Лабы / НикитинАПСиСУ5lab

Цель работы закрепить умения и навыки компьютерного анализа и синтеза систем в частотной области на примере пассивного ППФ, используя средства MATLAB, в том числе:

1)диаграммы Боде (АЧХ и ФЧХ);

2)диаграмму Найквиста (АФЧХ);

3)карту расположения корней (нулей и полюсов)

Ход работы:

Задания – 6 вариант

Рисунок 1 – Задание

Код программы в MATLAB:

%% Вариант 6: Параметры

f0 = 1000; % Центральная частота [Гц]

R1 = 36000; % Сопротивление R1 [Ом]

R2 = 2000; % Сопротивление R2 [Ом]

%% 1. Расчет граничных частот

f1 = f0 / 5; % Нижняя граничная частота [Гц] f2 = 5 * f0; % Верхняя граничная частота [Гц]

fprintf('Граничные частоты:\n f1 = %.1f Гц\n f2 = %.1f Гц\n', f1, f2); fprintf('Относительная полоса: f2/f1 = %.1f\n\n', f2/f1);

%% 2. Синтез емкостей конденсаторов

C1 = 1 / (2 * pi * R1 * f1); % Емкость C1 [Ф] C2 = 1 / (2 * pi * R2 * f2); % Емкость C2 [Ф] fprintf('Емкости конденсаторов:\n');

fprintf(' C1 = %.2e Ф (%.2f нФ)\n', C1, C1*1e9); fprintf(' C2 = %.2e Ф (%.2f нФ)\n\n', C2, C2*1e9);

%% 3. Построение характеристик

%ИСПРАВЛЕНИЕ: Передаточная функция ППФ (каскадное соединение ВЧ и НЧ фильтров)

%H(s) = [s/(s + ω1)] * [ω2/(s + ω2)]

%где ω1 = 1/(R1*C1), ω2 = 1/(R2*C2)

omega1 = 1/(R1*C1); omega2 = 1/(R2*C2);

% Числитель: s * ω2

2

num = [omega2 0];

% Знаменатель: (s + ω1)(s + ω2)

den = conv([1 omega1], [1 omega2]);

H = tf(num, den);

fprintf('Передаточная функция:\n'); H

%% 3.1 Диаграммы Боде

figure('Name', 'Диаграммы Боде', 'NumberTitle', 'off'); bode(H);

grid on;

title('Диаграммы Боде полосового пассивного фильтра (Вариант 6)');

%Добавим отметки граничных частот hold on;

%Получим текущие оси

ax = findall(gcf, 'Type', 'axes');

%%3.2 Диаграмма Найквиста (только положительные частоты) figure('Name', 'Диаграмма Найквиста', 'NumberTitle', 'off'); [re, im, wout] = nyquist(H, {2*pi*1, 2*pi*1e5});

re = squeeze(re); im = squeeze(im);

plot(re, im, 'b-', 'LineWidth', 1.5); grid on;

xlabel('Действительная часть'); ylabel('Мнимая часть');

title('Диаграмма Найквиста ППФ (положительные частоты)'); axis equal;

%%3.3 Карта нулей и полюсов

figure('Name', 'Карта нулей и полюсов', 'NumberTitle', 'off'); pzmap(H);

grid on;

title('Карта нулей и полюсов полосового фильтра');

%% 4. Исследование влияния полосы пропускания

D_values = [4, 25, 100]; % Относительные полосы пропускания amplitude_db = zeros(1, 3);

colors = ['r', 'b', 'g']; legend_str = cell(1, 3);

figure('Name', 'Сравнение АЧХ', 'NumberTitle', 'off'); hold on;

for i = 1:3

D = D_values(i);

%ИСПРАВЛЕНИЕ: Правильный расчет граничных частот f1_test = f0 / sqrt(D);

f2_test = f0 * sqrt(D);

%Пересчет конденсаторов

C1_test = 1 / (2 * pi * R1 * f1_test);

C2_test = 1 / (2 * pi * R2 * f2_test);

% Передаточная функция

3

omega1_test = 1/(R1*C1_test); omega2_test = 1/(R2*C2_test);

num_test = [omega2_test 0];

den_test = conv([1 omega1_test], [1 omega2_test]); H_test = tf(num_test, den_test);

% Расчет амплитуды на f0

[mag, ~] = bode(H_test, 2*pi*f0); amplitude_db(i) = 20*log10(mag);

% Построение АЧХ

w = logspace(log10(2*pi*10), log10(2*pi*1e5), 1000); [mag_vec, ~] = bode(H_test, w);

mag_vec = squeeze(mag_vec);

semilogx(w/(2*pi), 20*log10(mag_vec), colors(i), 'LineWidth', 1.5); legend_str{i} = sprintf('D = %d (%.2f дБ на f_0)', D, amplitude_db(i));

end

hold off; grid on;

xlabel('Частота [Гц]'); ylabel('Амплитуда [дБ]');

title('Сравнение АЧХ для разных полос пропускания'); legend(legend_str, 'Location', 'best');

% Добавим вертикальную линию на f0

xline(f0, '--k', 'f_0', 'LineWidth', 1, 'LabelVerticalAlignment', 'bottom');

%% Вывод результатов амплитуд

fprintf('\n=== РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ===\n'); fprintf('Амплитуда на центральной частоте f0 = %.0f Гц:\n', f0); for i = 1:3

fprintf(' D = %3d (f2/f1 = %3d): %6.2f дБ\n', D_values(i), D_values(i), amplitude_db(i));

end

%% 5. Анализ закономерности

fprintf('\n=== ВЫЯВЛЕННАЯ ЗАКОНОМЕРНОСТЬ ===\n');

fprintf('При увеличении относительной полосы пропускания D:\n'); fprintf('- Ослабление на центральной частоте УМЕНЬШАЕТСЯ\n'); fprintf('- Фильтр становится более "прозрачным" на f0\n'); fprintf('- При D → ∞ фильтр стремится к режиму "все пропускает"\n');

delta_db_1 = amplitude_db(2) - amplitude_db(1); delta_db_2 = amplitude_db(3) - amplitude_db(2); fprintf('\nИзменение амплитуды:\n');

fprintf(' D: 4 → 25: = %.2f дБ\n', delta_db_1); fprintf(' D: 25 → 100: = %.2f дБ\n', delta_db_2);

%% 6. Ответы на контрольные вопросы fprintf('\n=== ОТВЕТЫ НА ВОПРОСЫ ===\n');

fprintf('1) Октава - это интервал частот, в котором верхняя частота в 2 раза больше нижней\n');

fprintf('2) Декада - это интервал частот, в котором верхняя частота в 10 раз больше нижней\n');

fprintf('3) Крутизна АЧХ измеряется в дБ/дек (децибел на декаду) или дБ/окт (децибел на октаву)\n');

4

%% 7. Выводы

fprintf('\n=== ВЫВОДЫ ===\n');

fprintf('1. Синтезированный ППФ имеет граничные частоты f1=%g Гц, f2=%g Гц\n', f1, f2);

fprintf('2. Значения конденсаторов: C1=%.2f нФ, C2=%.2f нФ\n', C1*1e9, C2*1e9); fprintf('3. При расширении полосы (↑D) ослабление на f0 уменьшается:\n');

fprintf(' - узкая полоса (D=4): сильное ослабление (%.2f дБ)\n', amplitude_db(1)); fprintf(' - средняя полоса (D=25): среднее ослабление (%.2f дБ)\n', amplitude_db(2));

fprintf(' - широкая полоса (D=100): слабое ослабление (%.2f дБ)\n', amplitude_db(3));

fprintf('4. Все характеристики (Боде, Найквист, карта полюсов) соответствуют\n'); fprintf(' поведению полосового фильтра второго порядка\n');

Рисунок 2 – Ответ

5

Рисунок 4 – Ответ

Рисунок 5 – Ответ

7

Рисунок 6 – Ответ

Рисунок 7 – Ответ

8

ЗАКЛЮЧЕНИЕ В ходе лабораторной работы выполнен компьютерный анализ и синтез

пассивного полосового фильтра в среде MATLAB.

По заданным параметрам (R = 36 кОм, R = 2 кОм, f = 1000 Гц)

рассчитаны граничные частоты f = 200 Гц и f = 5000 Гц (f /f = 25),

синтезированы значения конденсаторов C и C .

Построены частотные характеристики ППФ:

Диаграммы Боде (АЧХ и ФЧХ) подтвердили полосовой характер фильтра Диаграмма Найквиста (для положительных частот)

Карта нулей и полюсов показала наличие нуля в начале координат и двух отрицательных полюсов

Исследовано влияние относительной полосы пропускания D на амплитуду сигнала на центральной частоте. Выявлена закономерность: при увеличении D (от 4 до 100) ослабление на f монотонно уменьшается. Это связано с удалением граничных частот от f и снижением взаимного влияния участков спада АЧХ.

Все поставленные задачи выполнены. Приобретены практические навыки частотного анализа линейных систем с использованием MATLAB.

9