Лабы / НикитинАПСиСУ4lab

Цель работы – закрепить знания, умения и навыки компьютерного

анализа и синтеза систем в частотной области, используя средства MATLAB,

втом числе:

1)диаграмму расположения корней (нулей и полюсов) передаточной функции.

2)диаграммы Боде и Найквиста для передаточных функций цепей.

Ход работы:

Задания – 6 вариант

Рисунок 1 – Задание

Код программы в MATLAB:

clear; clc; close all;

% Параметры варианта 6

% 1. СИНТЕЗ СИСТЕМЫ - расчёт ёмкостей

C_LPF = 1 / (2 * pi * Rs * fc); C_HPF = 1 / (2 * pi * Rp * fc);

fprintf('=== СИНТЕЗ ПАРАМЕТРОВ СИСТЕМЫ ===\n'); fprintf('Ёмкость для ФНЧ: C_LPF = %.2f мкФ\n', C_LPF * 1e6); fprintf('Ёмкость для ФВЧ: C_HPF = %.2f мкФ\n\n', C_HPF * 1e6);

fprintf('=== ПЕРЕДАТОЧНЫЕ ФУНКЦИИ ===\n'); disp('ФНЧ:'); H_LPF

disp('ФВЧ:'); H_HPF

2

% 3. ДИАГРАММА РАСПОЛОЖЕНИЯ КОРНЕЙ (НУЛЕЙ И ПОЛЮСОВ) figure('Position', [100, 100, 1000, 400]);

subplot(1,2,1); pzmap(H_LPF);

title('Диаграмма полюсов и нулей ФНЧ'); grid on;

subplot(1,2,2); pzmap(H_HPF);

title('Диаграмма полюсов и нулей ФВЧ'); grid on;

% Анализ корней

[zeros_LPF, poles_LPF] = zpkdata(H_LPF, 'v'); [zeros_HPF, poles_HPF] = zpkdata(H_HPF, 'v');

fprintf('=== АНАЛИЗ КОРНЕЙ ПЕРЕДАТОЧНЫХ ФУНКЦИЙ ===\n'); fprintf('ФНЧ: Нули = ['); fprintf('%.3f ', zeros_LPF); fprintf(']\n');

fprintf(' Полюсы = ['); fprintf('%.3f ', poles_LPF); fprintf(']\n'); fprintf('ФВЧ: Нули = ['); fprintf('%.3f ', zeros_HPF); fprintf(']\n'); fprintf(' Полюсы = ['); fprintf('%.3f ', poles_HPF); fprintf(']\n\n');

% 4. ДИАГРАММЫ БОДЕ

figure('Position', [100, 600, 800, 400]); bode(H_LPF, 'b', H_HPF, 'r');

grid on; legend('ФНЧ', 'ФВЧ');

title('Диаграммы Боде');

%5. ДИАГРАММЫ НАЙКВИСТА (только положительные частоты) figure('Position', [900, 600, 800, 400]);

w = logspace(-1, 2, 1000) * 2 * pi; % Логарифмический диапазон частот

[re_LPF, im_LPF] = nyquist(H_LPF, w); [re_HPF, im_HPF] = nyquist(H_HPF, w);

%Берем только положительные частоты

re_LPF_pos = squeeze(re_LPF); im_LPF_pos = squeeze(im_LPF); re_HPF_pos = squeeze(re_HPF); im_HPF_pos = squeeze(im_HPF);

plot(re_LPF_pos, im_LPF_pos, 'b', 'LineWidth', 2); hold on;

plot(re_HPF_pos, im_HPF_pos, 'r', 'LineWidth', 2);

plot(-1, 0, 'ko', 'MarkerSize', 8, 'MarkerFaceColor', 'k'); % Точка (-1,0) xlabel('Re(H(jω))');

ylabel('Im(H(jω))');

title('Диаграммы Найквиста (положительные частоты)'); legend('ФНЧ', 'ФВЧ', 'Точка (-1,0)', 'Location', 'best'); grid on;

axis equal;

% 6. АНАЛИЗ В ЧАСТОТНОЙ ОБЛАСТИ (линейный масштаб) f = linspace(0, 2*fc, 1000); % От 0 до 2fc

w_lin = 2 * pi * f;

[mag_LPF, phase_LPF] = bode(H_LPF, w_lin); [mag_HPF, phase_HPF] = bode(H_HPF, w_lin);

mag_LPF = squeeze(mag_LPF); phase_LPF = squeeze(phase_LPF); mag_HPF = squeeze(mag_HPF); phase_HPF = squeeze(phase_HPF);

3

mag_LPF_dB = 20 * log10(mag_LPF); mag_HPF_dB = 20 * log10(mag_HPF);

% Графики АЧХ и ФЧХ в линейном масштабе figure('Position', [900, 100, 1000, 400]);

subplot(1,2,1);

plot(f, mag_LPF_dB, 'b', 'LineWidth', 2); hold on;

plot(f, mag_HPF_dB, 'r', 'LineWidth', 2); plot([fc, fc], [-20, 0], 'k--', 'LineWidth', 1); plot([0, 2*fc], [-3, -3], 'k--', 'LineWidth', 1); xlabel('Частота, Гц');

ylabel('АЧХ, дБ');

title('АЧХ ФНЧ и ФВЧ (линейный масштаб)');

legend('ФНЧ', 'ФВЧ', 'f_c', '-3 дБ', 'Location', 'southwest'); grid on;

ylim([-20, 0]); xlim([0, 2*fc]);

subplot(1,2,2);

plot(f, phase_LPF, 'b', 'LineWidth', 2); hold on;

plot(f, phase_HPF, 'r', 'LineWidth', 2); xlabel('Частота, Гц');

ylabel('ФЧХ, градусы');

title('ФЧХ ФНЧ и ФВЧ (линейный масштаб)'); legend('ФНЧ', 'ФВЧ', 'Location', 'southwest'); grid on;

xlim([0, 2*fc]);

% 7. ВЫВОДЫ И АНАЛИЗ

fprintf('=== КОМПЛЕКСНЫЙ АНАЛИЗ СИСТЕМ В ЧАСТОТНОЙ ОБЛАСТИ ===\n'); fprintf('1. СИНТЕЗ СИСТЕМЫ:\n');

fprintf(' - Рассчитаны параметры элементов по заданным R и f_c\n'); fprintf(' - Формула синтеза: C = 1/(2πRf_c)\n\n');

fprintf('2. АНАЛИЗ КОРНЕЙ:\n');

fprintf(' - ФНЧ: имеет один полюс в левой полуплоскости (устойчивая система)\n'); fprintf(' - ФВЧ: имеет ноль в начале координат и полюс в левой полуплоскости\n'); fprintf(' - Расположение полюсов определяет устойчивость и частоту среза\n\n');

fprintf('3. АНАЛИЗ БОДЕ:\n');

fprintf(' - ФНЧ: АЧХ монотонно убывает, ФЧХ изменяется от 0° до -90°\n'); fprintf(' - ФВЧ: АЧХ монотонно возрастает, ФЧХ изменяется от +90° до 0°\n'); fprintf(' - Частота среза соответствует уровню -3 дБ\n\n');

fprintf('4. АНАЛИЗ НАЙКВИСТА:\n');

fprintf(' - Годографы не охватывают точку (-1,0) - системы устойчивы\n'); fprintf(' - ФНЧ: годограф в IV квадранте\n');

fprintf(' - ФВЧ: годограф в I квадранте\n\n');

fprintf('5. ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРИМЕНЕНИЕ:\n');

fprintf(' - ФНЧ подавляет высокочастотные помехи\n');

fprintf(' - ФВЧ устраняет постоянную составляющую и низкочастотные шумы\n'); fprintf(' - Частота среза выбрана 1 Гц для обработки низкочастотных сигналов\n');

% Проверка устойчивости

isStable_LPF = all(real(poles_LPF) < 0);

4

isStable_HPF = all(real(poles_HPF) < 0);

fprintf('\n=== ПРОВЕРКА УСТОЙЧИВОСТИ ===\n'); fprintf('ФНЧ устойчива: %s\n', string(isStable_LPF)); fprintf('ФВЧ устойчива: %s\n', string(isStable_HPF));

Рисунок 2 – Ответ

5

Рисунок 4 – Ответ

Рисунок 5 – Ответ

7

Рисунок 6 – Ответ

Рисунок 7 – Ответ

8

ЗАКЛЮЧЕНИЕ В ходе лабораторной работы были успешно закреплены практические

навыки компьютерного анализа и синтеза систем в частотной области с использованием MATLAB.

Основные результаты:

Выполнен синтез параметров RC-фильтров по заданным характеристикам Проведен комплексный анализ систем в частотной области:

Построены диаграммы расположения корней (нулей и полюсов)

Получены диаграммы Боде и Найквиста Проанализированы АЧХ и ФЧХ в линейном масштабе

Подтверждены теоретические положения:

ФНЧ и ФВЧ имеют идентичную частоту среза при правильно рассчитанных параметрах Пересечение АЧХ происходит на уровне -3 дБ

Системы устойчивы (все полюсы в левой полуплоскости)

Фазовые характеристики соответствуют теоретическим ожиданиям

9