11.11. Допускаемые напряжения

Глава 11. Зубчатые передачи

обе части уравнения (11.26) на коэффициент безопасности SH или SF, получают допускаемое контактное напряжение или напряжение

изгиба для числа циклов Ni. Число циклов нагружения Ni до разрушения зуба определяют по кривой усталости (см. рис. 11.20) для уровня напряжений i. Величину ZN m NGH Ni называют коэффициентом долговечности. Экспериментами установлено, что предел выносливости зависит также от шероховатости поверхностей и окружной скорости, учитываемыхкоэффициентами ZR , ZV .

Формула для определения допускаемых контактных напряжений имеетвид

Предел выносливости H lim , соответствующий абсциссе точ-

ки перегиба кривой усталости NGH , зависит от средней твердости поверхности зуба (табл. 11.4). Для зубчатых колес с однородной

244

11.11. Допускаемыенапряжения

Таблица 11.4

Пределвыносливости Hlim различных материалов

Абсцисса точки перегиба кривой усталости для контактных напряжений

NGH 30 HHB 2,4 .

При твердости 560 HB (56 HRC) из эксперимента принима-

гдеn— частота вращения (шестерниили колеса), мин–1;n c — числозацеплений шест ерниили колеса за одиних оборот ;L h — общее время работы передачи, ч. Если передача реверсивная, то при определении числа циклов NK учитывают нагружение только одной стороны зуба. При работе передачи с переменной нагрузкой вместо NK подставляют эквивалентное число циклов перемены напряжений NE. При определении коэффициента долговечности ZN принимают Ni NK .

Коэффициент ZR учитывает влияние шероховатости сопряжен-

при Ra 2,5...10 мкм (черновое фрезерование) ZR 0,9.

245

Таблица 11.5

Предел выносливости σF lim и коэффициент безопасности SF для зубьев стальных зубчатых колес при работе одной стороной*

11.11. Допускаемые напряжения

Определение допускаемых контактных напряжений при расчете на усталость. Рассчитывают напряжения для шестерни

и колеса [ ]H 2. В случае прямозубых передач допускаемые напряженияпринимают меньшими для шестерни или дляколеса.

Для косозубых, шевронных и конических передач с круговым зубом учитывают допускаемые напряжения в зубьях шестерни и колеса

[ ]H 0,45([ ]H1 [ ]H2 ) [ ]H min

Здесь [ ]H min — меньшее значение допускаемого напряжения из двухвозможных (шестерня, колесо).

Максимальные допускаемые контактные напряжения при од-

нократной нагрузке назначают для исключения остаточных (пластических) деформаций или хрупкого разрушения упрочненного поверхностного слоя. Допускаемые напряжения в зубьях из улучшенных сталей [ ]H max 2,8 т , в зубьях, подвергнутых цемента-

цииили закалке ТВЧ , [ ]H max 44 HRC.

Допускаемые напряжения изгиба вычисляют раздельно для колеса и шестерни по зависимостям, аналогичным формулам для

Предел выносливости зубьев при изгибе F lim соответствует абсциссе точки перегиба кривой усталости NGF и зависит от вида термической или химико-термической обработки материала (см.

247

табл. 11.5). Испытания показали, что для сталей NGF 4 106. Коэффициентдолговечности

впадины YR 1,05...1,20 (меньшие значения для цементованного и азотированного зуба, бóльшие — для улучшенного и закаленного

жения нагрузки. При одностороннем приложении нагрузки YA 1. При реверсивном нагружении цикл нагружения знакопеременный

YZ 1, для проката YZ 0,9, для литых заготовок YZ 0,8.

При однократной перегрузке максимальные допускаемые напряжения изгиба, не вызывающие остаточных деформаций или хрупкого излома, вычисляют раздельно для колеса и шестерни:

248

11.11. Допускаемые напряжения

Закон нагружения передачи задают графиком в координатах

с постоянной внешней нагрузкой, на рис. 11.21, б— с переменной внешней нагрузкой. При переменном режиме нагрузка (вращаю-

Рис. 11.21. Циклограм мавращающих моментов в передаче:

а — постоянный режим; б — переменный режим с заменой эквивалентным постояннымчислом цикловнагружения NE

щий момент T) периодически или случайным образом изменяется во времени. Циклограмму составляют путем упорядочения нагрузок, начиная с максимальной.

Кратковременно действующие максимальные моменты перегрузки Tп используют в расчетах для проверки отсутствия остаточных деформаций или хрупкого разрушения зубьев. К этим нагрузкам можно отнести моменты, которые действуют в тече-

Расчет зубьев на сопротивление усталости. Зубчатые пере-

дачи в большинстве случаев работают при переменных нагрузках в виде вращающих моментов( см. рис. 11.21, б). В этом случае расчет по максимальному длительно действующему вращающему моменту (T на рис. 11.21, а) приводил бы к нежелательному утяжелениюперед ач.

Рассмотрим расчет, в котором наибольший длительно действующий вращающий момент Т1, нагружающий зубчатую передачу лишь часть времени ее работы, принимают за расчетный (см.

249

рис. 11.21, б). Переменность вращающего момента выбирают с учетом допускаемых напряжений и накопления повреждений на

где Ni — общее число циклов действия нагрузки уровня i, вызы-

где NG — число циклов перемены напряжений, определяемое в точке G; lim — предел выносливости; m — показатель степени в уравнениикривой уст алости.

Умножим в уравнении (11.31) числитель и знаменатель на mi и сучет ом (11.32) получим

В расчет введены эквивалентное число циклов действия нагрузки на зуб колеса NE и напряжение max в зубе при действии вращающего момента Tmax. Число циклов действия нагрузки на зуб до его разрушения при условии приложения комплекса реальных

250

11.11. Допускаемые напряжения

где ni — частота вращения зубчатого колеса при действии нагрузки уровня i, мин–1; ti — время работы зубчатого колеса придейст виинагрузки уровня i , ч.

Из (11.34) суче том (11.35) при a 1 получим

Формулу (11.36) использовать неудобно, так как каждый раз требуется вычислять напряжения в зубе (изгиба и контактные) для

где Tmax — максимальный длительно действующий вращающий момент (см. рис. 11.21, б); Ti — вращающий момент, соответству-

ющий уровню нагрузки i; в зависимости от термообработки зуба экспериментально получено m= 6 или m= 9; остальные обозначениясм . выше;

2) при расчете зуба по контактным напряжениям

iTmax

Вформуле (11.38) показатель степени равен m/2 ( а не m, как в формуле (11.37)), поскольку расчетные контактные напряжения зависятот вращающего момента в степени 1/2 (см. (11.18)).

Изэксперимента m= 6.

Эквивалентное число циклов действия нагрузки на зуб при расчетах на изгиб NFE и по контактным напряжениям NFH для типовых режимов нагружения машин (рис. 11.22) приближенно определяют попростымформулам:

251

0 — постоянный; 1 — тяжелый; 2 — средний равновероятный; 3 — средний нормальный; 4 — легкий; 5 — особо легкий

252