Введение в ядерную физику / Voprosy_22-42_Prevraschenia_atomnykh_yader

Оценим при каких условие (***) выполняется. Радиусы даже самых тяжелых ядер меньше 10 Фм. Для оценки положим радиус равным 10 Фм, а энергию бета-распада 20 МэВ. Тогда и для электронов мы можем использовать ультрарелятивистское приближение и переписать (5) в виде

√

где T - кинетическая энергия вылетающего лептона. Подставив численные значения, получим

200 МэВ·Фм√ /20 МэВ < 10 Фм.

Отсюда видно, что орбитальный момент вылетающих при бета-распаде лептонов при квазиклассическом рассмотрении может быть только нулевой, а переходы с ≠ 0 запрещены. Однако квантовые свойства частиц приводят к тому, что такие запрещенные переходы происходят, хотя они и сильно подавлены. Причем, тем

вероятность бета-распада, так как образовавшиеся электроны (позитроны) сразу имеют ненулевую вероятность нахождения вне ядра. Влияние кулоновских сил сводится к тому, что вылетевшие электроны тормозятся, а позитроны ускоряются кулоновским полем ядра, что приводит к изменению формы их спектров.

Вопрос – 29. Бета-распад. Форма энергетического спектра. График Кюри. Масса нейтрино.

(*)Отсылка на прошлый вопрос:

Как можно понять такую сильную зависимость вероятности бета-переходов от орбитального момента вылетающих лептонов?

На ядро с радиусом R налетает частица с импульсом p и прицельным параметром b. Классический момент импульса pb равен величине орбитального момента

√

Для прицельного параметра b в классическом приближении должно выполняться условие

Оценим при каких условие (***) выполняется. Радиусы даже самых тяжелых ядер меньше 10 Фм. Для оценки положим радиус равным 10 Фм, а энергию бета-распада 20 МэВ. Тогда и для электронов мы можем использовать ультрарелятивистское приближение и переписать (5) в виде

√

где T - кинетическая энергия вылетающего лептона. Подставив численные значения, получим

200 МэВ·Фм√ /20 МэВ < 10 Фм.

Отсюда видно, что орбитальный момент вылетающих при бета-распаде лептонов при квазиклассическом рассмотрении может быть только нулевой, а переходы с ≠ 0 запрещены. Однако квантовые свойства частиц приводят к тому, что такие запрещенные переходы происходят, хотя они и сильно подавлены. Причем, тем

вероятность бета-распада, так как образовавшиеся электроны (позитроны) сразу имеют ненулевую вероятность нахождения вне ядра. Влияние кулоновских сил сводится к тому, что вылетевшие электроны тормозятся, а позитроны ускоряются кулоновским полем ядра, что приводит к изменению формы их спектров.

(*)Отсылка закончилась. К слову, я чот не очень понимаю, что тут по-хорошему надо писать. Если без доказательств, то норм. Объем получается, не особо большой, но при этом хрен поймешь, как, что и откуда. А если с док-вами, то огромное полотно выходит. В итоге я решил писать с доказательствами, а там, если что, сами разберетесь – успеваете или нет. Советую прошарить формулы хотя бы поверхностно, и их записать только

результаты. Ну а если будут уточнять и спрашивать про остальное – можно попросить время на

«дописать»(докатать). Конечные формулы обозначу словом «Эчпочмак» - можете просто законтрлэфить, чтоб не запутаться.

Основы теории слабых взаимодействий и β-распада были заложены Ферми в 1934 г. К 1958 г. эта теория была обобщена в универсальную четырехфермионную теорию слабых взаимодействий, согласно которой элементарный процесс слабого взаимодействия представляет собой локальное взаимодействие четырех фермионов, т.е. частиц с полуцелыми спинами. В настоящее время процессы как слабого, так и электромагнитного взаимодействия находят объяснение в новой теории - объединенной теории электрослабых взаимодействий. Согласно этой теории, слабое взаимодействие осуществляется путем обмена виртуальными промежуточными бозонами. В теории Ферми предполагалось, что взаимодействие, которое приводит к бета-распаду мало по сравнению с взаимодействием, которое формирует состояния ядра. Это позволило использовать теорию возмущений и записать вероятность распада в единицу времени в виде (золотое правило Ферми)

( ) | |

(9)

- гамильтониан слабого взаимодействия, ψi и ψ*f - волновые функции начального и конечного состояний системы.

В начальном состоянии существует ядро, описываемое волновой функцией i, а в конечном - ядро, электрон и антинейтрино, описываемые волновыми функциями . Считая, что конечное ядро, электрон и антинейтрино не взаимодействуют друг с другом, получаем следующее выражение для волновой функции конечного состояния системы: .

При этом матричный элемент бета-распада имеет вид

Для вычисления матричного элемента необходимо выполнить интегрирование по объему ядра. В первом приближении этот матричный элемент можно заменить следующим (предположение Ферми):

где - константа Ферми слабого взаимодействия.

Если пренебречь взаимодействием электрона и антинейтрино с окружающими частицами, то в качестве их волновых функций можно выбрать плоские волны:

где p и q импульсы электрона и антинейтрино. Можно показать, что плотность состояний свободного движения электрона и нейтрино

где p и q - импульсы электрона и нейтрино. Пренебрегая энергией отдачи ядра, запишем

где и - кинетические энергии электрона и нейтрино. Полагая массу нейтрино равной нулю можно записать

Подставляя эти формулы в формулу для плотности состояний свободного движения электрона и нейтрино, получим

где - кинетическая энергия электрона. Распределение числа электронов в зависимости от их энергии имеет вид:

Таким образом, форма бета-cпектра определяется как плотностью конечных состояний, так и квадратом матричного элемента

(эчпочмак)

описывающего бета-распад. Необходимо отметить, что бета-спектр искажается кулоновским полем атома, которое складывается из поля ядра и электронной оболочки. Поэтому в выражение (17) добавлен множитель F(Te,Z), который определяется как отношение вероятности нахождения электрона в некоторой точке с учетом поля атома (Z = 0) к вероятности без учета поля (Z = 0). Искажение вносимое в бета-спектр кулоновским полем атома, особенно существенно в начале спектра, т. е. для частиц с малой энергией. При этом центр тяжести кривой распределения смещается в сторону малых энергий для электронов и больших энергий для позитронов (рис. 4). Это смещение тем больше, чем больше заряд ядра.

Рис. 4. Влияние кулоновского поля на бета-спектр И Рис. 5. Конец спектра электронов бета-распада при нулевой и ненулевой массе нейтрино

Полная вероятность бета-распада ядра в единицу времени λ т, е. величина, обратная среднему времени жизни ядра по отношению к бета-распаду , получается интегрированием (17) с учетом поправки F(Te,Z) Для ультрарелятивистских электронов ( ), предполагая имеем

Такая зависимость вероятности от энерговыделения характерна не только для бета-распада, но и для других слабых распадов и носит название правила Сарджента.

Характерные импульсы лептонов при бета-распаде таковы, что выполняется соотношение

| |

где R - радиус ядра. При этом экспонента в матричном элементе мало отличается от 1 (интегрирование проводится по внутренней области ядра, т. е. для r << R ) и матричный элемент сводится к

т. е. к выражению, зависящему только от состояний начального и конечного ядер и не зависящему от импульсов лептонов. Форма бета-спектра в этом случае определяется только плотностью конечных состояний.

Это разрешенные бета-переходы. Если матричный элемент = 0 в (18), то нужно разложить экспоненту в ряд по степени показателя экспоненты. Степень первого члена этого ряда, который дает отличный от нуля вклад в матричный элемент, определяет порядок запрета перехода. Из соотношения (22) следует, что вероятность β- перехода должна убывать приблизительно в 104 при увеличении порядка запрета на 1.

У разрешенных переходов

где - график Кюри или Ферми

(Эчпочмак – к формуле выше (если писать рядом, то она сжимается и хреново видно что там есть что))

Пересечение линейной функции с осью абсцисс определяет энергию бета-распада - .

Переходы Гамова - Теллера не учитываются в теории Ферми, поскольку в ней матричный элемент (10) заменяется матричным элементом (11).Эти переходы возникают лишь при введении в гамильтониан слабого взаимодействия членов, изменяющих спиновые состояния частиц.

Для разрешенных переходов = 0. В этом случае волновые функции лептонов сферически симметричны и поэтому лептоны вылетают в различных направлениях с одинаковой вероятностью. У запрещенных переходов волновые функции лептонов уже не являются сферически симметричными, в силу чего вероятность их вылета в некоторых направлениях оказывается сильно подавленной.

Правила отбора для полного момента и четности в случае бета-распада можно записать в виде

палка – это буква эль английская прописная, а не единица

где - суммарный орбитальный момент пары лептонов, , - спины и четности начального и конечного ядер, спины лептонов. Вероятность бета-переходов в основном определяется минимальным орбитальным моментом пары лептонов , удовлетворяющим правилам отбора (26).

Ну и ловите график Кюри.

Вопрос – 30. Бета-распад. Нарушение четности при бета-распаде. Опыт Ву.

Несохранение четности в слабых взаимодействиях. Опыт Ву. (материал взят отсюда http://nuclphys.sinp.msu.ru/spargalka/031.htm )

Подозрения на то, что в слабых взаимодействиях не сохраняется пространственная четность возникли в связи с наблюдаемыми распадами K+-мезонов, которые распадались как на 2, так и на 3 -мезона ( или пиона проще говоря – далее если появятся, то буду обозначать так) с нулевыми относительными орбитальными моментами. Из этого следовало, что четность -мезона в первом случае должна была быть положительной, а во втором отрицательной. Ли и Янг предложили экспериментально проверить сохранение четности в слабых взаимодействиях, исследуя β-распад поляризованных ядер.

Впервые несохранение пространственной четности в слабых взаимодействиях было обнаружено в эксперименте Ву в 1957 г (о, снова рубрика с ненужными датами и фамилиями пошла, а я и не заметил). В

кругового тока, под действием которого спины (ы, спИны ыхыхыхы) ядер выстраивались вдоль направления поля.

̅

испущенных по направлению магнитного поля (спинов ядер) и в противоположном направлении. Вся установка зеркально симметрична относительно плоскости, в которой расположен круговой ток. При зеркальном отражении импульс (полярный вектор) меняет направление на противоположное, а напряженность магнитного поля, магнитный момент, спин (аксиальные вектора) направления не меняют. Если бы пространственная четность сохранялась, что эквивалентно зеркальному отражению, одинаковое количество электронов должно было бы регистрироваться как по направлению магнитного поля, так и в противоположном направлении. Действительно, закон сохранения пространственной четности в сферических координатах для квадрата модуля волновой функции

из чего следует, что вероятности найти частицу под углом θ и (π-θ) равны.

Рис. 1. Схема опыта Ву

Рис. 2. Ориентации спинов и импульсов при --распаде кобальта

Однако, оказалось (см. рис.1), что электроны испускаются преимущественно в направлении противоположном направлению магнитного поля (спинов ядер), т.е. тем самым было доказано, что в слабых распадах четность не сохраняется.

Спин у антинейтрино всегда направлен по импульсу (см. рис. 2) (положительная или правая спиральность), у нейтрино против импульса (отрицательная или левая спиральность). При β-распаде сохраняется комбинированная CP-четность - последовательное применение пространственной и зарядовой инверсии (замене частиц на их античастицы (рис 3)).

Рис. 3. CP-преобразование распада 60Co

Вопрос – 31. Гамма-излучение ядер. Классификация переходов и правила отбора.

Явление γ-излучения ядер состоит в том, что ядро (A,Z) испускает квант без изменения массового числа А и заряда ядра Z. Испускание γ-излучения обычно происходит после α- или β-распадов атомных ядер, если образовавшееся ядро образуется в возбужденном состоянии.

Гамма-излучение возникает при распаде возбужденных состояний ядер. Спектр γ-излучения всегда дискретен из-за дискретности ядерных уровней. С точностью до незначительной энергии отдачи ядра энергия γ-перехода равна разности энергий уровней, между которыми происходит γ-переход. Изучая γ-спектры, получают информацию о таких свойствах атомных ядер, как деформация атомного ядра, спаривание тождественных нуклонов, структура и последовательное заполнение ядерных оболочек и др.

Простейший и наиболее часто используемый способ получения γ-радиоактивных ядер основан на β-распаде на возбужденные уровни конечного ядра.

Гамма-излучение ядер обусловлено взаимодействием нуклонов ядра с электромагнитным полем. Несмотря на это, в отличие от β-распада, γ-излучение явление не внутринуклонное, а внутриядерное. Изолированный свободный нуклон испустить или поглотить γ-квант не может из-за совместного действия законов сохранения энергии и импульса. В то же время внутри ядра нуклон может испустить γ-квант, передав при этом часть импульса другим нуклонам.

Времена жизни γ-радиоактивных ядер обычно изменяются от сек., т. е. в среднем они значительно меньше времен жизни по отношению к α- и β-распадам. Причина в том, что интенсивность электромагнитных взаимодействий всего лишь на три порядка слабее ядерных. Время жизни γ-радиоактивных ядер зависит от различия спинов и четностей начального и конечного состояний, между которыми происходит γ- переход. Обычно это различие проявляется в том, что испускание частиц низких энергий с большими угловыми моментами оказывается затрудненным. В то же время зависимость вероятности γ-перехода от энергии γ-перехода менее резкая, чем у α- и β-активных. Поэтому каскадные переходы из возбужденного состояния ядра в основное являются скорее правилом, чем исключением.

Гамма-переходы происходят между ядерными состояниями, характеризующимися определенными значениями

. Поэтому γ-кванты также имеют определѐнные значения спина и четности . Законы сохранения момента количества движения и четности в электромагнитных переходах

электромагнитная волна поперечна. Число называется мультипольностью γ-кванта. В частности, низшие мультиполи имеют следующие названия: диполь – J = 1, квадруполь – J = 2, октуполь – J = 3. Спин γ-кванта равен 1. (А еще гамма-квант – это бозон, держу в курсе)

В зависимости от чѐтности при определенном значении полного момента J γ-кванты различают по типу на магнитные и электрические:

–

–

Для γ-квантов определенного типа и мультипольности используются следующие обозначения: сначала ставится буква Е для электрического γ-кванта и буква М для магнитного. Затем пишется цифра, равная полному моменту J γ-кванта. Например, электрический дипольный γ-квант обозначается через Е1, магнитный дипольный – через М1, электрический квадрупольный – через Е2, и т. д.

Названия «магнитный» и «электрический» происходят от типа систем зарядов и токов, излучающих соответствующие γ-кванты. Так, при колебании электрического диполя испускаемое электромагнитное излучение с квантовой точки зрения состоит из E1 γ-квантов. Колеблющийся магнитный диполь испускает M1 γ-кванты и т. д.

Правила отбора по чѐтности для γ-переходов имеют вид:

Вопрос – 32. Гамма-излучение ядер. Ядерная изомерия. Внутренняя конверсия.

Ядерная изомерия — существование у некоторых ядер наряду с основным состоянием долгоживущих возбуждѐнных, метастабильных состояний. Обычно изомерные состояния наблюдаются, когда вблизи основного состояния ядра имеется низковозбуждѐнное состояние, сильно отличающееся от основного по спину (рис.).

составляет 4.42 часа. Некоторые ядра могут иметь 2–3 изомерных состояния. Периоды полураспада изомерных

(*) Выше была инфа вот с этой ссылки : http://nuclphys.sinp.msu.ru/enc/e060.htm ее мне показалось маловато, поэтому добавил еще и отсюда : http://nuclphys.sinp.msu.ru/spargalka/041.htm . К тому же, со второй можно быстро перейти на страницу с инфой по внутренней конверсии (ссылка, на всякий случай : http://nuclphys.sinp.msu.ru/spargalka/023.htm . Хотя вот ее мне показалось уже избыточно, и взял я отсюда, дополнив с прошлой ссылки недостающее: http://nuclphys.sinp.msu.ru/enc/e079.htm формулы копировать проще)

Изомеры долгоживущие возбужденные состояния атомных ядер. Сочетание высокой мультипольности и малой энергии переходов обуславливает существование состояний с большими периодами полураспада, которые могут составлять годы. У изотопа может быть несколько изомерных уровней. В таблице в качестве примера приведены низколежащие уровни изотопа . В этом изотопе обнаружено два изомерных состояния. Одно с энергией возбуждения 375.03 кэВ

, второе с энергией