Введение в ядерную физику / Voprosy_43-48_Elementarnye_chastitsy

Вопрос – 43. Фундаментальные взаимодействия. Классификация элементарных частиц. Квантовые числа B (барионное число), L (лептонное число), T (изоспин), странность (S). Законы сохранения в физике частиц (энергии, импульса, момента импульса, B,L,T,S , четности Р).

Фундаментальные взаимодействия - качественно различающиеся типы взаимодействия элементарных частиц и составленных из них тел. На сегодня достоверно известно существование четырёх фундаментальных взаимодействий, и по мере увеличения интенсивности фундаментальные взаимодействия располагаются в следующем порядке:

●гравитационное - универсальное фундаментальное взаимодействие между всеми материальными телами. Это взаимодействие носит универсальный характер, в нем участвуют все виды материи, все объекты природы, все элементарные частицы. Общепринятой классической (не квантовой) теорией гравитационного взаимодействия является эйнштейновская общая теория относительности.

●слабое - фундаментальное взаимодействие, ответственное, в частности, за процессы бета-распада атомных ядер и слабые распады элементарных частиц. Это взаимодействие является наиболее слабым из фундаментальных взаимодействий, экспериментально наблюдаемых в распадах элементарных частиц, где принципиально существенными являются квантовые эффекты (квантовые проявления гравитационного взаимодействия никогда не наблюдались). Слабое взаимодействие выделяется с помощью следующего правила: если в процессе взаимодействия участвует элементарная частица, называемая нейтрино (или антинейтрино), то данное взаимодействие является слабым.

Типичный пример слабого взаимодействия - это бета-распад нейтрона:

n p + e- + e,

где n - нейтрон, p - протон, e- - электрон, e - электронное антинейтрино. Следует, однако, иметь в виду, что указанное выше правило совсем не означает, что любой акт слабого взаимодействия обязан сопровождаться нейтрино или антинейтрино. Известно, что имеет место большое число безнейтринных распадов. В качестве

примера можно отметить процесс распада лямбда-гиперона на протон p и отрицательно заряженный пион

π−.

● электромагнитное - существует между частицами, обладающими электрическим зарядом. В электромагнитном взаимодействии участвуют все заряженные тела, все заряженные элементарные частицы.

● сильное - участвуют кварки и глюоны и составленные из них частицы, называемые адронами (барионы и мезоны). Сильное взаимодействие ответственно за устойчивость атомных ядер. Поскольку атомные ядра большинства химических элементов стабильны, то ясно, что взаимодействие, которое удерживает их от распада, должно быть достаточно сильным. Хорошо известно, что ядра состоят из протонов и нейтронов. Чтобы положительно заряженные протоны не разлетелись в разные стороны, необходимо наличие сил притяжения между ними, превосходящих силы электростатического отталкивания. Именно сильное

I3 = (Z − N)/2.

Полный изоспин ядра, состоящего из A нуклонов, равен векторной сумме изоспинов всех его нуклонов

В физике элементарных частиц странность S — квантовое число, необходимое для описания определённых короткоживущих частиц. Странность частицы определяется как:

Странность, как и заряд, является аддитивной и целочисленной величиной. Изначально странность была введена для объяснения такого факта, что некоторые частицы, такие, как каоны или некоторые гипероны, всегда рождаются парами. Предполагалось, что в ходе таких реакций сохраняется некая величина — странность.

Странность сохраняется при сильном и электромагнитном взаимодействии, но не при слабых взаимодействиях. Следовательно, самые легкие частицы, содержащие странный кварк, не могут распадаться под действием сильного взаимодействия, и их аномально долгие в этом случае, странные времена жизни привели к их названию. В большинстве случаев странность меняется в ходе реакции на 1.

Вопрос – 44. Понятие о Феймановских диаграммах. Виртуальные частицы. Примеры диаграмм для рассеяния, комптон эффекта, рождения пар, тормозного излучения, b распада.

Диаграммы Фейнмана – наглядный и универсальный графический способ изображения взаимодействий частиц, дополненный алгоритмом расчёта вероятности этих взаимодействий. Метод диаграмм предложен Р. Фейнманом в 1949 г. и является наиболее широко используемым методом описания взаимодействий частиц в квантовой теории поля. На диаграммах Феймана:

●каждая частица изображается определённой линией

●свободные концы линий слева сопоставляются частицам, вступающим в реакцию, а справа — получающимся в результате

●течение времени в ходе процесса соответствует движению по диаграмме слева направо

●вершины соответствуют элементарным взаимодействиям в ходе реакции, а внутренние линии — промежуточным частицам (виртуальным)

●для каждой вершины должны выполняться все законы сохранения для соответствующих параметров

(например, для электрического заряда, импульса, момента импульса и т.д.) входящих и выходящих из неё частиц

На рисунке представлены примеры электромагнитных процессов:

а) Фотоэффект

б) Комптон-эффект

в) Рождение пар

г) Рассеяние электрона на электроне

д) Тормозное излучение

Диаграммный метод позволяет получить сечение данного процесса через амплитуды вероятности процессов, соответствующих отдельным узлам диаграммы. Каждому узлу соответствует константа связи, равная квадратному корню из константы взаимодействия данного процесса.

45. Элементы кинематики: порог реакции, эффективная масса, недостающая масса.

Энергия реакции - это кинетическая энергия выделяющаяся или поглощающаяся в процессе реакции; она равна разности энергий покоя частиц в начальном и конечном состояниях. В общем случае, когда в конечном состоянии больше двух частиц энергия реакции определяется формулой

называются экзотермическими, они идут с выделением знергии при любой энергии налетающей частицы. Реакции с Q < 0 называются эндотермическими. В реакциях упругого рассеяния Q = 0. Для того чтобы была возможна эндотермическая реакция, необходимо чтобы энергия налетающей частицы превышала некоторую величину Tпор, называемую порогом реакции.

Порог реакции - это минимальная кинетической энергии налетающей частицы в лабораторной системе координат, при котором возможна данная реакция.

или

или

Вычисление инвариантной (эффективной) массы используется для идентификации частиц по продуктам их распада. Пусть в исследуемой реакции частица X распадается на N различных частиц. При этом, каждая из частиц зарегистрирована детектором и для каждой из них измерены импульс и энергия. Из законов сохранения энергии и импульса, можно восстановить инвариантную массу (массу покоя) M частицы X, зарегистрировав продукты её распада:

где Ef и f - энергии и импульсы частиц - продуктов распада.

В качестве примера рассмотрим идентификацию событий, соответствующих регистрации π0 и η-мезонов. Как известно, π0 и η-мезоны нестабильны. Время жизни π0-мезона составляет ~ 10-16 сек., а η-

мезона ~ 10-18 сек. π0-мезон c вероятностью 99%, а η-мезон с вероятностью 39%, распадаются на 2 гаммакванта, которые и регистрируются детектором. Для идентификации событий, в которых родился π0 или η- мезон, можно восстановить их инвариантную массу М из зарегистрированных пар гамма-квантов:

где Eγ, pγ - энергии и импульсы гамма-квантов, измеренные в детекторе, Фγ - угол разлёта между парой гаммаквантов.

Вычисление недостающей массы используется для идентификации каналов реакций, когда одна или

несколько частиц конечного состояния реакции не зарегистрированы. Пусть исследуется реакция а +Аb + В, где частица b зарегистрированы детектором и для неё измерены энергия и импульс, а частица В не зарегистрирована. Зная энергии и импульсы частиц начального состояния (а и A) и используя законы сохранения энергии и импульса, можно вычислить массу частицы В:

(12.3)

где Е и р – энергия и импульс частиц.

Вкачестве примера рассмотрим идентификацию событий, соответствующих реакции

γ+ pπ0 + p, в которых протон в конечном состоянии не зарегистрирован. Пусть ось z совпадает с направлением импульса налетающих гамма-квантов, а импульс протона мишени равен нулю:

(12.4)

где Eγ - энергия налетающих гамма-квантов; Мр - масса протона; - зарегистрированные энергия π0, px, py, pz - компоненты импульса π0.

Вопрос – 46. Открытие новых частиц. Мезоны, гипероны и резонансы. Свойства p и К мезонов (заряд, масса, изотопический спин).

В 1934 году японский физик Х. Юкава построил первую количественную теорию взаимодействия нуклонов, происходящего посредством обмена ещё не открытыми тогда частицами, которые сейчас известны как пионы (или пи-мезоны). Первым настоящим мезоном оказался открытый в 1947 году пион, действительно являющийся переносчиком ядерных взаимодействий в соответствии с теорией Юкавы.

Мезоны − связанные состояния кварка и антикварка. Мезоны имеют барионное число B = 0 и целый (в том числе и нулевой) спин, т. е. являются бозонами. Массы и квантовые числа мезонов определяются типами кварка и антикварка, входящих в состав мезона, их радиальными квантовыми числами, взаимной ориентацией их спинов, значениями изоспинов и орбитальных моментов.

Кварковая модель позволяет качественно описать структуру мезонов, получить их квантовые числа. Особое место занимают мезоны для которых можно количественно рассчитать спектры масс. Это семейства мезонов, состоящие из тяжелых кварков − чармоний (c) и боттомоний (b). Спектры их подобны спектрам водородоподобных атомов. Изучение спектров кваркониев позволяет получить важную информацию о природе сильного взаимодействия.

Гипероны — семейство элементарных частиц, барионы, содержащие минимум один s-кварк, но не содержащие более тяжёлых кварков (c и b). Гипероны были открыты в космических лучах в 1947 Батлером и Рочестером, однако их существование было доказано только в 1951. Все известные гипероны состоят из трёх кварков и (как и все барионы) являются фермионами. Это значит, что у них полуцелый спин, и они подчиняются статистике Ферми-Дирака. Все они взаимодействуют через сильное взаимодействие, то есть они являются адронами. Они состоят из трёх лёгких кварков, по крайней мере один из которых — s-кварк, что делает их странными барионами. Гипероны распадаются напрямую или опосредованно на протон или нейтрон и один или больше мезонов за время от 10−10 до 10−8 секунды.

В начале 60-х годов был открыт класс частиц, которые получили название резонансов. Резонансы распадаются в основном в результате сильного взаимодействия. Характерные времена жизни резонансов 1022 − 10-24 с. Из-за их малого времени жизни и сооответственно малых расстояний от возникновения до распада треки резонансов не могут непосредственно наблюдаться. Резонансы часто проявляются как максимумы в зависимостях полных сечений от энергии.

Резонансы имеют вполне определённые квантовые характеристики − массу, электрический заряд, спин, изоспин и др. Эффективным методом наблюдения резонансов является анализ энергий и импульсов продуктов распада резонанса. Масса резонанса m определяется из релятивистского инварианта

mc2 = (E2 − c2p2)1/2,

где Е и р − суммарные энергия и импульс частиц, на которые распадается резонанс. Резонансы делятся на две группы:

барионные резонансы, имеющие барионное число B = 1 и распадающиеся на мезоны и один стабильный барион.

++ → p + π+, + → n + π+.

мезонные резонансы, имеющие барионное число B = 0 и распадающиеся на мезоны

ρ(770) → ππ, ω(782) → π+π-π0.

Нуклонные резонансы рассматривают как возбуждённые состояния протона и нейтрона. Нуклонные резонансы свидетельствуют о сложной структуре нуклона. Изучение нуклонных резонансов позволяет понять динамику взаимодействия кварков и глюонов в адронах.

Пи-мезоны (пионы)

π-Мезоны являются членами одного изоспинового триплета I = 1,

π+(I = 1, I3 = +1), π−(I = 1, I3 = -1),π0(I = 1, I3 = 0)

Основные характеристики -мезонов приведены в табл. 1.

Таблица 1.

π-мезоны имеют спин I = 0 и отрицательной внутренней чётностью P, IP = 0-

Т.к. π-мезон является положительно заряженной частицей, он должен распадаться на лёгкие заряженные

лептоны е+ или + и соответствyющие нейтрино νe(νμ). Этот распад происходит в результате слабого взаимодействия, поэтому π+(π−)-мезон имеет характерные для слабого взаимодействия среднее время жизни

τ = 2.6·10-8 c. Так как π+ и π- являются частицей и античастицей, они имеют одинаковые времена жизни и зарядово-сопряженные каналы распада.

π0-Мезон имеет нулевой электрический заряд, поэтому он распадается в результате электромагнитного взаимодействия на два гамма-кванта. Это объясняет его малое по сравнению с заряженными пионами время

жизни (8.4·10-17 c).

K-мезоны (каоны)

Известно 4 различных K-мезона с примерно одинаковыми массами.

K+(u), m(K+) = 493.677 МэВ; K-(s), m(K-) = 493.677 МэВ; K0(d), m(K0) = 493.672 МэВ; K0(s), m(K0) = 493.672 МэВ.

Так же как и π-мезоны, K-мезоны имеют спин J = 0 и отрицательную четность

JP(K+, K-, K0, K0) = 0-.

Время жизни K-мезонов 10-8-10-10 с.

K-мезоны распадаются за счет слабого взаимодействия. Изоспины K-мезонов можно определить из анализа сильных распадов барионов с образованием K-мезонов в конечном состоянии. Так нуклонный резонанс N(1650) распадается на Λ-гиперон и K-мезон

N(1650) Λ(1116) + K+(493.7).

У N(1650) изоспин I = 1/2, у Λ(1116) I = 0. Так как распад происходит в результате сильного взаимодействия,

сохраняющего изоспин, следует, что изоспин K+-мезона I(K+) = 1/2.

Аналогично установлены значения изоспинов для остальных K-мезонов

I(K+, K-, K0, K0) = 1/2.

K-мезоны объединены в два изотопических дублета: