Лабы / Никитин-АПСиСУ2

Цель работы – получить навыки компьютерного анализа систем в

частотной области, опираясь на следующий теоретический материал:

1)свойства линейных систем и анализ устойчивости.

2)диаграмма расположения корней (нулей и полюсов) передаточной функции.

3)диаграммы Боде, Найквиста и Николса для передаточной функции.

Ход работы:

Задания – 6 вариант

Рисунок 1 – Передаточное функция

Рисунок 2 – Решение

2

Рисунок 3 – Ответ

Рисунок 4 – Карта нулей и полюсов

3

Рисунок 4 – Диаграмма Боде

Рисунок 5 – Диаграмма Найквиста

4

Рисунок 6 – Диаграмма Николса

Контрольные вопросы:

1.Каковы требования к линейным системам в контексте анализа их устойчивости?

Ответ: Система должна быть линейной и стационарной.

Все полюса замкнутой или открытой системы должны находиться в левой полуплоскости комплексной плоскости (Re(s) < 0) для устойчивости.

Для анализа устойчивости часто проверяют: положение полюсов, фазовый и амплитудный запас, отклик на возмущения.

2. Что такое диаграмма расположения корней (нулей и полюсов)

передаточной функции, каковы её свойства?

Ответ: Это графическое отображение нулей (значения s, при которых числитель = 0) и полюсов (значения s, при которых знаменатель = 0) на комплексной плоскости.

Полюса в левой полуплоскости → система устойчива.

5

Полюса в правой полуплоскости или на мнимой оси → система неустойчива или маргинально устойчива.

Нули влияют на форму амплитудного и фазового откликов, но на устойчивость напрямую не влияют.

3. Что такое диаграммы Боде и каковы их свойства?

Ответ: Это графики амплитуды (в дБ) и фазы (в градусах) системы в зависимости от частоты (обычно в логарифмическом масштабе).

Свойства:

Две кривые: амплитудная характеристика и фазовая характеристика.

Позволяют оценить частотный отклик, резонансные пики, фазовый и амплитудный запас.

Легко сравнивать влияние разных компонентов на систему.

4.Что представляют собой диаграммы Найквиста и Николса, каковы их свойства?

Ответ: Диаграмма Найквиста: комплексная траектория функции передачи

G(jω)G(j\omega)G(jω) на комплексной плоскости при изменении частоты от 0

до ∞.

Позволяет проверить устойчивость замкнутой системы с помощью критерия Найквиста.

Полезна для анализа запаса устойчивости.

Диаграмма Николса: амплитуда в дБ против фазы в градусах.

Используется для визуального анализа фазового и амплитудного запаса.

Удобна для проектирования систем с заданными характеристиками и корректировки коэффициентов.

6

ЗАКЛЮЧЕНИЕ В ходе выполнения лабораторной работы были найдены нули и полюса

передаточной функции, которые показали, что система устойчива, так как все полюса находятся в левой полуплоскости. Карта нулей и полюсов, а также диаграммы Боде, Найквиста и Николса наглядно показали амплитудные и фазовые характеристики системы, а особые точки помогают выявить резонансные эффекты и сдвиги фазы. В целом, система ведёт себя предсказуемо и остаётся устойчивой, что подтверждается всеми построенными графиками..

7