13.03.02 Электроэнергетика и электротехника / сис_Перова / Экзамен / ЭЭС ч2, лк Сложнозапкн сети, 1

РАСЧЕТЫ РЕЖИМОВ СЛОЖНОЗАМКНУТЫХ СЕТЕЙ

Упрощающие преобразования схем замещения электрических сетей.

Исключение узлов или перенос нагрузки

При расчете режимов бывают ситуации, когда от одной линии питается много узлов нагрузки, а для решения поставленной задачи нет необходимости определять распределение токов во все узлы схемы, тогда целесообразно исключить из рассмотрения часть узлов. Это осуществляется путем переноса нагрузки исключаемых узлов в соседние узлы. Рассмотрим это преобразование на примере (см. рис. 3) и обобщим полученные результаты.

Рис. 3. Перенос нагрузок:

а- исходная линия;

б- исключение узла 5; в - исключение узла 3.

Необходимо исключить узел 5 из схемы, для этого нужно перенести нагрузку в соседние узлы 2 и 3, т.е. заменить нагрузку в узле 5 эквивалентными нагрузками, расположенными в узлах 2 и 3. Исходная схема приведена на рис.3а. После исключения узла 5 схема преобразуется к виду, приведенному на рис. 3б., т.е. к сети с четырьмя узлами.

Эквивалентность преобразования сохраняется только при переносе заданных токов нагрузки. Следовательно, можно рассматривать перенос мощности в случае, когда заданы постоянные мощности или токи нагрузок в узлах, для которых справедливо следующее соотношение:

правилам расчета мощностей для линий с двухсторонним питанием. Перенесенные нагрузки численно равны мощностям, вытекающим из узлов питания, если за таковые принять узлы 2 и 3. Можно показать, что такое определение перенесенных нагрузок справедливо и для случая, когда надо перенести не одну, а две или более нагрузок. Например, можно перенести нагрузки 5 и 3 в узлы 2, 4 на рис. 3 а. В результате получим сеть, приведенную на рис. 3 в.

Поскольку разнесение нагрузок не влияет на величину уравнительной мощности, приведенные рассуждения справедливы и в общем случае, когда не равны напряжения в узлах 1 и 4 на рис. 3.

С помощью рассмотренного способа можно разнести нагрузку S 0 , приложенную в центре звезды (рис. 4), при соблюдении условия, что падения напряжения между узлами 1, 2 и 3 останутся прежними и состояние остальной части сети не изменится.

Рис. 4. Перенос нагрузки из центра звезды:

а - исходная схема; б - преобразованная схема

Данное преобразование предлагается студентам выполнить самостоятельно. Должно соблюдаться условие: падение напряжения между узлами 1, 2, 3 остаются прежними и состояние части сети за звездой остается неизменным.

3

Последовательное преобразование сложнозамкнутой сети к простой замкнутой сети

Суть этого способа заключается в последовательном упрощении схемы сети с помощью законов электротехники и рассмотренных выше способов в следующем порядке:

вначале осуществляется последовательное исключение узлов и перенос нагрузки;

затем преобразуется звезда в треугольник (если есть такие части схемы);

в схеме с треугольником можно разрезать сеть по узлам питания и преобразовать две параллельные линии в одну;

упрощающие преобразования осуществлять до тех пор, пока не получится сеть с двухсторонним питанием.

Рассмотрим порядок преобразования сложнозамкнутой сети на примере схемы, приведенной на рис. 5а.

4

Рис. 5 Преобразование сложнозамкнутой сети: а- исходная схема сети; б- исключение узлов 6, 7, 8; в- исключение узла 4;

г- разделение сети в узлах 2 и 1; д- эквивалентирование параллельных линий 13 и 23, а также 15 и 25

Вэтой сети два узла питания: узел 1 и узел 2, и шесть узлов с нагрузками,

вузлах 3 и 5 сходятся по три линии, а в остальных - по две.

Будем считать, что напряжения узлов питания 1 и 2 U 1 и U 2 равны по модулю и по фазе.

Сначала разнесем нагрузки S 0 , S7 , S 8 и перейдем к схеме на рис. 5б. Нагрузку 6 разнесем в узлы 2 и 5, нагрузку 7 - в узлы 3 и 5, нагрузку 8 - в узлы 1 и 4. При этом освобождаются от нагрузок линии 25, 35 и 14. Далее исключим нагрузку S 4 , которую разнесем в узлы 3 и 1, и перейдем к схеме на

При этом можно было бы сразу перейти от рис. 5а к рис. 5в. При первом преобразовании сети, т. е. при переходе от рис. 5а к рис. 5б, получаем

последняя цифра 1 в индексе соответствует шагу преобразования сети. Эквивалентные нагрузки определяются по формулам типа (6) и (7). На втором шаге преобразования сети, т. е. при переходе к схеме на рис. 5в, нагрузки в узлах 5 и 2 не меняются, а изменяются только эквивалентные нагрузки в узлах 1 и 3. Эти нагрузки S1эк 2 , S 3 эк 2 определяются по тем же выражениям (6)

и (7).

Таким же образом узел питания 2 на рис. 5в разрежем на два узла питания 2' и 2" на рис. 5 г. При этом Z 2 3 Z 23 и Z 2 5 Z 25 . До сих пор при преобразованиях схем использовался только перенос нагрузок. Теперь используем преобразование двух параллельных линий в одну эквивалентную. Сложим параллельные линии 2'3 и 1'3 на рис. 5 г и получим эквивалентную линию 39 на рис. 5 д. Аналогично сложим параллельные линии 2"5 и 1"5 на рис. 5г и получим эквивалентную линию 510 на рис. 5д. Эквивалентные сопротивления Z 39 эк и Z 5 10 эк на рис. 5 д определяются по обычным выражениям для

5

определения эквивалентных сопротивлений при сложении параллельных линий, например

Последнее выражение эквивалентно (2) для случая, когда складываются две параллельные линии. Эквивалентные напряжения узлов 9 и 10 определяются по выражениям (4).

Таким образом, использование переноса нагрузок и сложения параллельных линий позволило перейти от сложнозамкнутой сети на рис.5а к линии с двухсторонним питанием на рис. 5д.

Рассмотренные способы носят вспомогательный характер и применяются для упрощения сложнозамкнутой сети и подготовки ее к дальнейшим расчетам на ЭВМ.

Метод расщепления сети

Метод расщепления сети применяется в однородных электрических сетях. В однородной сети отношение активного и реактивного сопротивлений всех ветвей схемы замещения сети одинаково, отсюда распределения активных и реактивных мощностей не зависят друг от друга.

При расщеплении сложных однородных сетей, например, сети приведенной на рис. 6а, составляются две независимые схемы сети: одна - с реактивными сопротивлениями и активными нагрузками (рис. 6б), вторая - с активными сопротивлениями и реактивными нагрузками (рис. 6в). В каждой из них находится распределение мощностей; накладывая друг на друга распределение активных и реактивных мощностей, находится распределение полных мощностей в схеме на рис. 6а. Полная схема замещения при таком подходе разбивается на две, что и дало основание для условного названия «расщепление» сети. Нетрудно убедиться, что объем вычислений для нахождения потокораспределения при этом сокращается.

Для однородной сети (рис. 6а) система линейных уравнений контурных комплексных мощностей эквивалентна двум системам уравнений, одна из которых содержит только активные мощности в контурах и реактивные сопротивления (рис. 6б), а другая - только реактивные мощности и активные сопротивления (рис. 6в).

6

Рис. 6. Расщепление сложнозамкнутых однородных сетей: а- полная схема сети;

б- схема сети с реактивными сопротивлениями и активными нагрузками; в- схема сети с активными сопротивлениями и реактивными нагрузками

Расщепление сети можно применять при решении не только контурных, но и узловых уравнений сложных однородных сетей. Система уравнений комплексных узловых напряжений для однородной сети может быть заменена двумя независимыми системами уравнений с действительными переменными активными и реактивными мощностями.

Как правило, ряд линий 35 кВ и ниже сооружается с сечениями проводов, мало отличающихся друг от друга. Такие линии приближаются к однородным. Сети более высокого напряжения, особенно 220 кВ и выше, неоднородны. Наибольшая неоднородность участков сети наблюдается в замкнутых контурах, образованных сетями разных номинальных напряжений (рис. 7).

Рис. 7. Неоднородная сеть разных номинальных напряжений

7

Трансформаторы Т1 и Т2 имеют большие реактивные и очень малые активные сопротивления, из-за чего значительно нарушается однородность сети.

Метод расщепления сети для неоднородных сетей можно применять приближенно. При этом надо рассчитывать распределение Р по х-схеме (рис. 6б), а распределение Q - по r-схеме (рис. 6в). Это вносит в результаты расчетов определенную погрешность - тем большую, чем больше степень неоднородности. Как правило, эта погрешность обычно невелика для сетей с номинальным напряжением 110 кВ и ниже.

Расщепление сети эффективно при решении линейных уравнений контурных мощностей.

При решении на ЭВМ нелинейных уравнений установившегося режима для сетей 110 кВ и выше применяется «разделение уравнений», при котором решаются раздельно две системы уравнений. Одна из них связывает активные мощности в узлах и фазы узловых напряжений, другая - реактивные мощности и модули напряжений. Разделение уравнений близко к расщеплению сети, но более эффективно при решении именно нелинейных уравнений узловых напряжений, так как учитывает особенности их решения методом Ньютона.

Рассмотренный подход можно применять при перспективном проектировании схемы сети, определяя активное потокораспределение.

Активное потокораспределение при перспективном проектировании схемы сети определяется по реактивным сопротивлениям схемы. Расчет потокораспределения сводится к решению системы линейных уравнений узловых напряжений:

Аналогично реактивное потокораспределение можно получить, решая следующую систему уравнений:

ВУ U 3I bбUб . (10)

Системы (9) и (10) можно решать независимо, поэтому потокораспределение Р в сети с реактивными сопротивлениями можно найти

8