Введение в ядерную физику / Voprosy_22-42_Prevraschenia_atomnykh_yader

Рис. d3. Кривая выхода протонов, находящихся в совпадении друг с другом, как функции энергии связи

На рис. d3 показана кривая выхода протонов, находящихся в совпадении друг с другом, как функции энергии связи

. Кинетическая энергия налетающего протона равна = 460 МэВ. Два протона образующихся в конечном состоянии регистрировались в симметричной геометрии под углом к направлению первичного пучка протонов. Импульсы первичного протона и протонов, образующихся в конечном состоянии расположены в одной плоскости. Используя законы сохранения энергии и импульса можно определить энергию связи протона в ядре .

выбивания внутренних протонов ядра, в то время как в реакциях подхвата преимущественно происходит выбивание нуклонов с поверхности ядра. (а вот тут уде подхват)

Вопрос – 36. Механизмы ядерных реакций. Теория Бора промежуточного ядра.

По-другому эта штука называется моделью составного ядра Бора, походу. http://nuclphys.sinp.msu.ru/react/nr06.htm

Модель составного ядра была впервые сформулирована Бором. Согласно этой модели ядерная реакция протекает в два этапа. На первом этапе частица a и ядро мишень А образуют связанную систему составное (компаунд) ядро С, которое на втором этапе распадается на ядро В и частицу b:

В основе модели лежит предположение, что частица а, попадая в ядро А, сильно взаимодействует с нуклонами ядра. В модели составного ядра предполагается, что длина свободного пробега налетающей частицы много меньше размеров ядра, вследствие чего каждая частица, попадающая в ядро, захватывается им. В результате взаимодействия налетающей частицы и нуклонов ядра энергия возбуждения ядра равная + (где - кинетическая энергия налетающей частицы а, - энергия связи частицы а в ядре С) равномерно распределяется между нуклонами ядра, при этом средняя энергия возбуждения, приходящаяся на нуклон, равна

где - энергия связи нуклона в составном ядре С, то должно пройти сравнительно большое время по сравнению со временем пролета частицы через ядро, равным , где - скорость частицы, прежде чем на каком либо нуклоне ядра сосредоточится энергия, достаточная для того чтобы он вылетел из ядра. За время существования составного ядра энергия налетающей частицы распределяется между нуклонами ядра, при этом составное ядро "забывает" о способе своего образования. Это означает, что распад составного ядра не зависит от способа его образования. Поэтому сечение ядерной реакции в модели составного ядра факторизуется (гипотеза независимости Бора) и определяется соотношением

Вероятность распада по данному каналу определяется конкуренцией различных, открытых при данной энергии, каналов реакций

∑

где - парциальные ширины распадов.

Процесс испускания частицы b подобен процессу испарения молекулы из кипящей жидкости, так как вероятность вылета молекулы из кипящей жидкости также определяется вероятностью концентрации на этой молекуле энергии, большей ее энергии связи в жидкости. Таким образом, форма энергетического спектра частиц b для реакций, идущих через составное ядро, будет описываться максвелловским распределением. Такие спектры частиц получили название испарительных спектров.

На первый взгляд может показаться, что угловые распределения частиц при их "испарении" должны быть изотропными в системе центра инерции. Однако это не совсем так. Если реакция происходит с ненулевым параметром столкновения, составное ядро начинает вращаться, причем переданный ему угловой момент лежит в плоскости, перпендикулярной направлению налетающей частицы. Поэтому частицы будут испаряться преимущественно в направлении пучка, вообще говоря не изотропно, а симметрично относительно 900. Отклонение от изотропии должно быть тем больше, чем быстрее вращается ядро, т.е. чем больше угловой момент состояния, в котором оказывается образововшееся составное ядро. Понятно, что этот эффект тем больше, чем больше энергия и/или чем тяжелее налетающие частицы (см. рис с.1).

Концепция составного ядра применима главным образом для средних и тяжелых ядер и для энергий возбуждения вплоть до нескольких десятков МэВ. При больших энергиях длина свободного пробега нуклона в ядре становится больше радиуса ядра и вероятность захвата нуклона ядром уже не равна единице.

(*) Дальше идет вывод формулы для сечения образования составного ядра. Ссылка в самом начале вопроса есть, можете глянуть. Я же просто итог напишу и мб пару слов о том, на чем основывался вывод.

Чтоб получить формулу, было предположено, что сечение образования составного ядра не зависит от квантовых чисел налетающей частицы и квантовых чисел составного ядра, и что уровни составного ядра образуют непрерывный спектр.

Сечение образования составного ядра ( ) можно представить в виде суммы

∑∑

где R - радиус ядра, - длина волны Де-Бройля для нейтрона, - орбитальный момент нейтрона, - парциальное геометрическое сечение, - коэффициент проницаемости, характеризующее вероятность проникновения частицы в ядро

Вопрос – 38. Взаимодействие нейтронов с веществом. Замедление нейтронов. Импульсная диаграмма рассеяния нейтрона на протоне.

Нейтрон – нейтральная частица, относящаяся к классу барионов. Вместе с протоном нейтрон образует

состоянии. Так как он несколько тяжелее протона (на 0.14%), то он испытывает распад с образованием протона в конечном состоянии. При этом закон сохранения барионного числа не нарушается, так как барионное число протона также . В результате этого распада образуется также электрон и электронное

антинейтрино ̅ . Распад происходит за счѐт слабого взаимодействия. Время жизни свободного нейтрона сек. В составе атомного ядра нейтрон может быть столь же стабилен, как и протон.

Нейтрон, будучи адроном, участвует в сильном взаимодействии.

Нейтрон был открыт в 1932 г. Дж. Чедвиком.

Свойства нейтронов различных энергий. Проходя сквозь вещество, нейтроны вызывают различные ядерные реакции и упруго рассеиваются на ядрах. Интенсивностью этих микроскопических процессов, в конечном счете, определяются все макроскопические свойства прохождения нейтронов через вещество, такие, как замедление, диффузия, поглощение и т. д. Так как нейтрон имеет нулевой электрический заряд, он практически не взаимодействует с электронами атомных оболочек. Поэтому атомные характеристики среды не играют никакой роли в распространении нейтронов в веществе. Это чисто ядерный процесс.

Сечения различных нейтрон-ядерных реакций зависят от энергии нейтронов, сильно и нерегулярно изменяются от ядра к ядру при изменении A или Z. Сечения взаимодействия нейтронов с ядрами в среднем растут по закону " " при уменьшении энергии нейтрона. По этому свойству нейтроны разделяются на две большие группы – медленных и быстрых нейтронов. Граница между этими группами не является строго определѐнной. Она лежит в области 1000 эВ.

Нейтроны классифицируют по энергии.

В свою очередь медленные нейтроны принято подразделять на тепловые и холодные.

Тепловые нейтроны находятся в тепловом равновесии с атомами среды. Их средние энергии − сотые доли электронвольта. Часто в качестве характерной энергии теплового нейтрона указывают величину 0.025 эВ, полученную из соотношения

где k - постоянная Больцмана, для абсолютной температуры, соответствующей энергии тепловых нейтронов, получается значение Т = 3000, т.е. комнатная температура. Таким образом, энергия соответствует наиболее вероятной скорости нейтронов, находящихся в тепловом равновесии со средой при комнатной температуре.

Заметим, что скорость медленных нейтронов весьма относительна. Даже нейтрон с энергией 0.025 эВ имеет скорость 2 км/сек.

Холодными называют нейтроны с энергиями ниже 0.025 эВ:

У холодных нейтронов очень сильно проявляются волновые свойства, т.к. длина волны холодного нейтрона намного больше междуатомных расстояний.

Нейтроны с энергиями от ≈ 1 эВ до 10 кэВ называют резонансными, потому что в этой области для средних и тяжѐлых ядер полное нейтронное сечение велико и его зависимость от энергии представляет собой густой частокол резонансов.

Нейтроны с энергиями от 10 кэВ до 1 МэВ называют промежуточными. Часто в промежуточные включают и резонансные нейтроны. В этой области энергий отдельные резонансы сливаются (исключением являются лѐгкие ядра) и сечения в среднем падают с ростом энергии.

К быстрым относят нейтроны с энергиями от 1 до 100 МэВ. Нейтроны с энергиями выше 100 МэВ относят к релятивистским.

(*) Вводная инфа про нейтроны. Ниже начинается сам вопрос.

При небольших энергиях (0.01100 эВ) для получения монохроматических нейтронов можно использовать их дифракцию на кристалле. Зависимость энергии нейтронов от угла их отражения от поверхности кристалла φ даѐтся формулой Брэгга-Вульфа

(3) [оставлю нумерацию на случай, если будут отсылки на формулы]

где m − масса нейтрона, d − расстояние между соседними атомными плоскостями в кристалле, n − целое число (порядок спектра).

Так как у нейтронов отсутствует электрический заряд, они взаимодействуют главным образом с ядрами атомов вещества. В отличие от протонов, которые не могут эффективно взаимодействовать с ядром при малых энергиях из-за кулоновского барьера, нейтроны даже при низких энергиях способны подойти к ядру на расстояние порядка радиуса действия ядерных сил.

Явления, происходящие при взаимодействии нейтронов с ядрами, зависят от кинетической энергии нейтронов. Нейтроны с энергиями десятки кэВ и более передают энергию в основном в результате прямых столкновений с

атомными ядрами. Для быстрых нейтронов наиболее важным результатом взаимодействия являются упругие (n,n)

инеупругие (n,n′) столкновения с ядрами. Под действием быстрых нейтронов также эффективно идут реакции типа (n,α), (n,p), (n,2n), реакции деления (n,f), и др.

Для нейтронов с энергиями доли эВ ÷ 10 кэВ наблюдаются максимумы в сечении взаимодействия при определѐнных значениях энергий нейтронов, характерных для данного вещества. Основные процессы - рассеяние

изамедление нейтронов до тепловых скоростей.

Энергии тепловых нейтронов (сотые доли эВ) не превышают энергии связи атомов в водородосодержащих молекулах. Поэтому в случае, если не происходит ядерной реакции, тепловые нейтроны могут вызвать лишь возбуждения колебательных степеней свободы, что приводит к разогреву вещества.

Важными процессами для тепловых нейтронов являются также ядерные реакции. Наиболее характерные из них - реакции радиационного захвата (n,γ). При уменьшении энергии нейтронов сечение упругого рассеяния (n,n) остается примерно постоянным на уровне нескольких барн, а сечение (n,γ) растет по закону - скорость налетающего нейтрона. Поэтому для очень медленных нейтронов возрастает не только абсолютная, но и относительная роль реакций радиационного захвата.

Замедление нейтронов. Замедление нейтронов происходит при упругих столкновениях с ядрами, т.к. если до

этой энергии, то при столкновении с ядром он может с равной вероятностью как отдать, так и получить энергию. Нейтроны с энергиями находятся в тепловом равновесии со средой. Поглощение и диффузия нейтронов происходят как во время замедления, так и после окончания этого процесса.

Практическая важность процесса замедления обусловлена тем, что в большинстве нейтронных источников (реактор, радон-бериллиевая ампула и т. д.) нейтроны рождаются в основном с энергиями от десятков кэВ до нескольких МэВ, в то время, как большинство важных в прикладном отношении нейтронных реакций, согласно закону " ", наиболее интенсивно идѐт при низких энергиях нейтронов.

Для того чтобы понять основные закономерности процесса замедления нейтронов, рассмотрим сначала среднюю потерю энергии быстрого нейтрона при столкновении с ядром водорода – протоном. Так как массы нейтрона и протона примерно равны, то баланс энергии при столкновении имеет вид

где E0, – начальные энергия и скорость нейтрона, – соответственно скорости нейтрона и протона после столкновения. Поскольку в системе центра инерции рассеяние изотропно, то в среднем протон и нейтрон и в лабораторной системе имеют после столкновения одинаковые энергии (благодаря равенству их масс):

(4)

где – средняя энергия нейтрона после столкновения. Таким образом, в водороде энергия нейтрона в среднем уменьшается вдвое при каждом столкновении. Если нейтрон сталкивается не с протоном, а с более тяжѐлым ядром, то средняя потеря энергии при столкновении уменьшается При рассеянии нейтрона на ядре с массовым числом А средняя потеря энергии определяется соотношением

( )

Например, если замедлителем является углерод 12С, то Таким образом, в углероде энергия нейтрона в среднем будет уменьшаться вдвое лишь после трѐх столкновений.

Замедление идѐт тем эффективнее, чем легче ядра замедлителя. Кроме того, от хорошего замедлителя требуется, чтобы он слабо поглощал нейтроны, т.е. имел малое сечение поглощения. Малые величины имеют сечения поглощения нейтронов на дейтерии и кислороде. Поэтому прекрасным замедлителем является тяжѐлая вода D2O. Приемлемым, но несколько худшим замедлителем является обычная вода H2O, так как водород поглощает нейтроны заметно интенсивнее, чем дейтерий. Неплохими замедлителями являются также углерод, бериллий, двуокись бериллия.

Важной чертой процесса замедления является то, что потеря энергии на столкновение, согласно (4), (5), пропорциональна самой энергии. Так, при столкновении с атомом водорода нейтрон с энергией 1 МэВ теряет

0.5 МэВ, а нейтрон с энергией в 10 эВ – всего 5 эВ. Поэтому длительность замедления и проходимый при замедлении путь обычно слабо зависят от начальной энергии нейтрона. Некоторым исключением являются водородосодержащие вещества. Сечение нейтрон – протон резко падает при повышении энергии выше 100 кэВ. Поэтому длина замедления в водородосодержащих веществах относительно сильно зависит от энергии нейтрона. Время замедления нейтрона невелико. Даже в таком тяжѐлом замедлителе, как свинец, нейтрон замедляется от энергии 1 МэВ до 1 эВ за 4·10-4 сек.

Важнейшей характеристикой процесса замедления является длина замедления, обозначаемая через . Величина носит не соответствующее еѐ размерности название возраста нейтронов. Смысл этой величины состоит в том, что

̅(6)

где ̅ − среднеквадратичное расстояние, на которое нейтрон уходит от источника в процессе замедления в интервале энергий от 1 МэВ до 1 эВ. Длина замедления в хороших замедлителях имеет порядок десятков сантиметров (табл. 6). Начиная с энергий 0.5÷1 эВ при столкновениях нейтронов с ядрами становится существенной тепловая энергия атомов. Распределение нейтронов начинает стремиться к равновесному, т.е. максвелловскому:

Этот процесс называется термализацией нейтронов.

Вопрос – 39. Деление ядер нейтронами.

Деление атомных ядер может быть вызвано различными частицами, однако практически наиболее выгодно использовать для этой цели нейтроны. Отсутствие кулоновского отталкивания позволяет нейтронам со сколь угодно малой кинетической энергией приблизиться к ядру на расстояние меньше радиуса действия ядерных сил. Захват ядром нейтрона приводит к возбуждению ядра, и, если энергия возбуждения достаточна, происходит деление. Величина сечения деления всегда меньше величины сечения захвата , так как существуют другие каналы распада возбужденных ядер.

Рис.6. Зависимость сечения захвата и сечения деления нейтронами от их энергии (верхняя линия - сечение захвата, нижняя - сечение деления). Пунктир - сечение рассеяния нейтронов

Эффективное сечение деления ядер нейтронами может быть записано в следующем виде:

Наиболее существенными каналами распада помимо деления являются испускание -квантов и нейтронов. Многие тяжелые ядра делятся тепловыми нейтронами, при этом сечение деления достигает нескольких сотен барн.

энергия возбуждения ядра (А + 1) определяется соотношением

где В(n) - энергия отделения нейтрона в ядре (A+1)