11.1. Общие сведения

11.1. Общиесведения

Рис. 11.1. Основные виды зубчатых передач зацеплением

Недостатки— необходимость высокой точности изготовления, шум при работе со значительными скоростями (обусловлен в основномошибками изготовления шага и профилязубьев ).

Обычнозубчатая передачасостоит из двух колес (см. рис. 11.1, а иб). Меньшее колесо 1 называют шестерней, большее 2— колесом. Далее индексы параметров и размеров шестерни и колеса будем обозначать соответственно 1 и2. Основные параметры зубчатой передачи: мощность на шестерне Р1 и колесе P2, кВт; угловые скорости ше-

P2 ; T2 T1u ; n1

207

11.2. Цилиндрические зубчатые передачи. Краткиесведения…

Рис. 11.3. Немодифицированное эвольвентное зацепление

занных без смещения режущего инструмента (без модификации) (рис. 11.3).

Обозначения, относящиеся к шестерне, имеют индекс 1, к ко-

ки зуба; ha ham — высота головки зуба; ha — коэффициент вы-

209

Глава 11. Зубчатые передачи

B1B2 — линия зацепления( участок линии, касательной к ос-

новнымокружностям шестерни и колеса в точках N1 и N2 );

Pb — окружнойшаг поосновнойокружности;

— радиальный зазор между головкой и впадиной

зубьевсопряженныхколес; П— полюсзаце пления.

Зацепление вращающихся зубчатых колес эквивалентно качению без скольжения окружностей диаметрами d1 и d2, называемых

делительными.

Окружнойделительный шаг P измеряетсяна ду ге делительной окружности шестерни и колеса. Для зацепления без модификации на делительном диаметре толщина зуба равна ширине впадины, а их сумма равна шагу. Для прямозубых колес длина окружности делительногодиаметра d связана с числомзубьев z и шагом P:

где m P — модульзацепления .

Модули стандартизованы в диапазоне 0,05...100 мм (ГОСТ 9563–60). Основные размеры зубьев колес задают в долях модуля. Стандартизация значений модуля с указанием предпочтительного рядазначений существенно сократила номенклатурудоро - гостоящегорежуще гоинструмента для нарезаниязу бьев.

Обозначим через aw межосевое расстояние зацепления (см.

рис. 11.1, аи б, рис. 11.3), тогда

Знак «–» подставляютдля внутреннего зацепления (см. рис. 11.17, б). Основным кинематическим условием профилирования зубьев

является постоянство передаточного отношения u d2 d1 , нор-

маль к профилям зубьев колес в точке их контакта должна проходитьчерез полю сзацепления П.

210

11.2. Цилиндрические зубчатые передачи. Краткиесведения…

Угол w между линией зацепления и прямой, перпендикуляр-

ной к линии O1O2, соединяющей центры колес (см. рис 11.3), называют углом зацепления. Из прямоугольных треугольников О1N1 и О2 N2 следует

db1 d1 cos w; db2 d2 cos w. (11.4)

С увеличеникм диаметра основной окружности кривизна эвольвенты быстро убывает и в пределе трансформируется в рейку с трапецеидальным профилем. Такая рейка является исходной, а контур рейки называют исходным контуром (рис. 11.4, а). Варьируя параметры исходного контура, можно получить любое эвольвентное зубчатое колесо. Однако в целях унификации эвольвентных зубчатых колес разработан ГОСТ 13755–81, в соответствии с которым угол профиля 20 , ha* 1 — коэффициент высоты головки зуба,

Рис. 11.4. Исходный контур

c 0,25 — коэффициент радиального зазора, f *f m — радиус выкружки у корня (основания) зуба, *f 0,38 — коэффициент ра-

диусаскругления .

Для быстроходных зубчатых передач применяют модификацию профиля головки зуба (фланкирование). Это обеспечивает уменьшениесилы соударениязубьев неточно изготовленныхколес при входе в зацепление и выходе из него. На рис. 11.4, бпредстав - ленисходный контур для фланкированныхколес.

При работе передачи в зацеплении находится одновременно одна или две пары зубьев. При двухпарном зацеплении нагрузка

211

Глава 11. Зубчатые передачи

на зуб снижается вдвое. Количественной оценкой многопарности прямозубого зацепления является коэффициент торцового перекрытия

где L— длина линии зацепления (см. рис. 11.3); Pb — окружной шагзубчатого колесапо основной окружности .

Привращении прямозубыхзу бчатыхколес зу бья касаютсяпо прямой линии, параллельной оси вращения. Длина этой линии равнаширине зуба b колеса. Введенопо нятие «полезацепления ». Это прямоугольник со сторонами L и b (рис. 11.5, а). При вращении колес линии контакта зубьев движутся от точки B2 к точке B1 (см. рис. 11.5, а). Если на участках B2 q2 и q1B1 зацепляются две пары зубьевколес , тона участке q1q2зацепляется одна пара зубьев.

Рис. 11.5. К определению коэффициента перекрытия (а) и распределениенаг рузкипо рабповечй рхностиз уба (б)

На рис. 11.5, б показан характер изменения силы Fn, действующейна зу бпр ивращении зу бчатого колеса.

Одним из преимуществ эвольвентного зацепления является возможностьмодификации профиля зуба. Модификацияповышает прочность зуба и сопротивление изнашиванию, уменьшает мини-

вячной фрезой) или долбяком методом огибания. Долбяк аналогичен эвольвентному зубчатому колесу с углом резания на рабочем торце. При реечном инструменте кинематическую цепь зуборезно-

212

11.2. Цилиндрические зубчатые передачи. Краткиесведения…

Рис. 11.6. Станочное зацепление реечного инструмента с нарезаемым зубчатымколесом:

a — без смещения; б— со смещением, равным+ xm

го станка настраивают так, чтобы начальная прямая рейки С–С (рис. 11.6, а) катилась по делительной окружности нарезаемого колеса. В зависимости от положения реечного инструмента относительно заготовкизу бчатого колесаначальной прямой может быт ь делительная прямая С–С или некоторая прямая С1–С 1, параллельная С–С и отстоящая от нее на xm, где x— коэффициент смещения исходного контура (рис. 11.6, б). Положительным считают смещение от центра колеса ( xm), отрицательным — к центру

( xm). При положительном смещении рейки увеличиваются диаметр вершин зубьев da, определяемый диаметром заготовки коле-

db dcos mzcos окружностей остаются без изменения.

Для зубчатых колес, нарезанных без смещения реечного инструмента( x = 0), толщина зуба по делительной окружности все-

Глава 11. Зубчатые передачи

зуба по делительной окружности увеличивается на 2xm tg w (см.

рис. 11.6, б):

Таким образом, при нарезании со смещением инструмента толщина зубьев и ширина впадин между зубьями по делительной

(NB2 NB1 , рис. 11.7). Это повышает несущую способность пере-

дачи, позволяет исключить подрезание зубьев у основания при малом числе зубьев. Однако толщина Sa по вершинам зубьев уменьшается. При больших смещениях воз- можнонедопустимое заострение вершины

щина зуба шестерни у основания несколько увеличивается, а толщина зуба колеса на столько же уменьшается. Межосевоерасстоя - ние при этом не изменяется. Такая модификация называется вы-

сотной.

2. У передач с x1 0, x2 0, x1 x2 0 зубья шестерни и ко-

леса нарезают с положительным смещением (x1 0, x2 0) для повышения нагрузочной способности передачи. При этом увеличиваются радиусы кривизны профилей зубьев (см. рис. 11.7) и

11.2. Цилиндрические зубчатые передачи. Краткиесведения…

Особенности геометрии цилиндрических косозубых и шев-

ронных колес. Зубья косозубых и шевронных колес (см. рис. 11.1, в и г) наклонены под углом к образующей делительного цилиндра при параллельных осях колес. Нарезание зубьев косозубых (шевронных) колес производится червячной фрезой или прямозубой рейкой, как и при изготовлении прямозубых колес. Наклон зуба обеспечивается дополнительным поворотом режущего инструмента относительно оси заготовки на угол . Это позволяет варьировать угол наклона зуба по обоснованному выбору конструктора. На рис. 11.8 изображено косозубое эвольвентное колесо и его сечения: N–N — нормальное к направлению зубьев и A–A — параллельное торцу колеса. На рисунке видно, что форма зуба и шаг P в сечении N–N определяются формой режущего инструмента, как и в прямозубом колесе, формазуба в сечении A–A и шагP t изменились, высота зуба h осталась без изменения.

В сечении A–A (см. рис. 11.8) косозубое колесо имеет эвольвентный профиль, обеспечивающий зацепление в косозубой передаче подобно зацеплению прямозубой эвольвентной передачи. В прямозубом колесе линия контакта зубьев параллельна оси цилиндра, вкосозу бом — расположенапод углом . Косозубые зубчатые передачи по сравнению с прямозубыми характеризуются большей нагрузочной способностью, плавностью работы, меньшим шумом, но наклон зубьев приводит к возникновению осевой силы, нагружающей опоры и валыпередачи .

Угол наклона зуба определяется на делительном цилиндре. В торцовой плоскости окружной шаг, модуль, диаметры делительной и основнойокружностей определяются по зависимостям

В торцовой плоскости зуб косозубого колеса, как и прямозубого, имеет место эвольвентный профиль, но с другими модулем mt и угломзацеплениянаделительокружностий

Глава 11. Зубчатые передачи

Рис. 11.8. Косозубое зубчатое колесо и объяснение параметра приведенногодиаметра d Vколеса

При расчетах зуба на прочность используют геометрию сечения, нормального к направлению зуба (см. рис. 11.8), в этом сечении определяют параметры эквивалентного колеса. Профиль зуба косозубого колеса в сечении N–N соответствует профилю эквивалентного прямозубого колеса с радиусом, равным радиусу кривизны эллипса по малой оси dV 2. Большая полуось эллипса

216

11.3. Основные параметры цилиндрическихзубчатых передач

где z— число зубьев косозубого колеса; m — модуль в нормальном сечении зуба; mt — модуль в торцовом сечении колеса. При расчете на прочность косозубые колеса заменяют эквивалентными

11.3. Основные параметры цилиндрическихзубчатых передач

Косозубые передачи в большинстве случаев выполняют без смещения, так как межосевое расстояние можно изменять путем изменения угла наклона зубьев (при этом изменяется торцовый модуль mt, а с ним и диаметры колес). В целях уменьшения номенклатуры корпусов стандартных редукторов межосевые расстояния

z2 z1 5...8. В кинематических передачах u достигает 15. Числа зубьев шестерни следует выбирать бóльшими из возмо жных значений для уменьшения стоимости зубонарезания и потерь на трение.

сосмещением , zmin 10...12.

217