Лабы / Никитин-АПСиСУ3

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР)

Кафедра компьютерных систем в управлении и проектировании (КСУП)

Отчет по лабораторной работе №3 Автоматизация проектирования средств и систем управления

Студенты гр. 515-М

Никитин А.Ю.

28.10.2025

Доктор технических наук

Сычев А.Н.

28.10.2025

Томск 2025

Цель работы – закрепить навыки компьютерного анализа и синтеза систем в частотной области, используя средства MATLAB, в том числе: диаграммы Боде и Найквиста, а также карту расположения корней (нулей и полюсов) передаточной функции.

Ход работы: Задания – 6 вариант

Рисунок 1 – Задание

Рисунок 2 – Схема

Код программы в MATLAB:

%% Очистка workspace clear all; close all; clc;

%% Параметры варианта 6

f0 = 6; % Резонансная частота [Гц]

R1 = 1000; % Сопротивление 1 [Ом]

R2 = 50; % Сопротивление 2 [Ом]

%% Расчет параметров контура

R = R1 + R2; % Полное сопротивление [Ом]

Q = 10; % Задаем добротность

w0 = 2 * pi * f0; % Угловая резонансная частота [рад/с]

% Расчет L и C

L = (Q * R) / w0;

C = 1 / (Q * R * w0);

% Вывод рассчитанных параметров

fprintf('=== РАСЧЕТНЫЕ ПАРАМЕТРЫ, ВАРИАНТА 6 ===\n');

fprintf('Резонансная частота f0 = %.2f Гц\n', f0); fprintf('Сопротивление R1 = %.0f Ом\n', R1); fprintf('Сопротивление R2 = %.0f Ом\n', R2); fprintf('Полное сопротивление R = %.0f Ом\n', R); fprintf('Добротность Q = %.1f\n', Q); fprintf('Индуктивность L = %.4f Гн\n', L); fprintf('Емкость C = %.6f Ф (%.2f мкФ)\n', C, C*1e6);

fprintf('Характеристическое сопротивление ρ = %.2f Ом\n\n', Q*R);

%% Создание вектора частот

f_start = 0; % Начальная частота [Гц]

f_end = 2 * f0; % Конечная частота [Гц]

N_points = 1000; % Количество точек

f = linspace(f_start, f_end, N_points); % Вектор частот [Гц]

w = 2 * pi * f; % Вектор угловых частот [рад/с]

%% Расчет комплексного коэффициента передачи

% Импеданс последовательного RLC контура

Z = R + 1j * (w * L - 1./(w * C));

% Комплексный коэффициент передачи (выход на R2)

K = R2 ./ Z;

% Амплитуда (АЧХ) в децибелах

K_dB = 20 * log10(abs(K));

% Фаза (ФЧХ) в градусах

K_phase = angle(K) * 180 / pi;

%% Построение графиков

% 1. АЧХ (Диаграмма Боде) figure('Position', [100, 100, 1200, 800]); subplot(2,2,1);

plot(f, K_dB, 'b-', 'LineWidth', 2); grid on;

xlabel('Частота, Гц', 'FontSize', 12); ylabel('Коэффициент передачи, дБ', 'FontSize', 12);

title('АЧХ (Амплитудно-частотная характеристика)', 'FontSize', 14); xlim([f_start, f_end]);

% Отметка резонансной частоты

hold on;

plot([f0, f0], [min(K_dB), max(K_dB)], 'r--', 'LineWidth', 1.5);

legend('АЧХ', ['f_0 = ' num2str(f0) ' Гц'], 'Location', 'best');

% 2. ФЧХ

subplot(2,2,2);

plot(f, K_phase, 'g-', 'LineWidth', 2); grid on;

xlabel('Частота, Гц', 'FontSize', 12); ylabel('Фазовый сдвиг, градусы', 'FontSize', 12);

title('ФЧХ (Фазо-частотная характеристика)', 'FontSize', 14); xlim([f_start, f_end]);

% Отметка фазового сдвига на резонансной частоте

phase_at_f0 = interp1(f, K_phase, f0); hold on;

plot([f0, f0], [min(K_phase), max(K_phase)], 'r--', 'LineWidth', 1.5); plot(f0, phase_at_f0, 'ro', 'MarkerSize', 8, 'MarkerFaceColor', 'r'); legend('ФЧХ', ['f_0 = ' num2str(f0) ' Гц'], ...

['Фаза(f_0) = ' num2str(phase_at_f0, '%.1f') '°'], 'Location', 'best');

% 3. Диаграмма Найквиста (только для положительных частот)

subplot(2,2,3);

plot(real(K), imag(K), 'm-', 'LineWidth', 2); grid on;

xlabel('Re(K)', 'FontSize', 12);

ylabel('Im(K)', 'FontSize', 12);

title('Диаграмма Найквиста (только f ≥ 0)', 'FontSize', 14);

% Отметка точки на резонансной частоте

K_at_f0 = interp1(f, K, f0); hold on;

plot(real(K_at_f0), imag(K_at_f0), 'ro', 'MarkerSize', 8, 'MarkerFaceColor', 'r'); legend('Годограф', ['f_0 = ' num2str(f0) ' Гц'], 'Location', 'best');

% 4. АЧХ в линейном масштабе для определения полосы пропускания

subplot(2,2,4);

K_linear = abs(K); % АЧХ в линейном масштабе plot(f, K_linear, 'k-', 'LineWidth', 2); grid on;

xlabel('Частота, Гц', 'FontSize', 12); ylabel('|K|', 'FontSize', 12);

title('АЧХ в линейном масштабе', 'FontSize', 14); xlim([f_start, f_end]);

% Отметка резонансной частоты и уровня -3 дБ

hold on;

plot([f0, f0], [0, max(K_linear)], 'r--', 'LineWidth', 1.5);

% Расчет уровня -3 дБ

K_max = max(K_linear);

K_3dB = K_max / sqrt(2); % Уровень -3 дБ в линейных единицах

plot([f_start, f_end], [K_3dB, K_3dB], 'g--', 'LineWidth', 1.5);

legend('АЧХ', ['f_0 = ' num2str(f0) ' Гц'], 'Уровень -3 дБ', 'Location', 'best');

%% Определение полосы пропускания

% Находим частоты, где АЧХ пересекает уровень -3 дБ

above_3dB = K_linear >= K_3dB; crossings = diff(above_3dB);

% Нижняя частота среза f1

idx_f1 = find(crossings == 1, 1); if ~isempty(idx_f1)

f1 = interp1(K_linear(idx_f1:idx_f1+1), f(idx_f1:idx_f1+1), K_3dB); else

f1 = 0; % Если не нашли пересечение, считаем f1 = 0

end

% Верхняя частота среза f2

idx_f2 = find(crossings == -1, 1); if ~isempty(idx_f2)

f2 = interp1(K_linear(idx_f2:idx_f2+1), f(idx_f2:idx_f2+1), K_3dB); else

f2 = f_end; % Если не нашли пересечение, считаем f2 = конечной частоте

end

% Расчет параметров полосы пропускания

delta_f = f2 - f1;

B_rel = (delta_f / f0) * 100; if f1 > 0

k_cover = f2 / f1; else

k_cover = Inf;

end

%% Вывод результатов анализа

fprintf('=== РЕЗУЛЬТАТЫ АНАЛИЗА ===\n');

fprintf('Максимальный коэффициент передачи: %.4f (%.2f дБ)\n', K_max, 20*log10(K_max));

fprintf('Фазовый сдвиг на f0: %.2f°\n', phase_at_f0); fprintf('Нижняя частота среза f1: %.3f Гц\n', f1); fprintf('Верхняя частота среза f2: %.3f Гц\n', f2); fprintf('Абсолютная полоса пропускания Δf: %.3f Гц\n', delta_f); fprintf('Относительная полоса пропускания B: %.2f%%\n', B_rel); if isfinite(k_cover)

fprintf('Коэффициент перекрытия по частоте k: %.3f\n', k_cover); else

fprintf('Коэффициент перекрытия по частоте k: ∞ (f1 = 0)\n');

end

% Теоретическая проверка: Δf = f0 / Q

fprintf('Теоретическая полоса (f0/Q): %.3f Гц\n', f0/Q);

%% Дополнительная проверка - построение графика вблизи резонанса

figure('Position', [100, 500, 800, 400]);

% Узкий диапазон вокруг резонанса для точного определения полосы

f_narrow = linspace(max(0.1, f0-1), f0+1, 500); w_narrow = 2 * pi * f_narrow;

Z_narrow = R + 1j * (w_narrow * L - 1./(w_narrow * C)); K_narrow = R2 ./ Z_narrow;

K_narrow_dB = 20 * log10(abs(K_narrow));

plot(f_narrow, K_narrow_dB, 'b-', 'LineWidth', 2); grid on;

xlabel('Частота, Гц', 'FontSize', 12); ylabel('Коэффициент передачи, дБ', 'FontSize', 12); title('АЧХ вблизи резонансной частоты', 'FontSize', 14);

% Отметки для полосы пропускания

hold on;

plot([f1, f1], [min(K_narrow_dB), max(K_narrow_dB)], 'g--', 'LineWidth', 1.5);

plot([f2, f2], [min(K_narrow_dB), max(K_narrow_dB)], 'g--', 'LineWidth', 1.5);

plot([f0, f0], [min(K_narrow_dB), max(K_narrow_dB)], 'r--', 'LineWidth', 1.5);

K_3dB_dB = 20 * log10(K_3dB);

plot([min(f_narrow), max(f_narrow)], [K_3dB_dB, K_3dB_dB], 'm--', 'LineWidth', 1.5);

legend('АЧХ', ['f_1 = ' num2str(f1, '%.3f') ' Гц'], ...

['f_2 = ' num2str(f2, '%.3f') ' Гц'], ...

['f_0 = ' num2str(f0) ' Гц'], ...

'Уровень -3 дБ', 'Location', 'best');

fprintf('\n=== ВЫВОДЫ ===\n');

fprintf('1. Схема последовательного RLC-контура эффективно понижает входное сопротивление\n');

fprintf('2. Резонанс наблюдается на частоте %.1f Гц, как и требовалось\n', f0); fprintf('3. Полоса пропускания составляет %.1f%% от резонансной частоты\n', B_rel); fprintf('4. Фазовый сдвиг на резонансной частоте равен 0°, что подтверждает теорию\n');

Рисунок 2 – Ответ

Рисунок 3 – Ответ

Рисунок 4 – Ответ

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ходе выполнения лабораторной работы был проведен комплексный анализ последовательного RLC-контура для варианта 6 с параметрами: f₀ = 6 Гц, R₁ = 1000 Ом, R₂ = 50 Ом.

Основные результаты и достижения:

Выбор схемы - на основе анализа соотношения сопротивлений (R₁ > R₂) была обоснованно выбрана схема последовательного резонансного контура, эффективно понижающая входной импеданс.

Расчет параметров - определены номиналы элементов: Индуктивность: L = 278,52 Гн

Емкость: C = 2,526 мкФ Добротность контура: Q = 10

Частотный анализ подтвердил теоретические положения: Резонансный пик АЧХ точно расположен на заданной частоте f₀ = 6 Гц Фазовый сдвиг на резонансной частоте составляет 0°, что соответствует теории фазового резонанса

Диаграмма Найквиста демонстрирует характерную петлю в правой полуплоскости

Определены ключевые параметры полосы пропускания: Граничные частоты: f₁ = 5,7 Гц, f₂ = 6,3 Гц

Абсолютная полоса: Δf = 0,6 Гц Относительная полоса: B = 10% Коэффициент перекрытия: k = 1,105 Практическая значимость:

Работа демонстрирует, что последовательный RLC-контур является эффективной частотно-избирательной цепью, позволяющей реализовать узкополосную фильтрацию сигналов. Полученная относительная полоса пропускания 10% характеризует контур как высокодобротный.