Введение в ядерную физику / Voprosy_1-9_Svoystva_yader_modeli_yader

Вопрос – 6. Спин и магнитный момент ядер. Методы определения, метод магнитного резонанса Раби.

Спин атомного ядра J наряду с его массой M является механической характеристикой системы нуклонов. Спин ядра J складывается из спиновых sl - sA и орбитальных ll - lA моментов отдельных нуклонов:

Атомное ядро в каждом состоянии характеризуется полным моментом количества движения J, который в системе покоя ядра называется спином ядра.

Для спинов атомных ядер экспериментально установлены следующие закономерности:

если A – чѐтное, то J = n (n = 0, 1, 2, 3,...), т.е. спин ядра имеет целочисленное значение;

если A – нечѐтное, то J = n + 1/2, т.е. спин ядра имеет полуцелое значение;

чѐтно-чѐтные ядра в основном состоянии имеют значение спина J = 0, что указывает на взаимную компенсацию моментов нуклонов в основном состоянии ядра – особое свойство межнуклонного взаимодействия.

Спин атомного ядра может быть определѐн из экспериментов по измерению угловой корреляции между частицами и γ-квантами, образующимися при распаде ядерных состояний. Это возможно, т.к. функция, описывающая угловые корреляции, может быть рассчитана теоретически и зависит от спина ядра J.

Методы измерения спина ядра

сверхтонкая структура оптических спектров;

правило интервалов;

ядерный магнитный резонанс;

угловые корреляции продуктов распада.

(До этого момента был материал с сайта nuclphis. Дальше вариант Саши Андоминой)

( )

Взаимодействие магнитного момента ядра с магнитными полем электронов приводит к дополнительному расщеплению спектральных линий (Паули 1928 г)

̅̅̅̅ – энергия взаимодействия магнитного момента ядра со средним магнитным полем в месте расположения ядра

– магнитный момент электрона в результате орбитального движения (L – орбитальный момент количества движения электрона)

– магнитный момент электрона, обусловленный спином

– магнитный момент.

Здесь

(Как я понял, тут ниже идет вывод гиромагнитного отношения, и я его честно перепечатал, но хз-хз… )

(j, s, l тут – маленькие, а не больше. Заглавные будут дальше.)

Аналогично, , вот тут уже большие буквы. J, L и S – соответственно полный момент количества движения, орбитальный момент и суммарный спин ядра

√

Метод магнитного резонанса Раби – принудительная переориентация спина I ядер резонансным

–энергия перехода при

Вметоде Раби энергия заимствуется у электромагнитного поля Переориентация :

вопрос на потом – займусь остальными, они поменьше. На всякий случай, прикрепил. Сканы из Мухина с методом Раби.

Вопрос - 7. Магические числа. Оболочечная модель. Спинорбитальное взаимодействие.

В рамках оболочечной модели протоны и нейтроны заполняют оболочки атомного ядра, и, как только оболочка заполнена, значительно повышается стабильность ядра. Полагают что частицы, находящиеся на уровнях с близким значением энергии, составляют ядерную оболочку. Модель не объясняет деформированные ядра. Для объяснения существования деформированных ядер используются значения квадрупольных электрических моментов и обобщенная модель ядра.

Сравнение экспериментально измеренных масс атомных ядер с результатами расчетов по формуле Вайцзеккера показывает, что наблюдаются систематические различия между экспериментальными данными и результатами теоретических расчетов, обусловленные оболочечной структурой атомных ядер. Оказалось, что в атомных ядрах также как и в атомах есть оболочки. Ядра, имеющие полностью заполненные оболочки, связаны более сильно по сравнению со своими соседями. Числа нейтронов или протонов, соответствующие заполненным оболочкам, были названы магическими числами. Это числа :

2, 8, 20, 28, 50, 82 и 126.

Первые шесть чисел одинаковы для нейтронов и протонов. Число 126 соответствует заполненной нейтронной оболочке. Эти магические числа были получены для ядер вблизи долины стабильности.

В том случае, когда число нейтронов N или число протонов Z равно одному из магических чисел, ядро называется магическим. В том случае, когда и N и Z равно магическому числу, ядра являются дважды магическими. Ядра 4He, 16O, 40Ca являются самосопряженными магическими ядрами. Ядро 40Ca - самое тяжелое стабильное ядро с N = Z. После 40Ca все известные ядра с N = Z являются протоноизбыточными и

распадаются в результате +-распада и e-захвата.

В настоящее время в связи с повышением точности экспериментов и появлением новых экспериментальных данных наряду с этими магическими числами наблюдают повышенную стабильность ядер с числами нейтронов или протонов N, Z = 14, 40, 64, что соответствует заполнению ядерных подоболочек. Эти числа иногда называют полумагическими.

(Один из интригующих вопросов современной ядерной физики – будут ли магические числа справедливыми также и для экзотических ядер, удаленных от долины стабильности?)

Оболочечная модель ядра представляет собой приложение квантовой механики к системе нуклонов - ядру. Основу оболочечной модели ядра (Nuclear Shell Model = SM) составляет гипотеза о том, что взаимодействие между собой нуклонов ядра приводит к созданию среднего самосогласованного поля, в котором и движутся нуклоны. Поскольку ядерные силы - силы короткодействующие, зависимость потенциала этого самосогласованного поля от расстояния до центра ядра должна быть подобной зависимости от радиуса плотности распределения ядерной материи. Кроме того, потенциал должен быть потенциалом притяжения. Этим условиям удовлетворяет т.н. потенциал Вудса-Саксона (До этого момента идет инфа с сайта nuclphis)

Из билетов Саши Андоминой :

Ядра, содержащие магическое число нуклонов (протонов или нейтронов) имют аномально большую энергию связи (особо устойчивы) и нулевой электрический квадрупольный момент (то есть сферически симметричны)

Существование магических чисел указывает на наличие внутренней структуры такой, что распределение отдельных частиц ядра по энергетическим уровням (орбиталям) подобно таковому для электронов атома

В 1949 г. Мария Тепперт-Майер и Хане Йенсен объяснили наличие магических чисел взаимодействием спина нуклона и его орбитального момента количества движения

Величина магнитного момента используется для проверки заполнения оболочек. Наилучшие предсказания получены для ядер вблизи заполненных оболочек (потенциал сферически симметричен)

Основные положения:

1.Нуклоны в поле двигаются в самосоглассованном сферически-симметричном поле ядерных сил,

создаваемом всеми нуклонами ядра. Потенциал Вудса-Саксона : , где ( ) спинорбитальное взаимодействие Собственное состояние нуклона в такой яме находится из уравнения Шредингера

2.Нуклоны в потенциальной яме могут находиться на различных дискретных энергетических уровнях Заполнение оболочек происходит по принципу Паули, основное состояние = полное заполнение нижних энергетических уровней (оболочек)

Состояния характеризуются:

n – главное квантовое число (номер уровня)

Для ядер у которых заполнены все оболочки спин равен нулю. Таким образом, спин и магнитный момент определяются непарным нуклоном, находящимся в данном состоянии

Спин-орбитальное взаимодействие – явление взаимодействия между движущейся частицей и ее собственным орбитальным моментом, обусловленным спином частицы. Оно приводит к расщеплению уровня с данным значением l на 2 состояния: l + 1/2 и l - ½ Уровни со значением орбитального момента больше 3 сильно смещаются вниз по энергии и оказываются среди уровней предыдущей оболочки.

В одночастичной модели оболочек :

Четно-четное ядро :

Магнитный момент тоже определяется непарным нуклоном

Закон сохранения пространственной четности

Формулировка ЗСЧ : Все ядерные процессы электромагнитого и сильного характеров протекают таким образом, что суммарная четность системы взаимодействующих частиц до и после взаимодействия остается неизменной

В сильных и электромагнитных взаимодействиях пространственная четность P сохраняется. В слабых взаимодействиях пространственная четность не сохраняется. Закон сохранения четности -

мультипликативный закон. Для ядерной реакции можно записать

(см. примеры на применение законов сохранения момента количества движения и четности)

Вопрос – 9. Форма ядра. Обобщенная модель ядра. Электрический квадрупольный момент. Гигантские резонансы.

Для ядер с заполненными или почти заполненными оболочками сферически-симметричный потенциал обладает высокой стабильностью по отношению к возмущеющему воздействию добавочных нуклонов. => потенциал и форма ядра при небольшом количестве добавочных нуклонов сферически симметричны.

С увеличением числа нуклонов сверх заполненных оболочек влияние индивидуального движения нуклонов на самосогласованный потенциал усиливается. Появляется центробежное давление избыточных нуклонов на стенки ядра => форма нестабильна => несферическое ядро.

Внесферической яме:

1.Одночастичные состояния отличны от состояний в сферической яме

2.В результате взаимодействия небольшого числа избыточных нуклонов с поверхностью ядра возникают колебательные уровни

3.С большим избытком нуклонов появляются вращательные уровни

4.При очень сильном возбуждении ядра возможно его колебание в целом (при энергии около 10 МэВ и выше)

Если поле имеет осевую симметрию, то сохраняется проекция на ось симметрии => двукратное вырождение подуровней.

параметр несферичности ядра, вычислить который можно через электрический квадрупольный

момент Q

электрический квадрупольный момент, характеризующий отклонение электрического заряда в атомном ядре от сферического. внутренний квадрупольный момент.

Зависимость параметра квадрупольной деформации от Z и N(числа протонов и нейтронов)

(*) Еще есть вот такая формула для

∫

Колебания ядра.

При сильных возбуждениях возможна «перестройка» всего ядерного вещества. Она приводит к возникновению далеко отстоящих уровней, соответствующих дипольным, квадрупольным и октупольным колебаниям ядра.

Наиболее широко известны дипольные колебания ядра с энергией возбуждения 15-20 МэВ.

Эти колебания интерпретируются как сдвиг всех протонов ядра относительно всех его нейтронов.