2.8.Расчет резьбовых соединенийгруппой болтов

2.8.Расчет резьбовых соединений группой болтов

Встречаетсядва вида таких соединений : 1) нагрузкадейств ует в плоскости стыка соединяемых деталей (рис. 2.16); 2) нагрузка действует в плоскости, перпендикулярной к плоскости стыка (рис. 2.19 и2.24). Такие соединения нашли наибольшее использование в технике и строительстве.

Расчет групповых резьбовых соединений может выполняться как проектный, когда по заданным нагрузкам и прочностным характеристикам винтов определяют их диаметр, или как проверочный, когда при известных нагрузках и размерах проверяют прочностьрездеталейбовых .

Точные решения этих задач являются весьма сложными. На практике обычно используют приближенные способы расчетов, принимаяряд допущений.

Рис. 2.16. Соединение, нагруженное силой и моментом в плоскости

Расчет такого соединения рассмотрим на примере кронштей-

на, закрепленного с помощью z винтов и нагруженного силой F

а)деформации соединяемых деталей не учитываются, т. е. деталипредполагаются абсолютно жесткими ;

37

Глава 2. Резьбовыесоедин ения

б)возможный взаимный поворот соединяемых деталей при действиимом ента происходитотносительно центрамасс (точка О на

г)силы Fiт в винтах (болтах) соединения от внешнего момента прямопропорциональны расстояниям до них от точки О, т. е.

внешней нагрузки приложена в точке О и представлена в виде сил

F11 F21 Fi1 F1 z ,

F12 F22 Fi2 F2 z .

38

2.8. Расчет резьбовых соединений группой болтов

Проведя геометрическое суммирование сил Fiт , Fi1 и Fi 2 на

каждом винте, находят наиболее нагруженные винты соединения. В соединении, представленном на рис. 2.16, наиболее нагруженным оказался нижний винт правого ряда, в котором Fmax = F5т + F51 + F52 (см. рис.2.16, б). Остальные винты (болты) нагружены меньше.

Далее для определения диаметра винтов (болтов) рассчитывают одиночное болтовое соединение, нагруженное сдвигающей силой Fmax (рис. 2.17). Возможны два варианта установки винтов (болтов) в соединении: с зазором и без зазора.

Рис. 2.17. Соединение с болтами, установленными с зазором (а) и без зазора (б)

1. Винты установлены с зазором. В этом случае (см.

рис.2.17, а) нагрузка с одной детали на другую передается силами трения на стыке деталей в результате затяжки винта (болта). Критерий работоспособности данного соединения — отсутствие взаимного смещения деталей, что выполняется при условии

39

Глава 2. Резьбовыесоедин ения

Рис. 2.18. Соединение болтами, разгруженноеот сдвига

Диаметр винта (болта) d3 определяют по формуле (2.10); коэффициент запаса по сдвигу Sсд принимают равным 1,2...2,0 (мень-

шие значения при статических нагрузках, большие — при переменных).

На практике для повышения надежности соединений с винтами, уставленными с зазором, часто используют дополнительные разгрузочные устройства в виде шпонок, втулок, штифтов

(рис. 2.18).

2. Винты установлены без зазора. В этом случае (см.

рис. 2.17, б) внешняя сила передается стержнем винта, работающим на срез по сечению I–I, а также силами трения от затяжки винта. Влияние силы трения на стыке деталей не учитывают, упрощая таким образом расчет. Допускаемая при этом погрешностьидет в запаспрочности.

Касательноенапряжение в опасномсечении стержнявинта

4F

max [ ]ср ,

dc2

где d c — диаметр стержня винта; [ ]ср (0 ,2 0, 3) т — допускаемоенапряжение среза. Отсюда

dc 4Fmax / ( [ ]ср ).

При малых толщинах соединяемых деталей необходимо выполнить приближенный проверочный расчет на смятие поверхностей контактирующих деталей, поскольку они, как правило, менее прочны:

см1 Fmax (dc 1) [ ]см ,

см2 Fmax dc( 2 c) [ ]см.

40

Глава 2. Резьбовыесоедин ения

талей д различны, сила F при одинаковом перемещении распределится между ними обратно пропорционально податливостям.

42

2.8. Расчет резьбовых соединенийгруппой болтов

Рис. 2.21. Силы в затянутом соединении

Величину называют коэффициентом основной нагрузки.

Обычно при соединении металлических деталей стальным винтом

= 0,2...0,3.

Для более полного изучения физических основ этой задачи рассмотрим условие равновесия верхней части соединения без внешней нагрузки (рис. 2.21, а) и после ееприл ожения (рис. 2.21, б).

При отсутствии внешней нагрузки сила Fв , растягивающая

чивается, а сила, сжимающая детали, уменьшается. Если предпо-

Разделив и одновременно умножив второе слагаемое в правой части равенства на F и обозначив отношение F F через , выражение (2.16) можнозаписать в виде

43

Глава 2. Резьбовыесоедин ения

Таким образом, суммарную силу, действующую на винт после приложения внешней назрузки F, определяют по (2.18), а силу, действующуюна детали , — по (2.19).

Распределение сил в затянутом резьбовом соединении можно приближенно проиллюстрировать также и графически. На рис. 2.22 по вертикальной оси отложены силы, а по горизонтальной — перемещения.

Зависимости между силами и перемещениями для винта и деталей приближенно характеризуются наклонными линиями 1 и 2. Тангенсы углов в и д наклона этих линий характеризуют соответ-

ственножесткости винта идеталей и определяются равенствами tg в cв 1 в , tg д cд 1 д ,

где cв, cд — коэффициенты жесткости винта и соединяемых де-

талей.

Есличерез точку А( сординатой , соответствующейсиле затяжки Fзат ) провести линию 2 , параллельную линии 2, то внешняя на-

грузка на соединение будет представлена участком вертикальной прямой ВС, заключенной между 1 и2 . По горизонтальной оси дополнительные деформации винта и деталей от внешней силы F представленыучаст ком в д. Точка A1 делитотрезок ВС на двечасти :

BA1 и A1C, характеризующие дополнительную нагрузку на винт и де-

44

2.8. Расчет резьбовых соединенийгруппой болтов

тали и соответственно равные F и (1 )F. Ординаты точек В и С

показывают соответственно полную нагрузку на винт (точка В) и остаточную силу на стыке (точка С ). Очевидно, что при увеличении внешнейсилы перемещения в и д будут возрастать; при достиже-

нии ими величины д стык раскроется, что является недопустимым

поусл овиюработ оспособностисоединения .

Из рис. 2.22 ясно, что длина отрезка BA1 зависит от угла наклона линии 1 и сокращается с уменьшением угла в , т. е. с по-

вышением податливости винта. Поэтому при конструировании резьбовых соединений используют правило: жесткие фланцы — податливые винты, что особенно важно, если внешняя сила пере-

меннаво времени (см. ниже).

Податливость винта (болта) и деталей. Податливость стержня постоянного сечения в общемвиде вычисляют пофо рмуле

д h1 h2 ,

Eд Aд

45

Глава 2. Резьбовыесоедин ения

где Eд — модуль упругости материала детали; Aд — площадь поперечногосечения деформчастируемой детали .

Для определения Aд деформируемую зону приближенно представляют в виде двух полых усеченных конусов с общим бóльшим основанием, расположенным на расстоянии h3 (h1 h2 )2 от внеш-

них торцов (см. рис. 2.23). Тангенс угла наклона образующей конуса обычно принимают равным 0,5. Внутреннийдиаметр отверстия в конусахравен диаметруотв ерстий dотв в деталяхпод бол т.

Далее конус заменяют равным по объему цилиндром с наружным диаметром D. Площадь сечения такого цилиндра приближеннопринимают равной Aд и вычисляют по формуле

где D a h1 h2 (размер а принимают равным размеру под ключ

4

гайкиили головки винта ).

Отличие от предыдущего случая заключается в том, что при действии на соединение изгибающего момента нагрузка на винты соединения неодинакова и расчет сводят к определению наиболее нагруженного винта (или винтов), по которому находят диаметр винтовдля всего соединения . В расчете принимаютдопущен ия:

1) плита 1 кронштейна при действии момента М поворачиваетсяотносительноупруг огооснования 2 как твердое тело;

2) поворот кронштейна под действием момента происходит вокруг оси ОХ, проходящей через центр масс стыка, определенногоразмерами и распривалочныхоложением платиков 3;

3) напряжения сжатия на стыке от сил и моментов пропорциональны перемещениям основания, линейно изменяющимся вдоль оси ОY.

На рис. 2.24 последовательно показаны: форма стыка в виде четырех платиков 3, эпюра напряжений в стыке от начальной затяжки

46

2.8. Расчет резьбовых соединенийгруппой болтов

0 M F . (2.21)

1

Из этого условия находят необходимую силу затяжки Fзат , предварительновыразив напряжения через си лы и моменты:

а)от силы затяжки Fзат

47

Глава 2. Резьбовыесоедин ения

0 zFзат ,

Aд

где z — число винтов крепления кронштейна к основанию; Aд —

лее нагруженный винт соединения. При этом учитывают, что нагрузкана винты (болты) отсилы за тяжки Fзат и отрывающейсил ы F1 равномерная, а от момента М— изменяетсяпо л инейномузакону

и повышается помере удаления винтов отоси ОХ.

Максимальную деформацию растяжения, а следовательно, и нагрузку от момента испытывают винты, наиболее удаленные от оси OX в левой части кронштейна( см. рис. 2.24). Силы, действующие на болты от момента, определяют из условия равновесия:

48

2.8. Расчет резьбовых соединенийгруппой болтов

Выразив отсюда F2M и подставив в(2.23), найдем наибольшуюсилу F1M :

где z, z2 — число винтов, отстоящих от оси ОX соответственно на

расстояние а1 и а2.

Расчетную силу, действующую на эти винты, находят с уче-

ки стержень винта испытывает сложное напряженное состояние (см . п. 2.7.1); z — общеечисло винтов .

сутствие сдвига, введя в расчет коэффициент запаса по сдвигу Sсд 1,2...2,0 (бóльшие значения при циклических и ударных

нагрузках).

Работоспособность соединения не нарушается, если сила трения на стыке окажется больше, чем сдвигающая сила F2. Под-

черкнем, что момент М не влияет на значение силы трения: насколько с правой стороны от оси симметрии OX нормальная силана стыке возрастает, настолько с левой стороныона уменьшается. Поэтому момент не учитывают и условие отсутствия сдвига записывают в виде

49