения допускаемого напряжения 0,7 (см. формулу (15.3)). Условие устойчиво стивыполн яется, таккак 30,3 90 0,7.