11.7. Материалы, термическая и химико-термическая обработка

Глава 11. Зубчатые передачи

Твердость H материала измеряют по Бринеллю (НВ), когда H 350 HB, или по Роквеллу (HRC) при H > 350 HB. Приближенно 10 HB 1 HRC. При твердости пары зубчатых колес H 350 HB твердость шестерни должна быть на 20...30 НВ больше, чем твердость колеса, для обеспечения хорошей прирабатываемости пары зубчатых колес. Под приработкой понимают изнашивание рабочей поверхности с концентрацией нагрузки. По мере изнашивания концентрация нагрузки убывает. Термическую обработку заготовки (нормализацию, улучшение) выполняют до нарезания зубьев. После нарезания зубьев не требуется дополнительных финишных операций. При H > 350 HB термическую или химико-термическую обработку проводят после нарезания зубьев; при этом их поверхности коробятся, и в результате ухудшаются точностные показатели. В массовом и крупносерийном производстве применяют исключительно зубчатые колеса высокой твердости, которые подвергают отделочнымоперациям после термической обработки.

Объемная закалка повышает твердость не только поверхности зуба, но и его сердцевины. В результате зуб становится хрупким и легко разрушается при ударах. Поэтому объемная закалка уступила место поверхностным термическим и химико-термическим методам упрочнения. Такой обработкой можно достигнуть высокой твердости поверхностных слоев материала зубьев при сохранении вязкойсердцевины.

Рассмотрим основные виды поверхностного термического и химико-термического упрочнения, которые применяют для зубчатыхколес.

Поверхностную закалку обеспечивают нагревом детали токами высокой частоты( ТВЧ) и последующим быстрым охлаждением. Всвязи с тем что в течение 20...50 с нагреваются лишь поверх-

ностные слои, толщина закаливаемого слоя мала и деформации призакалке невелики. Поэтомуможно обойтись безпоследующего шлифования зубьев (однако это снижает точность на однуполторы степени). Материалы— среднеуглеродистые легированные стали 40Х, 40ХН, 35ХМ и др. Обычно твердость поверхности зубьев 50...55 HRC.

Поверхностная закалка зубьев без охвата впадины между ними собры вомтвердого слоя у впадины зубьев (рис. 11.13, а), повышает износостойкость и сопротивление выкрашиванию, но снижает прочность при изгибе, так как создает концентратор напряжений у корня зуба. Желательно, чтобы закаленный слой повторял очертаниевпадин (рис. 11.13, б).

226

11.7. Материалы, термическая и химико-термическая обработка

Рис. 11.13. Участки зубьев, подвергаемые поверхностнойзакалке:

a — только по боковым сторонам; б — сохватомвпадины

Цементация — поверхностноенасыщение угле родомсталей , содержащих менее 0,3 % углерода, с последующей закалкой. Цементация обеспечивает бóльшие твердость (56...63 HRC) и несущую способность поверхностных слоев зубьев и высокую прочность при изгибе. Целесообразно применять газовую цементацию как более производительную. Широко используют следующие материалы: хромистую сталь 20Х; хромоникелевые стали 12ХН3А , 20ХНМ для ответственных зубчатых колес, работающих с ударными нагрузками; безникелевыехромистые стали 18ХГТ, 25ХГТ, 15ХФ (Г — марганец, Т — титан, Ф — ванадий, цифра после буквы — содержаниелегиру - ющего элемента (в процентах), буква А в конце обозначает высококачественнуюсталь ). Толщинацементованного слоя — примерно 0,3 модуля. Время цементациина глубину 1 мм составляет примерно 3 ч (процесс длительный). При цементации рабочие поверхности зубьев искажаются, и требуетсяих шлифование .

Азотирование — насыщение поверхностных слоев азотом — обеспечивает особо высокую твердость(58...65 HRC) и износостойкость поверхностных слоев. Азотируют готовые детали без последующей закалки. Для азотируемых колес применяют молибденовую сталь 38Х2МЮА (Ю— алюминий), стали типа 40ХФА, 40ХНА, 40Х. В связи с малой толщиной слоя насыщения и незначительным короблением зубья после азотирования не шлифуют. Поэтому азотирование применяют для колес с внутренними зубьями и колес, шлифование которых трудноосуществимо. Недостатком азотированных колес является малая толщина упрочненного слоя (0,2...0,5 мм), не позволяющая применять их при ударных нагрузках вследствие опасности растрескивания упрочненного слоя и при работе с интенсивным изнашиванием( в случае загрязнениясмазочногоматериала).

Нитроцементация — насыщение поверхностных слоев углеродом и азотом с последующей закалкой. Этот вид обработки

227

Глава 11. Зубчатые передачи

обеспечивает высокую прочность, износостойкость и сопротивление заеданию. Процесс нитроцементации протекает с достаточно высокой скоростью. В связи с малыми толщиной слоя и деформациями последующеешлифование неприменяют.

Улучшаемые стали используют для зубчатых колес, преимущественно изготовляемых в условиях мелкосерийного и единичного производства при отсутствии жестких требований к габаритам. Чистовое нарезание зубьев улучшаемыхколес проводят после термической обработки заготовки, что исключает необходимость шлифования и позволяет обеспечить высокую точность. Применяют качественные углеродистые (40, 45) и легированные (35ХГС,

40Х и др.) стали. Твердость достигает 350 HB, механические свойства ( т, в) материала улучшаются.

Стали в нормализованном состоянии для обоих сопряженных зубчатых колес используют только во вспомогательных механизмах, например в механизмах с ручным приводом. Основные мате-

риалы— стали 40, 45, 50. Для повышения сопротивления заеданию зубья шестерни и колеса изготовляют из материалов с разной твердостью. Твердость и механические свойства невысокие.

Стальное литье применяют для изготовления колес больших диаметров. Основныематериалы — литейныесреднеу глеродистые стали 35Л, 50Л и др. Литые колеса подвергают преимущественно нормализации.

Чугуны используют для изготовления тихоходных, в основном крупногабаритных и открытых передач. Кроме того, из чугуна делают сменные колеса( поочередно работающие). Применяют чугуны СЧ20, СЧ35, а также высокопрочные магниевые чугуны с шаровиднымграфитом.

Пластмассовые зубчатые колеса в паре с металлическими применяют в слабонагруженных передачах для обеспечения бесшумности, самосмазываемостиили химичес койстойкости . Используют текстолит (рекомендуемые марки ПТ и ПТК) и древеснослоистые пластики. Наиболее перспективны зубчатые колеса из капролона, полиформальдегида, фенилона, изготовленные спеканием поддавлением смесипорошков .

11.8. Расчетная нагрузка

При работе зубчатой передачи возникают дополнительные нагрузки, вызываемые самой передачей: вследствие ошибок изготовления деталей, их деформаций, погрешностей при сборке и

228

11.8. Расчетная нагрузка

условий эксплуатации. Расчетную нагрузку определяют умножениемноминальной нагрузки на коэффициентнагруз ки K 1.

При расчете контактных напряжений коэффициент нагрузки

где KHA , KFA — коэффициенты, учитывающие внешнюю динами-

ческую нагрузку. Значения этих коэффициентов приближенно принимают в зависимости от характера работы механизма (равномерно или с периодическим изменением нагрузки); KH , KF — коэффи-

циенты, учитывающиенеравномерность распределениянагрузки по длине линий контакта зубьев (коэффициенты концентрации нагруз-

ки); KHV , KFV — коэффициенты, учитывающие внутреннюю динамическую нагрузку; KH , KF — коэффициенты, учитывающие

характер распределения нагрузки между парами зубьев (многопарностьзацепления ).

Концентрация нагрузки по длине линий контакта сопряженных зубьев возникает вследствие погрешностей направления зубьев при изготовлении, а также в результате упругих деформаций зубьев, валов и их опор. На рис. 11.14, е представлен характер распределения нагрузки по ширине b зубчатого венца, вызванного прогибамивалов , при несимметричном расположении зубчатых колес относительно опор вала. Для сравнения на рис. 11.14, а и б показано положение зубчатых колес при отсутствии сил между зубьями зацепляющихся колес и при наличии таких сил. В результате прогибов валов зубчатые колеса повернутся в плоскости чертежа на углы 1 и 2; — угол взаимного поворота зубчатых колес. При абсолютно жестких зубьях шестерни и колеса имело бы место касание в точке (рис. 11.14, в). Однако в результате упругих деформаций реальных зубьев под нагрузкой возможно их касание по линии (рис. 11.14, г). При этом распределенная нагрузка по линии контакта зубьев будет неравномерной. Аналогичная картина возникает при закручивании тела шестернимал ого диаметра, выполненнойзаодно с валом .

Концентрацию нагрузки оценивают отношением qmax qср ; она зависит от угла перекоса и ширины колеса b( или отношенияbd bd1 для шестерни), а также от расположения колес относительно опор. Приближенно коэффициент концентрации при сим-

229

Глава 11. Зубчатые передачи

Рис. 11.14. Влияние деформаций валов на распределение нагрузки по ширинез убчатоговенца

метричном расположении шестерни относительно опор принимают равным 1,05, при расположении зубчатых колес вблизи одной из опор — 1,1 (см. рис. 11.14, б), при консольном расположении зубчатых колес — 1,2...1,4 (рис. 11.15, б). В целях уменьшения концентрации нагрузки повышают точность изготовления колес, жесткость валов и опор (используют конические роликовые подшипники взамен шариковых), а также выполняют продольную модификацию зубьев («бочкообразные» зубья, см. рис. 11.14, д и е). Последнее приводит к снижению концентрации нагрузки вдоль линии контакта зубьев (рис. 11.14, е).

230

11.8. Расчетная нагрузка

Рис. 11.15. Приближенные значения коэффициентов концентрации нагрузки:

a, в— значения коэффициентов концентрации нагрузки при расчете по контактным напряжениям и напряжениям изгиба соответственно; б— схемы расположенияколес

При проектировочном расчете передачи коэффициенты концентрации нагрузки K H и KF определяют по графикам (рис. 11.15, а и в) в зависимости от относительной ширины ше-

231

Глава 11. Зубчатые передачи

стерни bd , твердости материала и расположения колес относительно опор (варианты 1–7, см. рис. 11.15, б). С увеличением bd коэффициенты KH и KF возрастают. Особенно это заметно для

колес из материалов с высокой твердостью поверхности вследствиеихплохой прирабатываемости.

На внутреннюю динамическую нагрузку влияют ошибки шага зубьев, деформация изгиба зубьев под нагрузкой, переменная изгибная жесткость зубьев и опор, окружная скорость. Погрешности по шагу зубьев и деформация зубьев при изгибе вызывают ударные нагрузки на входе зубьев в зацепление (рис. 11.16, а). Удары отсутствуют, если контакт зубьевпроисходит налинии зац епления N1N2, а их основные шаги на торце равны Ptb1 Ptb2 . Если шаг зубьев шестерни меньше шага зубьев колеса, то начальный контакт возникает в точке В. Для возможности контакта по линии зацепления шаги должны выравняться в результате мгновенного упругого деформирования зубьев. При этом возникает удар. Сила удара зависит от погрешности по шагу, жесткости зубьев, окружной скорости и присоединенных к колесам инерционных масс, поэтому для каждой степени точности передачи ограничивают окружную скорость (см. табл. 11.1). Аналогичная картина возникает на выходе зубьев из зацепления (рис. 11.16, б). Для приближенныхрасчетов значения KHV и KFV даны в табл. 11.3.

Рис. 11.16. Схема соударения зубьев:

a — кромочныйуда р; б— срединный удар

232

11.8. Расчетная нагрузка

Для снижения динамических нагрузок необходимо повысить точность изготовления колес (уменьшить погрешности шага); выполнить зубья фланкированными для снижения силы удара при входе зубьев в зацепление; увеличить коэффициент перекрытия. Это достигается применением специальных зацеплений с исходным контуром при 20 и с увеличенной высотой зубьев. Применение косозубого зацепления также повышает общий коэффициент перекрытия, если ширина колеса больше осевого шага. Поэтому в табл. 11.1 допускаемые окружные скорости косозубых передачвыше , чемпрямозу бых.

233

Глава 11. Зубчатые передачи

Распределение нагрузки между парами зубьев зависит от суммарной погрешности шагов зубьев шестерни и колеса, суммарной податливости пары зацепляющихся зубьев и их склонности к при-

тивление усталости и расчет для предотвращения разрушения рабочихпове рхностейзубьев при максимальной однократнойнагрузке .

Выполним расчет на сопротивление усталости. Разрушение от действия переменных контактных напряжений начинается вблизи полюса, поэтому для упрощения находят расчетные напряжения на линиикон тактазубьев , совпадающейс полюс омП (рис. 11.17, а).

Цель расчета — определение размеров передачи при выбранном материале зубчатых колес и заданной твердости поверхности зубьев колес, при которых не будет прогрессивного выкрашивания. Условие контактной прочностиимеетвид

H [ ]H ,

где H — расчетное напряжение, зависящее от геометрических па-

раметров передачи и нагрузки; [ ]H — допускаемое напряжение,

зависящееот материала , термообработкиколес и характерана грузки. Контакт двух зубьев можно рассматривать как контакт двух эвольвентных цилиндров с мгновенными радиусами кривизны

1 N1p и 2 N2 p в полюсе зацепления П. Для определения

наибольших контактных напряжений H на площадке контакта двух стальных цилиндров при их сжатии используем формулу Герца(1.3):

234

11.9. Расчет зубьев цилиндрических передач на контактную прочность

Рис. 11.17. К расчету контактной прочности зубьев:

а, б — радиусыкриви зны зубьев для внешнего и внутреннего зацеплений; в, г — полезацепления прямозубой и косозубойпередач

Для получения расчетной зависимости в удобной форме заменим величины, входящие в формулу Герца (11.16), параметрами зацепления. Для прямозубой передачи нормальную результирующуюсилу определяют через окружнуюсилу Ft :

235

Глава 11. Зубчатые передачи

Fn KH Ft cos ,

где KH — коэффициентнагрузки (см. зависимости (11.15)). Суммарнаядлина линийконтакта K1K1 (рис. 11.17, в)впрямо-

зубой передаче переменна. В зоне однопарного зацепления она равна b, в зоне двухпарного зацепления — 2b. Для расчетов при-

нимают

1 ls b Z 2 ,

где Z 4 3 0,9 — коэффициент, учитывающий суммар-

ную длину линий контакта; — коэффициент торцового перекрытия, равный отношению длины L на линии зацепления к шагу на основной окружностизубчатого колеса (см. рис. 11.3).

Введемкоэффициент

зацеплениямодифицированного косозубого колеса ; — уголзацеп -

236

11.9. Расчет зубьев цилиндрических передач на контактную прочность

ления немодифицированного колеса в сечении, нормальном к направлениюзуба .

При d2 d1u имеем

Подставимполу ченныевеличины в формулуГерц а(11.16):

Для передач, изготовленных без смещения режущего инстру-

мента, tw 20 , ZH 2,5.

С учетом изложенного формула проверочного расчета контактных напряжений в полюcе зацепления для зубчатых передач

Для передач, нарезанных без смещения режущего инструмен-

та, KZ ZEZ ZH 190 0,9 2,5 431.

На рис. 11.17, в и г показаны плоскости зацепления (сечения вдольлинии зацепления ) прямозубой и косозубой передач.Вкосо - зубой передаче линии контакта зубьев K2K2 наклонены к оси вращенияна угол b.

237

Глава 11. Зубчатые передачи

В косозубых и шевронных передачах зубья входят в зацеплениепостепенно. Линияконтакта (см. рис. 11.17, г) ведомогоколес а перемещается от вершины зуба к основанию (для ведущего — в обратномнаправлении). Изгибная жесткость зубьевпри контакте с вершиной зуба меньше, чем с серединой. Поэтому коэффициент динамическойнагрузкикосозубых колес меньше, чемпрямозубых . Расчет ведут с учетом геометрии в сечении, нормальном к направлению зуба . Результирующая сила в нормальной плоскости на дели-

где Z 2 1 . В прямозубой передаче при 1,6 Z 0,9, в косозубой Z 0,8.

Радиус кривизны эвольвенты в полюсе зацепления в нормальной плоскости n1 1 cos b (см. рис. 11.17, г). По аналогии с прямозубойпередачей

т. е. на 16 % меньше, чем дляпря мозубых.

238

11.10. Расчет зубьев цилиндрических передачна прочность при изгибе

Проектный расчет цилиндрических передач предствляет со-

бой определение межосевого расстояния aw. Преобразуем выра-

жение (11.18) к видудля определения aw. Ширина колеса

бых — Ka 410).

Условие контактной прочности при действии максимальной

где H max — максимальныедопускаемые напряжения (см. п. 11.11). Максимальныерасч етныенапряжения

H max H T1max T1 ,

где H , T1 — напряжения и вращающий момент на шестерне при расчете на сопротивление усталости рабочих поверхностей зубьев; T1max — максимальный вращающий моментна шестерне. Еслихотя

бы одно из условий прочности по контактным напряжениям (11.18) или (11.20) не выполнено, следует применить более прочный материалдля зубчатых колес или увеличить размерыпередачи .

Отметим, что выражение (11.19) для расчета на контактную прочностьполучено без уче тав ращенияколес .

11.10. Расчет зубьев цилиндрических передач напрочность приизгибе

Расчетом определяют напряжения в опасном сечении у корня зуба для шестерни и колеса раздельно. Расчет зубьев на сопротивление усталости при изгибе основан на сопоставлении расчетного местногонапряжения F и допускаемого напряжения F .

239

Глава 11. Зубчатые передачи

Рис. 11.18. К расчету зубьев на изгиб

Зуб прямозубой передачи рассматривают как консольную балку с нагрузкой, распределенной по линии контакта зубьев. Силами трения в этой задаче пренебрегают в связи с их малостью. Распределенную нагрузку заменяют силой Fn, направленной по линии зацепления. В расчетах рассматривают наиболее опасный случай, при котором полная нагрузка приложена к вершине зуба. Это возможно вследствие ошибок изготовления или при работе одной пары зубьев. Сила Fn переносится на ось зуба и раскладывается в точке С окружную и радиальную составляющие (рис. 11.18).

Напряженияизгиба и сжатия в опасном сечении зуба

жения зуба. Однако образование усталостных трещин и разруше-

240

11.10. Расчет зубьев цилиндрических передачна прочность при изгибе

ние начинаются на стороне растяжения. Поэтому расчет ведут по напряжениям

Накоэффициент формызуба YFS (рис. 11.19) влияюткоэффици -

ентсмещения исходного контура x и эквивалентноечисло зубьев zV

(см . формулу (11.9)).

Для косозубых и шевронных передач по сравнению с прямозубыми характерно повышенное сопротивление усталости при изгибе. Для этих передач условиепрочности дополняется коэффициентами Y , Y :

Здесь KF — коэффициент нагрузки (см. (11.15)). В косозубой передаче KF меньше, чем в прямозубой( см. табл. 11.3), так как зубья входят в зацепление постепенно( не всей длиной) и погрешности шага зубьев компенсируются лучше; YFS — коэффициент формы зуба, его выбирают по эквивалентному числу зубьев (см. п. 11.2) zV zcos3 ; Y — коэффициент, учитывающий влияние много-

парности зацепления, Y 1 ( — коэффициент торцового пе-

241

Глава 11. Зубчатые передачи

Рис. 11.19. Зависимость коэффициента формы зуба YFS от коэффициентасмещенияисходного контура х и эквивалентного числа зубьев zV

рекрытия); Y — экспериментально определяемый коэффициент,

коэффициент осевого перекрытия).

Формулу (11.24) применяют для окончательного расчета косозубых и прямозубых передач. Для прямозубых передач Y 1,

Y 1. Прочность зубьев при изгибе является лимитирующей для

колес с высокой твердостью поверхности зуба ( 59 HRC). При такой твердости зубьев колес геометрические размеры передачи, рассчитанные по контактным напряжениям, получаются меньше, чемпо напряжениям изгиба зу бьев.

Прочность зубьев при однократной перегрузке оценивают по условию

где [ ]F max — максимальныедопускаемые напряжения .

242