Добавил:

AllMotorolla Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Амурский государственный университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

ЭЭС, ч. 2, лк. Сложнозамкн сети, 2

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

06.02.2026

Размер:

572.69 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 22

Рис. 1. Расчет токов, потоков и потерь мощности в линии:

а- токи; б- потоки мощности; в- потоки мощности при учете активной проводимости на землю

Ток

I k

(рис. 1, а), текущий от узла k, в линию kj, по первому закону

Кирхгофа равен

= I

+ I

= −

− U

(32 )

C ,kj

где

I C ,kj - фазный емкостный ток в начале линии kj;

,kj - половина емкостной проводимости на землю линии kj;

bC ,kj

b0 lkj .

Ток

I j

, текущий из линии kj к узлу j, равен

= I

− I

= −

(

− U

j )

−

(33)

C ,kj

Мощность трех фаз в начале продольной части линии kj, т. е. текущая по

продольной части линии от узла k к узлу j (рис. 1,б), равна

SkjH =

= −U k (U k

−U j )

kj = −

kjUk2

kj U k U j

U k I kj

(34)

Мощность в конце продольной части линии kj, т. е. подтекающая по

продольной части линии от узла k к узлу j (рис. 1, б), равна

U j I kj = −U j (U k −U j )

SkjK =

= −

kj U j U k +

kjU 2j .

(35)

Потери мощности в продольной части линии kj (в сопротивлении Z kj )

равны разности потоков мощности в начале и в конце линии, т. е.

S kjH

− S kjK

= − (U k

− U j )(U k

− U j )

= − U k

− U j

kj .

(36)

В последнем выражении учтено, что произведение комплексносопряженных чисел равно квадрату их модуля.

Мощность, текущую от узла k в линию kj (рис. 1, б), можно получить из

(32):

− jQ

= −U

k (

−U

)

−

(37)

C ,kj

Мощность, текущая к узлу j из линии kj, в соответствии с (33) равна

(

)

(38)

= S

−

C ,kj )

= −U

−U

C ,kj

− jQ

Потери мощности

S kj в линии kj включают как потери в продольной

части линии

Z kj

, так и реактивную мощность, генерируемую в начале и в конце

линии. Потери

S kj

можно определить как

разность

потоков

мощности,

текущих от узла k в линию kj и из линии kj к узлу j:

(

j )(

)

C ,kj

(39)

= S

− S

= − U

−U

−

jb .

Если просуммировать эти выражения по всем ветвям сложной системы,

то получим выражение для суммарных потерь мощности ЭЭС.

В тех случаях, когда в схеме замещения линии учитывается и активная проводимость на землю (рис. 1, в), в выражениях (32), (33), (37) - (39) следует

+j	1	bC ,kj	заменить на комплексные проводимости на землю	1	(gk ,kj	+ jbC ,kj ).
	2			2

Активные и реактивные составляющие потоков мощности в продольной части линии (рис. 1, б) можно определить по выражениям (34), (35). Например, из (34) следует

3U I

3U I ;

(40)

k kj

;

(41)

k kj

где

активная и реактивная мощности в начале продольной части

Pkj ,

Qkj -

линии kj,

активная и реактивная составляющие тока в линии kj;

Ikj ,

Ikj -

активная и реактивная составляющие напряжения узла k.

k , U k

Составляющие тока в линии kj можно определить следующим образом:

= −

(

− U

)

−

(

U − U

;

(42)

j )

= −

U − U

−

U − U

b ;

(43)

(

)

(

j )

где

gkj ,

bkj -

активная и реактивная составляющие взаимной проводимости

между узлами k и j (равна проводимости ветви kj с обратным знаком). Потери мощности в активном и индуктивном сопротивлениях линии,

т.е. в ее продольной части, равны разности потоков мощности в начале и в конце продольной части линии (рис. 1,б). Суммарные потери мощности в продольной части электрической сети можно определить, просуммировав потери мощности в продольной части всех линий, т. е. по следующему выражению:

(S kjH − S kjK ),

(44)

где суммирование ведется по всем ветвям сети.

Суммарные потери мощности в сети S , т. е. в ее продольной и поперечной частях, получаются в результате добавления к (44) реактивной мощности, генерируемой в емкостных проводимостях линий.

Можно представить потери мощности в виде квадратичной формы от узловых напряжений. Потери мощности равны разности между мощностями генераторов и нагрузок в узлах. Если для генерирующего узла мощность и ток принимаются со знаком плюс, а для нагрузочного - со знаком минус, то потери мощности в сети с n+1 узлами определяются так:

n+1	n+1
S = S k	=
S = S k	=	3U k I k .
k =1	k =1

(45)

где S - это суммарные потери в продольной и поперечной частях сети. В матричном виде (45) можно записать следующим образом:

S	=	3 I	T	U	,

(46)

где I T - вектор-строка сопряженных узловых токов размерности (п+1);

U - вектор-столбец комплексных узловых напряжений размерности (п+1); индекс «т» означает транспонирование матрицы.

Уравнение узловых напряжений с учетом правил действий с матрицами можно записать в следующем виде:

3 I T = U T Y УT .

Если подставить (47) в (46), потери мощности следующей формуле:

S	= P	+ j Q	= U	T	Y	T	U	,
						У

(47)

можно вычислить по

(48)

где YУT - полная комплексная матрица узловых проводимостей размерности

(п+1).

Выражение в правой части (48) называется квадратичной формой от напряжений. Если обозначим

Y У = G − jBΣ ;

U	У	= U	+ jU ,
	У

то из (39) получим следующие выражения для потерь активной и реактивной мощностей:

P	= U		G U	+U		G U ;
	T				T

Q	= U	B U		+U	B U .
	T			T

(49)

(50)

В (49), (50) опущен индекс транспонирования у матриц G и B в силу их симметричности. В (49), (50) потери определяются как квадратичные формы от активных и реактивных составляющих напряжений узлов. Если использовать полную матрицу собственных и взаимных сопротивлении узлов Z размерности (п+1), то из (46) получим аналогично (48) выражение потерь в виде квадратичной формы от токов в узлах:

S	= 3I	T	Z	I	.

Выразив в (51) токи в узлах через мощности в узлах

(51)

I	T	=

1	S	T	U	−1
3	S		U	диаг
				диаг

;

I		=

1	(U	*	−1	*
3	(U	диаг )		S
3

получим следующее выражение потерь мощности в сети:

T	−1	*	−1	*

S = S U	диаг Z (U	диаг )		S ,

(52)

где S -	вектор-строка комплексных узловых мощностей размерности (п+1);
T
S - вектор-столбец сопряженных				узловых мощностей размерности (п+1);
*
U диаг ,(U	диаг )	−1	- диагональные матрицы размерности (п+1), k-е элементы
−1	*
которых равны соответственно U k				и (U k )	−1	.
			−1	*

Выводы Метод Ньютона широко применяется для расчетов установившихся

режимов на ЭВМ. Матрица Якоби системы уравнений установившегося режима слабо заполнена, как и матрица YУ. Поэтому в расчетах режимов на ЭВМ на каждом шаге метода Ньютона можно использовать способы учета слабой заполненности.

Важнейшие преимущества метода Ньютона в расчетах установившихся режимов на ЭВМ заключаются в быстрой квадратичной сходимости и

возможности учета слабой заполненности матрицы производных. Метод Ньютона также применяется для расчетов установившихся режимов при их комплексной оптимизации.

Таким образом, метод Ньютона в расчете установившегося режима сходится значительно быстрее и надежнее всех остальных, что и привело к его широкому применению в программно-вычислительных комплексах, используемых для расчета установившихся режимов.

Для увеличения скорости и надежности расчета установившегося режима применяются различные модификации метода Ньютона, например, метод Ньютона-Рафсона. Для повышения эффективности метода Ньютона используют «разделение» уравнений, а для более надежной сходимости учитывают старшие нелинейные члены в разложении Тейлора (20) или используют методы по параметру.

Использование матриц весьма важно для компактной записи уравнений установившегося режима, анализа и усовершенствования методов решения (в матричной форме) этих уравнений. Запись уравнений установившегося режима в матричной форме не предполагает обязательного использования операций с матрицами и в особенности трудоемкой операции обращения. Для эффективного решения уравнений установившегося режима необходим учет нулевых элементов в соответствующих матрицах.

Разделение уравнений при решении УУН (раздельное решение)

Разделение уравнений (раздельное решение), связывающих активные мощности и фазы напряжений (Р- ), реактивные мощности и модули напряжений (Q-U), применяется для повышения эффективности метода

Ньютона.	Простейший способ разделения уравнений										состоит в том,
что все элементы недиагональных подматриц							W		и	W	в матрице Якоби в
что все элементы недиагональных подматриц								P	и	Q	в матрице Якоби в
								P		Q
							U			δ
методе Ньютона принимаются равными нулю.
Матрица Якоби имеет вид:
		W	P	W	P
			P		P
W	=	U				.
		U
X		W		W
		W		W
		Q		Q
		U

В этом случае система линейных уравнений, решаемых на каждом шаге метода Ньютона, разделяется на две системы уравнений порядка п. Одна из них содержит только параметры Р- , другая только Q- U. Этот вариант метода

Ньютона требует в 4 раза меньшего объема памяти для матрицы Якоби (в оперативной памяти ЭВМ хранится только одна из разделенных систем уравнений). Фактически объем памяти будет составлять 3540 %, объем вычислений на один шаг на 10 % меньше, чем для метода Ньютона без использования разделения.

Разработаны способы решения разделенных уравнений с постоянными матрицами. В этом случае время расчета на один шаг примерно в 5 раз меньше, чем для метода Ньютона без разделения, и в 1,5 раза больше, чем для метода Зейделя. Методы с разделением при практически приемлемой точности расчета больших систем требуют от двух до пяти шагов. Они дают хорошее приближение после одной или двух итераций. Конечно, их сходимость не быстрее, чем для метода Ньютона без разделения уравнений. При расчете близких к предельным режимов метод Ньютона с разделением может расходиться в тех случаях, когда метод без разделения сходится. Таким образом, разделение может уменьшить надежность сходимости.

<<< < Предыдущая 12 / 22

Соседние файлы в папке Экзамен

#
06.02.20261.12 Mб0ВОРД_ГОТОВЫЙ.pdf
#
06.02.2026513.34 Кб0ЭЭС ч2 Лк Сложнозамк сети, 3.pdf
#
06.02.2026648.79 Кб0ЭЭС ч2, лк Сложнозапкн сети, 1.pdf
#
06.02.2026572.69 Кб0ЭЭС, ч. 2, лк. Сложнозамкн сети, 2.pdf
#
06.02.20263.1 Mб0ЭЭС, ч.2. Конструкт исполнение ВЛ през лк.pdf