Лабы / НикитинАПСиСУ4lab
.docxМинистерство науки и высшего образования Российской Федерации
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования
ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР)
Кафедра компьютерных систем в управлении и проектировании (КСУП)
Отчет по лабораторной работе №4
Автоматизация проектирования средств и систем управления
Студенты гр. 515-М
_______Никитин А.Ю.
28.10.2025
Доктор технических наук
_______ Сычев А.Н.
28.10.2025
Томск 2025
Цель работы – закрепить знания, умения и навыки компьютерного анализа и синтеза систем в частотной области, используя средства MATLAB, в том числе:
1) диаграмму расположения корней (нулей и полюсов) передаточной функции.
2) диаграммы Боде и Найквиста для передаточных функций цепей.
Ход работы:
Задания – 6 вариант
Рисунок 1 – Задание
Код программы в MATLAB:
clear; clc; close all;
% Параметры варианта 6
fc = 1; % Частота среза, Гц
Rs = 2000; % Сопротивление для ФНЧ, Ом
Rp = 36000; % Сопротивление для ФВЧ, Ом
% 1. СИНТЕЗ СИСТЕМЫ - расчёт ёмкостей
C_LPF = 1 / (2 * pi * Rs * fc);
C_HPF = 1 / (2 * pi * Rp * fc);
fprintf('=== СИНТЕЗ ПАРАМЕТРОВ СИСТЕМЫ ===\n');
fprintf('Ёмкость для ФНЧ: C_LPF = %.2f мкФ\n', C_LPF * 1e6);
fprintf('Ёмкость для ФВЧ: C_HPF = %.2f мкФ\n\n', C_HPF * 1e6);
% 2. ПЕРЕДАТОЧНЫЕ ФУНКЦИИ
s = tf('s');
H_LPF = 1 / (1 + Rs * C_LPF * s); % ФНЧ: H(s) = 1/(1 + RCs)
H_HPF = (Rp * C_HPF * s) / (1 + Rp * C_HPF * s); % ФВЧ: H(s) = RCs/(1 + RCs)
fprintf('=== ПЕРЕДАТОЧНЫЕ ФУНКЦИИ ===\n');
disp('ФНЧ:'); H_LPF
disp('ФВЧ:'); H_HPF
% 3. ДИАГРАММА РАСПОЛОЖЕНИЯ КОРНЕЙ (НУЛЕЙ И ПОЛЮСОВ)
figure('Position', [100, 100, 1000, 400]);
subplot(1,2,1);
pzmap(H_LPF);
title('Диаграмма полюсов и нулей ФНЧ');
grid on;
subplot(1,2,2);
pzmap(H_HPF);
title('Диаграмма полюсов и нулей ФВЧ');
grid on;
% Анализ корней
[zeros_LPF, poles_LPF] = zpkdata(H_LPF, 'v');
[zeros_HPF, poles_HPF] = zpkdata(H_HPF, 'v');
fprintf('=== АНАЛИЗ КОРНЕЙ ПЕРЕДАТОЧНЫХ ФУНКЦИЙ ===\n');
fprintf('ФНЧ: Нули = ['); fprintf('%.3f ', zeros_LPF); fprintf(']\n');
fprintf(' Полюсы = ['); fprintf('%.3f ', poles_LPF); fprintf(']\n');
fprintf('ФВЧ: Нули = ['); fprintf('%.3f ', zeros_HPF); fprintf(']\n');
fprintf(' Полюсы = ['); fprintf('%.3f ', poles_HPF); fprintf(']\n\n');
% 4. ДИАГРАММЫ БОДЕ
figure('Position', [100, 600, 800, 400]);
bode(H_LPF, 'b', H_HPF, 'r');
grid on;
legend('ФНЧ', 'ФВЧ');
title('Диаграммы Боде');
% 5. ДИАГРАММЫ НАЙКВИСТА (только положительные частоты)
figure('Position', [900, 600, 800, 400]);
w = logspace(-1, 2, 1000) * 2 * pi; % Логарифмический диапазон частот
[re_LPF, im_LPF] = nyquist(H_LPF, w);
[re_HPF, im_HPF] = nyquist(H_HPF, w);
% Берем только положительные частоты
re_LPF_pos = squeeze(re_LPF); im_LPF_pos = squeeze(im_LPF);
re_HPF_pos = squeeze(re_HPF); im_HPF_pos = squeeze(im_HPF);
plot(re_LPF_pos, im_LPF_pos, 'b', 'LineWidth', 2);
hold on;
plot(re_HPF_pos, im_HPF_pos, 'r', 'LineWidth', 2);
plot(-1, 0, 'ko', 'MarkerSize', 8, 'MarkerFaceColor', 'k'); % Точка (-1,0)
xlabel('Re(H(jω))');
ylabel('Im(H(jω))');
title('Диаграммы Найквиста (положительные частоты)');
legend('ФНЧ', 'ФВЧ', 'Точка (-1,0)', 'Location', 'best');
grid on;
axis equal;
% 6. АНАЛИЗ В ЧАСТОТНОЙ ОБЛАСТИ (линейный масштаб)
f = linspace(0, 2*fc, 1000); % От 0 до 2fc
w_lin = 2 * pi * f;
[mag_LPF, phase_LPF] = bode(H_LPF, w_lin);
[mag_HPF, phase_HPF] = bode(H_HPF, w_lin);
mag_LPF = squeeze(mag_LPF); phase_LPF = squeeze(phase_LPF);
mag_HPF = squeeze(mag_HPF); phase_HPF = squeeze(phase_HPF);
mag_LPF_dB = 20 * log10(mag_LPF);
mag_HPF_dB = 20 * log10(mag_HPF);
% Графики АЧХ и ФЧХ в линейном масштабе
figure('Position', [900, 100, 1000, 400]);
subplot(1,2,1);
plot(f, mag_LPF_dB, 'b', 'LineWidth', 2);
hold on;
plot(f, mag_HPF_dB, 'r', 'LineWidth', 2);
plot([fc, fc], [-20, 0], 'k--', 'LineWidth', 1);
plot([0, 2*fc], [-3, -3], 'k--', 'LineWidth', 1);
xlabel('Частота, Гц');
ylabel('АЧХ, дБ');
title('АЧХ ФНЧ и ФВЧ (линейный масштаб)');
legend('ФНЧ', 'ФВЧ', 'f_c', '-3 дБ', 'Location', 'southwest');
grid on;
ylim([-20, 0]);
xlim([0, 2*fc]);
subplot(1,2,2);
plot(f, phase_LPF, 'b', 'LineWidth', 2);
hold on;
plot(f, phase_HPF, 'r', 'LineWidth', 2);
xlabel('Частота, Гц');
ylabel('ФЧХ, градусы');
title('ФЧХ ФНЧ и ФВЧ (линейный масштаб)');
legend('ФНЧ', 'ФВЧ', 'Location', 'southwest');
grid on;
xlim([0, 2*fc]);
% 7. ВЫВОДЫ И АНАЛИЗ
fprintf('=== КОМПЛЕКСНЫЙ АНАЛИЗ СИСТЕМ В ЧАСТОТНОЙ ОБЛАСТИ ===\n');
fprintf('1. СИНТЕЗ СИСТЕМЫ:\n');
fprintf(' - Рассчитаны параметры элементов по заданным R и f_c\n');
fprintf(' - Формула синтеза: C = 1/(2πRf_c)\n\n');
fprintf('2. АНАЛИЗ КОРНЕЙ:\n');
fprintf(' - ФНЧ: имеет один полюс в левой полуплоскости (устойчивая система)\n');
fprintf(' - ФВЧ: имеет ноль в начале координат и полюс в левой полуплоскости\n');
fprintf(' - Расположение полюсов определяет устойчивость и частоту среза\n\n');
fprintf('3. АНАЛИЗ БОДЕ:\n');
fprintf(' - ФНЧ: АЧХ монотонно убывает, ФЧХ изменяется от 0° до -90°\n');
fprintf(' - ФВЧ: АЧХ монотонно возрастает, ФЧХ изменяется от +90° до 0°\n');
fprintf(' - Частота среза соответствует уровню -3 дБ\n\n');
fprintf('4. АНАЛИЗ НАЙКВИСТА:\n');
fprintf(' - Годографы не охватывают точку (-1,0) - системы устойчивы\n');
fprintf(' - ФНЧ: годограф в IV квадранте\n');
fprintf(' - ФВЧ: годограф в I квадранте\n\n');
fprintf('5. ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРИМЕНЕНИЕ:\n');
fprintf(' - ФНЧ подавляет высокочастотные помехи\n');
fprintf(' - ФВЧ устраняет постоянную составляющую и низкочастотные шумы\n');
fprintf(' - Частота среза выбрана 1 Гц для обработки низкочастотных сигналов\n');
% Проверка устойчивости
isStable_LPF = all(real(poles_LPF) < 0);
isStable_HPF = all(real(poles_HPF) < 0);
fprintf('\n=== ПРОВЕРКА УСТОЙЧИВОСТИ ===\n');
fprintf('ФНЧ устойчива: %s\n', string(isStable_LPF));
fprintf('ФВЧ устойчива: %s\n', string(isStable_HPF));
Рисунок 2 – Ответ
Рисунок 3 – Ответ
Рисунок 4 – Ответ
Рисунок 5 – Ответ
Рисунок 6 – Ответ
Рисунок 7 – Ответ
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В ходе лабораторной работы были успешно закреплены практические навыки компьютерного анализа и синтеза систем в частотной области с использованием MATLAB.
Основные результаты:
Выполнен синтез параметров RC-фильтров по заданным характеристикам
Проведен комплексный анализ систем в частотной области:
Построены диаграммы расположения корней (нулей и полюсов)
Получены диаграммы Боде и Найквиста
Проанализированы АЧХ и ФЧХ в линейном масштабе
Подтверждены теоретические положения:
ФНЧ и ФВЧ имеют идентичную частоту среза при правильно рассчитанных параметрах
Пересечение АЧХ происходит на уровне -3 дБ
Системы устойчивы (все полюсы в левой полуплоскости)
Фазовые характеристики соответствуют теоретическим ожиданиям