МИНИСТЕРСТВО ЦИФРОВОГО РАЗВИТИЯ, СВЯЗИ

И МАССОВЫХ КОММУНИКАЦИЙ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Ордена Трудового Красного Знамени федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

Московский технический университет связи и информатики

__________________________________________________________________

Кафедра многоканальных телекоммуникационных систем

КУРСОВОЙ ПРОЕКТ

по дисциплине

Цифровые системы передачи и методы их защиты

на тему

РЕАЛИЗАЦИЯ НА ОСНОВЕ СИГНАЛЬНОГО ПРОЦЕССОРА КРИПТОСИСТЕМЫ ПО АЛГОРИТМУ ЭЛЬ-ГАМАЛЯ В РАСШИРЕННЫХ ПОЛЯХ ГАЛУА. ШИФРОВАНИЕ

Выполнил:

ст. гр. БМВ2222

Carla Rosson

Проверила: ст. преподаватель

Т.Н. Зуйкова

Москва 2025

ЗАДАНИЕ

СОДЕРЖАНИЕ

ЗАДАНИЕ 2

ВВЕДЕНИЕ 4

ГЛАВА 1 ФОРМИРОВАНИЕ ТЕХНИЧЕСКОГО ЗАДАНИЯ НА СОСТАВНУЮ ЧАСТЬ ЭСКИЗНОГО ПРОЕКТА 5

ГЛАВА 2 КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ 6

ГЛАВА 3 РАЗРАБОТКА И ОПИСАНИЕ ФУНКЦИОНАЛЬНОЙ СЕМЫ МИКРОПРОЦЕССОРНОЙ КРИПТОГРАФИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ 8

ГЛАВА 4 РАЗРАБОТКА ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ МИКРОПРОЦЕССОРНОГО УСТРОЙСТВА 13

ГЛАВА 5 АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ РАБОТЫ ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ МИКРОПРОЦЕССОРНОГО УСТРОЙСТВА 19

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 23

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 24

ПРИЛОЖЕНИЕ А ТЕХНИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ 25

ПРИЛОЖЕНИЕ Б ТЕКСТ ОСНОВНОЙ ПРОГРАММЫ ШИФРОВАНИЯ 34

ПРИЛОЖЕНИЕ В ТЕКСТ ПРОГРАММЫ ДЛЯ ГЕНЕРАЦИИ ЗАКРЫТОГО И СЕССИОННОГО КЛЮЧЕЙ НА C++ 36

ПРИЛОЖЕНИЕ Г ТЕКСТ ДОПОЛНИТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ ДЛЯ ДЕМОНСТРАЦИИ ВЫПОЛЕНИЯ ЗАДАННЫХ ФУНКЦИЙ МПКС 37

ПРИЛОЖЕНИЕ Д ИНСТРУКЦИЯ ПО РАБОТЕ С МПКС 47

Введение

Обеспечение информационной безопасности является одной из ключевых задач современного общества. Стремительное развитие информационных технологий и увеличение объемов передаваемых данных требуют совершенствования криптографических методов защиты информации. Одним из наиболее известных и широко используемых криптографических алгоритмов с открытым ключом является алгоритм Эль-Гамаля. Данный алгоритм был предложен в 1985 году Тахером Эль-Гамалем и основан на трудности вычисления дискретных логарифмов в конечном поле. Благодаря своей надежности и возможности цифровой подписи, алгоритм Эль-Гамаля широко применяется в различных областях, включая безопасную передачу информации, цифровые подписи, аутентификацию и другие криптографические приложения.

Использование сигнальных процессоров для реализации криптосистемы Эль-Гамаля позволяет оптимизировать вычислительные процессы и повысить эффективность работы криптографических операций благодаря архитектурным особенностям этих процессоров [1, с. 6-11].

Целью работы является разработка и реализация криптосистемы на основе сигнального процессора криптосистемы по алгоритму Эль-Гамаля в расширенных полях Галуа.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

1. Изучить принципы работы алгоритма Эль-Гамаля и особенности его реализации в полях Галуа.

2. Разработать программное обеспечение микропроцессорного устройства.

3. Проанализировать полученные результаты.

Глава 1 формирование технического задания на составную часть эскизного проекта

В соответствии с темой и индивидуальным заданием (см. приложение А) сформировано техническое задание на составную часть эскизного проекта микропроцессорной криптографической системы шифрования/расшифрования по алгоритму Эль-Гамаля в расширенных полях Галуа с кодовым наименованием МПКС-EG-ШР-n-2025-06 [2, с. 24].

Модель должна реализовать процесс возведения в степень заданных полиномов. Зашифрованная информация передается по 26-му и 27-му канальному интервалу. Курсовой проект разделен на три этапа – разработку 2 программ, работающих между собой в виде шифрования сообщений, и расшифрования их.

ADSP-2181 является одним из самых мощных 16-битных процессоров в семействе ADSP-21XX, выпущенных компанией Analog Devices, и разработан с использованием уникальной пяти шинной архитектуры для обработки сигналов [1, с. 6-8].

Глава 2 краткие теоретические основы

Алгоритм Эль-Гамаля — двухключевой алгоритм, который предназначен как для шифрования/ дешифрования сообщений, так и для генерации электронной подписи. В основе секретности алгоритма лежит высокая сложность операций вычисления целочисленных логарифмов по сравнению с операцией возведения в степень в конечных полях [3, с. 17].

При использовании алгоритма Эль-Гамаля для шифрования информации зашифрованное сообщение будет иметь вдвое больший размер по сравнению с исходным.

Генерация ключей

Для генерации пары ключей, - открытого и индивидуального, - необходимо выбрать большое простое число p и два произвольных числа g и d:

0 < g < p

0 < d < p

Далее следует вычислить:

Открытый ключ составляют числа Z, g, и p, причем g и p могут быть общими для группы пользователей.

Индивидуальным (закрытым) ключом является число d.

Шифрование

Для шифрования сообщения X выбирается произвольное число V, взаимно простое с (p - 1), и вычисляется:

Y1 и Y2 составляют зашифрованное сообщение, его размер вдвое превышает размер шифруемого исходного сообщения X.

Расшифрование

Расшифрование производится в соответствии с выражением:

Поскольку:

= (

т.е. восстановленное сообщение X’ адекватно исходному сообщению X.

Реализация алгоритма Эль-Гамаля для шифрования в расширенных полях Галуа имеет ряд существенных отличий от классической реализации над полем целых чисел [4, с. 21]. Основное различие заключается в способе выполнения арифметических операций. Элементы поля представляются как полиномы степени не выше с коэффициентами 0 или 1.

Операция сложения выполняется как побитовое исключающее ИЛИ коэффициентов соответствующих степеней. Это значительно упрощает аппаратную и программную реализацию, так как исключает необходимость обработки переносов разрядов, характерных для обычной арифметики [4, с. 22].

Умножение элементов поля является более сложной операцией и выполняется по модулю неприводимого полинома степени . Процесс умножения сводится к перемножению двух полиномов с последующим делением с остатком результата на порождающий полином , если степень произведения превышает [4, с. 25-28]. Операция возведения в степень, необходимая для вычисления ключей и шифротекста, реализуется как многократное умножение [4, с. 29-32].