Глава 11. Зубчатые передачи

Допускаемые напряжения [ ]F при изгибе зубьев выбирают

11.15. Планетарные передачи

Общие сведения. Планетарным называется механизм, который состоит из зубчатых колес и в котором геометрическая ось хотябы одного из колесподвижна.

Простая планетарная передача (рис. 11.30, а) содержит: za, zb — центральные колеса с внешними и внутренними зубьями; zg — сателлиты с внешними зубьями, которые зацепляются одновременно с za и zb (z— числа зубьев колес, nw — числос ателлитов, здесь nw = 3); h— водило, на котором расположены оси сателлитов (на рис. 11.30 водилосоединено с тихоходным валом).

Рис. 11.30. Планетарные передачи:

а — конструктивная схема; б — кинематическая схема передачи; в, г — дифференциальные передачи (суммирующая и раскладывающаяскорости вращения)

268

11.15. Планетарныеперед ачи

Принцип работы планетарных передач: при закрепленном колесеz b ( b = 0) вращение колеса za ( a) вызывает вращение сателлитаz g относительно собственной оси со скоростью g. Качение сателлита поz bпере мещаетего осьи вращает водило со скоростью h.

ные звенья подвижны. При этом можно суммировать движение двух звеньев на одном или раскладывать движение одного звена надва остальных.

На рис. 11.30, в показано суммирование движений звена za (двигатель Д1) и звена zb (двигатель Д2) на водиле h. Между двигателем Д2 и колесом zb поставлена дополнительная передача z1, z2, чтобы получить необходимый вращающий момент на колесе zb (см. ниже). Такуюсхему применяют в системах автоматическогоуп равления.

На рис. 11.30, г приведен дифференциал заднего моста автомобиля, выполненный по схеме рис. 11.30, а, но с коническим колесом (za, zb — два центральных колеса, h— водило, в котором размещены оси сателлитов zg). Водило получает вращение от конической передачи z1, z2. Здесь вращение водила h раскладывается между колесами za и zb обратно пропорционально моментам сопротивления, например при повороте автомобиля. Это облегчает управление машиной и уменьшает износ покрышек. При одинаковых моментах сопротивления на колесах все зубчатые колеса диффвмеренциаласте с водиломвращаютсякак одно целое.

Планетарные передачи по сравнению с обычными имеют такие преимущества, как меньшие габариты и масса, поскольку вращающий момент передается по нескольким потокам (сателлитам). В некоторых схемах можно получить бóльшие передаточные отношения при малом числе колес. Следует помнить, что с увеличением передаточногочисла КПД уменьшается .

269

Глава 11. Зубчатые передачи

К недостаткам передач можно отнести необходимость повышенной точности изготовления, большое число подшипников качения, наличие долбяка для нарезания колес с внутренними зубьями (необходимость использования), так как размеры долбяка при переточкахизменяются .

Наиболее распространенные схемы передач представлены в табл. 11.8.

С х е м а 1. Эта одноступенчатая передача (2K– h — два центральных колеса и водило) наиболее распространена, поскольку имеет высокий КПД и технологичную конструкцию. Наибольшее пере-

(см . условие соседства). Для получения передаточных отношений u 16 соединяют последовательно две передачи или более.

Общее передаточное отношение редуктора равно произведе-

сателлита два зубчатых колеса (zg, zf) с большой разностью диаметров. Оптимальные передаточные отношения u 9 17. При этоммасса редуктора меньшемассы двухс тупенчатого по схеме1.

С х е м а 3 (2K–h ). Передача позволяет получить большие передаточные отношения в одной ступени (до 10 000 при четырех колесах и с малой разностьючисел зубьевзацепляющихся колес). Однако с увеличением передаточного отношения резко падают КПД и плавность вращения тихоходного вала (из-за ошибок изготовления по шагу возможны кратковременные остановки вала). Эта передача требуетвысокой степ ениточности изготовления колес .

Недостатком схемы является также высокая нагруженность подшипников сателлитов. Относительная частота вращения колец подшипника соответствует частоте вращения быстроходного вала,

анагрузка на них — нагрузке тихоходного звена.

Сх е м а 4 (K–h –V ). Основные звенья: одно центральное колесо zb, водило hведу( щее), вал V. Механизм w служит для передачи вращения с эксцентрично расположенного сателлита на валV.

270

11.15. Планетарныеперед ачи

матическихпередач 12, оптимальное 4…6)

271

Глава 11. Зубчатые передачи

В схеме 4 разность зубьев колес мала, поэтому контактные напряжения в зацепленииневелики и размеры передачи определяют из условия выносливости зубьев на изгиб. Для уменьшения размера передачи вместо эвольвентного зацепления колес применяют цевочное. Профиль зубьев (эпициклоиду) выбирают так, чтобы одновременно в зацепленииучаствовал аполовина цевок в видеосей или осей с втулками. Нагрузочная способность обычно лимитируется подшипником сателлита zg, так как высокая частота вращения сочетается с большиминагрузка миот тихоходногозвена .

При высокой точности изготовления редуктор работает бесшумно с высоким КПД, его габариты соответствуют волновой

индексы указывают направление передачи движения, верхний обозначает неподвижное звено, относительно которого рассматриваетсядвижение .

Для определения передаточного отношения рассмотрим диф-

ференциальный механизм, основные звенья которого имеют положительные угловые скорости a, b, h (см. рис. 11.30, а). Пусть угловая скорость механизма равна h. Тогда звенья будут иметь скорости a h , b h , h h 0, водило неподвижно. Та-

кой механизм называют обращенным. Для него передаточное отношение в соответствии с формулойВиллиса

При b 0 по формуле (11.56)

272

11.15. Планетарные передачи

Частоту вращения основных звеньев находят по формулам

(11.58), (11.59). При расчете на прочность зацеплений и подшипников сателлитов частоту вращения определяют относительно водила, т. е. ngh ng nh . Формулу Виллиса можно записать для лю-

бых трех звеньев механизма. Относительную частоту вращения сателлита g определяем из соотношений

nh 40 мин –1. Согласно уравнению (11.58), na 40(1 8020) 200 мин –1. Тогда

зацеплении, элементов крепления и т. п. Любую планетарную передачу можно расчленить на простые составляющие из трех оснозвеньеных в.

При установившемся движении система зубчатых колес находится в равновесии. Для нее можно записать два уравнения равновесия:

273

Глава 11. Зубчатые передачи

Ta Th Tb 0;

(11.62)

Ta a Th h Tb b 0.

При b 0 момент на водиле

Th Taubah bah ,

где bah — КПД.

Первое из приведенных выше уравнений равновесия — уравнение статики, второе — уравнение баланса энергии между ведущим и ведомым звеньями( на основании закона сохранения энергии). Один из трех моментов известен (задан на ведущем или ведомом валу). Два других находят из совместного решения двух уравнений.

Здесь знаки моментов на колесах a и b одинаковые, на ведомом — противоположные (знаки учитывают при определении направления силв зацеплениях).

Можно получить конечные формулы для определения момента на колесеb, подставивT hв (11.62):

Tb Ta (ubah bah 1).

Однако в практических расчетах удобнее определять Tb непо-

средственнопо(11.62), какэто сдела норанее в примере.

КПД планетарных передач. Потери мощности складываются из потерь на трение в зацеплениях и подшипниках сателлитов, на

11.15. Планетарные передачи

(бόльшие значения длясхемы 3, приведенной втабл . 11.8).

Силы в зацеплении. Реакции опор сателлитов. Особенно-

стиопределения сил в зацеплпланениитарной передачи связаны с распределением нагрузки между сателлитами (рис. 11.31). В пере-

Ta 0,5dwa (Ft1 Ft 2 Ft3),

275

Глава 11. Зубчатые передачи

где dwa — диаметр начальной окружности центрального колеса; Ft1 , Ft2 , Ft3 — окружныесилы в зацепленияхсателлитов.

Вто чной передачеокружные силы равны (см. рис. 11.31). Вре - альной передаче вследствие ошибок изготовления окружные силы распределяютсянеравномерно .

Рис. 11.31. Силы в зацеплениях сателлитов

Выравнивание нагрузки между сателлитами можно осуществить, если исключить жесткие опоры центрального колеса. Для этого центральные колеса выполняют« плавающими» путем соединения их с валом зубчатыми муфтами. Выравниванию нагрузки междусателлитами препят ствуютсилы трения и силыине рции.

Силы в зацеплении определяют через вращающие моменты на основных звеньях. Неравномерность распределения нагрузки междусателлитамиу читываетсякоэффициентом K w.

Окружные и радиальные силы на основных звеньях определяют по зависимостям

Fr Ft tg w; Fth Fta Ftb ,

где Ta, Tb, Tg — моменты на звеньях, Н м; Fta, Ftb, Ftg — окружные силы, Н; Fr — радиальная сила (для схемы 1 Fr взаимно уравновеше-

276

11.15. Планетарные передачи

ны, см. табл. 11.8); dw mzcos t cos w — диаметры начальных

окружностей соответствующих зубчатых колес; t, w — углы исходного контура и зацепления (для колес без смещения исходного контура w 20 , dw mz — диаметр делительной окружности); nw — число сателлитов. Приналичии механизмавыравнивания

колес. В отличие от обычных зубчатых передач расчет начинают с выбора чисел зубьев колес. Кроме заданного передаточного отношениянеобход имо, чтобыпри сборке были у довлетворены условия соосности зубчатых колес, симметричного расположения сателлитов и их соседства.

Условие соосности требует равенства межосевых расстояний различных пар зацепляющихся колес. Например, на рис. 11.30 необходимо, чтобы awag awgb.

Если колеса прямозубые и изготовлены без смещения исходногоконтура , то

Чтобы zg стало целым числом, zb и za должны быть либо нечетными, либо четными.

Если прямозубые колеса изготовлены со смещением исходногоконтура , то

Глава 11. Зубчатые передачи

уколес zg и zb wgb . Тогда из (11.67) находят угол зацепления

wag и коэффициент смещения xa :

Для выполнения при сборке условия симметричного располо-

жения сателлитов каждое зубчатое колесо представляют в виде многоугольника с ребром, равным окружному шагу. Число зубьев центральныхколесдолжнобыть кратночислу сателлитов.

Длясхемы1 ( см. табл. 11.8)