Оглавление |
|
|
Взаимодействие излучения с веществом......................................................................................... |
2 |
|
10. |
Ионизационные потери энергии тяжелых частиц в веществе. Вывод формулы Бора- |
|
Бете............................................................................................................................................. |
2 |
|
11. Ионизационные потери энергии в веществе. Формула Бете-Блоха. Пробег |
|
|
заряженных частиц. Кривая Брегга......................................................................................... |
4 |
|
12. |
Образование дельта-электронов. Импульсная диаграмма. Максимальная энергия |
|
дельта-электрона. Флуктуации потерь.................................................................................... |
6 |
|
13. |
Рассеяние на ядре атома, многократное рассеяние. Среднеквадратичный угол |
|
рассеяния.................................................................................................................................... |
7 |
|
14. |
Тормозное излучение, его сечение, потери энергии, радиационная длина, |
|
критическая энергия................................................................................................................. |
9 |
|
15. |
Синхротронное излучение............................................................................................... |
10 |
16. |
Излучение Черенкова-Вавилова...................................................................................... |
12 |
17. |
Переходное излучение...................................................................................................... |
13 |
Взаимодействие излучения с веществом.
10. Ионизационные потери энергии тяжелых частиц в веществе. Вывод формулы Бора-Бете.
Ионизационное торможение является главным механизмом потерь энергии при прохождении тяжелой заряженной частицы через вещество. В этом механизме кинетическая энергия заряженной частицы тратится на возбуждение и ионизацию атомов среды.
Частица с массой М me и зарядом ze пролетает со скоростью v на расстоянии ρ от свободного электрона е. (Рис. а)
Эта частица передает электрону среды импульс (силы за время взаимодействия Δt):
Δp =∫F dt подставляем |
Fкулон. ≈ ze2/ρ2 |
|
Δp = |
2 ze2 |
|||
Δt = 2ρ/v |
ρv |
||||||
Этому импульсу соответствует кинетическая энергия: |
|
|
|||||
ΔT= Δp2 |
=2 z2 e4 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
2 me |
me v2 ρ2 |
|
|
|
|
||
Учтем эффект от остальных электронов среды. Строим цилиндрический слой с радиусом ρ, толщиной dρ и высотой dx. (Рис. б)
Его объем V = 2πρdρdx. ne – плотность электронов. Тогда число электронов в слое равно Vne = 2πρne dρdx.
Взаимодействуя со всеми электронами этого слоя, частица потеряет кинетическую энергию:
dT =ΔTVne=( |
4 πne z2 e4 |
) |
dρ |
dx , |
|
|
me v2 |
ρ |
|
|
|||
|
|
|
dT |
|
4 πne z2 e4 |
dρ |
а на единице длины dx: |
|
dx |
(ρ)=( |
|
) ρ . |
|
|
me v2 |
|||||
Теперь учтем электроны вне слоя. Нужно проинтегрировать полученное выражение по всем параметрам удара ρ (от 0 до ∞). Чтобы избежать нуля в знаменателе и расходимости интеграла из-за ∞, перейдем к конечным пределам интегрирования ρmin и ρmax.
dT |
ρmax dT |
|
4 πne z |
2 e4 |
|
ρmax |
Формула Бора-Бете |
|
|
=∫ |
|
(ρ)dρ= |
|
|
ln |
|
|
dx |
dx |
me v |
2 |
ρmin |
|
|||
ρmin |
|
|
|
|
||||
11. Ионизационные потери энергии в веществе. Формула БетеБлоха. Пробег заряженных частиц. Кривая Брегга.
Ионизационные потери - уменьшение энергии частицы за счет ионизации и возбуждения атомов среды. Происходят непрерывно вдоль траектории движения частицы.
Формула Бете-Блоха для «тяжелых» частиц:
|
dE |
|
2 |
2 2 Z 1 |
[ |
|
2 me c2 |
β2 γ2 |
2 |
|
δ |
] |
МэВ |
|
|||
− |
|
=4 |
πN A re me c |
z |
|
|
|
ln |
|
|
−β |
− |
2 |
[г/см2 ] |
, где |
||
dx |
A β2 |
I |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
z – заряд налетающей частицы в единицах элементарного заряда; Z, A – атомный номер и атомный вес вещества;
me, re – масса электрона и его классический радиус; NA – число Авогадро;
I– средний потенциал ионизации, характеризующий вещество;
δ– параметр («эффект плотности»), который характеризует, насколько электрическое поле налетающих релятивистских частиц экранируется плотностью заряда атомных электронов. Важен в поглотителях с большой плотностью (свинец, железо).
Формула Б.-Б. справедлива для скоростей β αz. При меньших скоростях наблюдается другой вид зависимости.
α – постоянная тонкой структуры.
Формула Бете-Блоха для электронов:
dE |
|
2 |
2 Z 1 |
[ln |
2 me c2 β2 γ2 |
|
1 |
|
2 |
|
2 γ−1 |
|
1 |
|
γ−1 |
2 |
] |
|||||
− dx |
=4 |
πN A re me c |
|
|
|
|
|
|
+ |
2 |
(1 |
−β |
)− |
2 γ 2 |
ln 2+ |
|
( |
|
) |
|||
|
A |
|
β2 |
√ |
|
I |
16 |
γ |
||||||||||||||
|
|
2 |
||||||||||||||||||||
Данное соотношение учитывает кинематику электрон-электронных столкновений, а также экранирование. Это представляет собой отдельный случай, т. к. масса налетающей частицы и электрона мишени одна и та же. В этом случае после столкновения мы уже не различаем первичный и вторичный электроны.
Схематическое изображение зависимости ионизационных потерь энергии от энергии тяжелых частиц.
Пробег заряженных частиц.
Интеграл оч. сложный. Обычно пользуются приближенными вычислениями в каждом конкретном случае.
Кривая Брэгга — график зависимости потери энергии частицы от глубины проникновения в вещество.
Для альфа-частиц и других ионов кривая имеет выраженный пик незадолго до остановки частицы. Этот пик называют пиком Брэгга.
На рисунке кривая Брэгга на примере альфа-частиц в воздухе с энергией 5.49 МэВ
Кривая отражает динамику взаимодействия частицы с веществом.
Основные потери энергии связаны с ионизацией заряженной частицей атомов вещества.