Лабы / Никитин-АПСиСУ3

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение

высшего образования

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР)

Кафедра компьютерных систем в управлении и проектировании (КСУП)

Отчет по лабораторной работе №3 Автоматизация проектирования средств и систем управления

Студенты гр. 515-М

Никитин А.Ю.

28.10.2025

Доктор технических наук

Сычев А.Н.

28.10.2025

Томск 2025

Цель работы – закрепить навыки компьютерного анализа и синтеза систем в частотной области, используя средства MATLAB, в том числе:

диаграммы Боде и Найквиста, а также карту расположения корней (нулей и полюсов) передаточной функции.

Ход работы:

Задания – 6 вариант

Рисунок 1 – Задание

Рисунок 2 – Схема

2

%% Расчет комплексного коэффициента передачи

%Импеданс последовательного RLC контура

Z = R + 1j * (w * L - 1./(w * C));

%Комплексный коэффициент передачи (выход на R2) K = R2 ./ Z;

%Амплитуда (АЧХ) в децибелах

K_dB = 20 * log10(abs(K));

% Фаза (ФЧХ) в градусах

K_phase = angle(K) * 180 / pi;

%% Построение графиков

% 1. АЧХ (Диаграмма Боде) figure('Position', [100, 100, 1200, 800]); subplot(2,2,1);

plot(f, K_dB, 'b-', 'LineWidth', 2); grid on;

xlabel('Частота, Гц', 'FontSize', 12); ylabel('Коэффициент передачи, дБ', 'FontSize', 12);

title('АЧХ (Амплитудно-частотная характеристика)', 'FontSize', 14); xlim([f_start, f_end]);

%Отметка резонансной частоты hold on;

plot([f0, f0], [min(K_dB), max(K_dB)], 'r--', 'LineWidth', 1.5); legend('АЧХ', ['f_0 = ' num2str(f0) ' Гц'], 'Location', 'best');

%2. ФЧХ

subplot(2,2,2);

plot(f, K_phase, 'g-', 'LineWidth', 2); grid on;

xlabel('Частота, Гц', 'FontSize', 12); ylabel('Фазовый сдвиг, градусы', 'FontSize', 12);

title('ФЧХ (Фазо-частотная характеристика)', 'FontSize', 14); xlim([f_start, f_end]);

%Отметка фазового сдвига на резонансной частоте phase_at_f0 = interp1(f, K_phase, f0);

hold on;

plot([f0, f0], [min(K_phase), max(K_phase)], 'r--', 'LineWidth', 1.5); plot(f0, phase_at_f0, 'ro', 'MarkerSize', 8, 'MarkerFaceColor', 'r'); legend('ФЧХ', ['f_0 = ' num2str(f0) ' Гц'], ...

['Фаза(f_0) = ' num2str(phase_at_f0, '%.1f') '°'], 'Location', 'best');

%3. Диаграмма Найквиста (только для положительных частот)

subplot(2,2,3);

plot(real(K), imag(K), 'm-', 'LineWidth', 2); grid on;

xlabel('Re(K)', 'FontSize', 12); ylabel('Im(K)', 'FontSize', 12);

title('Диаграмма Найквиста (только f ≥ 0)', 'FontSize', 14);

4

%Отметка точки на резонансной частоте

K_at_f0 = interp1(f, K, f0); hold on;

plot(real(K_at_f0), imag(K_at_f0), 'ro', 'MarkerSize', 8, 'MarkerFaceColor', 'r'); legend('Годограф', ['f_0 = ' num2str(f0) ' Гц'], 'Location', 'best');

%4. АЧХ в линейном масштабе для определения полосы пропускания

subplot(2,2,4);

K_linear = abs(K); % АЧХ в линейном масштабе plot(f, K_linear, 'k-', 'LineWidth', 2); grid on;

xlabel('Частота, Гц', 'FontSize', 12); ylabel('|K|', 'FontSize', 12);

title('АЧХ в линейном масштабе', 'FontSize', 14); xlim([f_start, f_end]);

%Отметка резонансной частоты и уровня -3 дБ hold on;

plot([f0, f0], [0, max(K_linear)], 'r--', 'LineWidth', 1.5);

%Расчет уровня -3 дБ

K_max = max(K_linear);

K_3dB = K_max / sqrt(2); % Уровень -3 дБ в линейных единицах

plot([f_start, f_end], [K_3dB, K_3dB], 'g--', 'LineWidth', 1.5);

legend('АЧХ', ['f_0 = ' num2str(f0) ' Гц'], 'Уровень -3 дБ', 'Location', 'best');

%% Определение полосы пропускания

%Находим частоты, где АЧХ пересекает уровень -3 дБ above_3dB = K_linear >= K_3dB;

crossings = diff(above_3dB);

%Нижняя частота среза f1

idx_f1 = find(crossings == 1, 1); if ~isempty(idx_f1)

f1 = interp1(K_linear(idx_f1:idx_f1+1), f(idx_f1:idx_f1+1), K_3dB);

else

f1 = 0; % Если не нашли пересечение, считаем f1 = 0

end

% Верхняя частота среза f2

idx_f2 = find(crossings == -1, 1); if ~isempty(idx_f2)

f2 = interp1(K_linear(idx_f2:idx_f2+1), f(idx_f2:idx_f2+1), K_3dB);

else

f2 = f_end; % Если не нашли пересечение, считаем f2 = конечной частоте

end

% Расчет параметров полосы пропускания delta_f = f2 - f1;

B_rel = (delta_f / f0) * 100; if f1 > 0

k_cover = f2 / f1;

else

k_cover = Inf;

end

%% Вывод результатов анализа fprintf('=== РЕЗУЛЬТАТЫ АНАЛИЗА ===\n');

5

fprintf('Максимальный коэффициент передачи: %.4f (%.2f дБ)\n', K_max, 20*log10(K_max));

fprintf('Фазовый сдвиг на f0: %.2f°\n', phase_at_f0); fprintf('Нижняя частота среза f1: %.3f Гц\n', f1); fprintf('Верхняя частота среза f2: %.3f Гц\n', f2); fprintf('Абсолютная полоса пропускания Δf: %.3f Гц\n', delta_f); fprintf('Относительная полоса пропускания B: %.2f%%\n', B_rel); if isfinite(k_cover)

fprintf('Коэффициент перекрытия по частоте k: %.3f\n', k_cover);

else

fprintf('Коэффициент перекрытия по частоте k: ∞ (f1 = 0)\n');

end

% Теоретическая проверка: Δf = f0 / Q fprintf('Теоретическая полоса (f0/Q): %.3f Гц\n', f0/Q);

%% Дополнительная проверка - построение графика вблизи резонанса figure('Position', [100, 500, 800, 400]);

% Узкий диапазон вокруг резонанса для точного определения полосы f_narrow = linspace(max(0.1, f0-1), f0+1, 500);

w_narrow = 2 * pi * f_narrow;

Z_narrow = R + 1j * (w_narrow * L - 1./(w_narrow * C)); K_narrow = R2 ./ Z_narrow;

K_narrow_dB = 20 * log10(abs(K_narrow));

plot(f_narrow, K_narrow_dB, 'b-', 'LineWidth', 2); grid on;

xlabel('Частота, Гц', 'FontSize', 12); ylabel('Коэффициент передачи, дБ', 'FontSize', 12); title('АЧХ вблизи резонансной частоты', 'FontSize', 14);

% Отметки для полосы пропускания hold on;

plot([f1, f1], [min(K_narrow_dB), max(K_narrow_dB)], 'g--', 'LineWidth', 1.5); plot([f2, f2], [min(K_narrow_dB), max(K_narrow_dB)], 'g--', 'LineWidth', 1.5); plot([f0, f0], [min(K_narrow_dB), max(K_narrow_dB)], 'r--', 'LineWidth', 1.5);

K_3dB_dB = 20 * log10(K_3dB);

plot([min(f_narrow), max(f_narrow)], [K_3dB_dB, K_3dB_dB], 'm--', 'LineWidth', 1.5);

legend('АЧХ', ['f_1 = ' num2str(f1, '%.3f') ' Гц'], ...

['f_2 = ' num2str(f2, '%.3f') ' Гц'], ...

['f_0 = ' num2str(f0) ' Гц'], ...

'Уровень -3 дБ', 'Location', 'best');

fprintf('\n=== ВЫВОДЫ ===\n');

fprintf('1. Схема последовательного RLC-контура эффективно понижает входное сопротивление\n');

fprintf('2. Резонанс наблюдается на частоте %.1f Гц, как и требовалось\n', f0); fprintf('3. Полоса пропускания составляет %.1f%% от резонансной частоты\n', B_rel); fprintf('4. Фазовый сдвиг на резонансной частоте равен 0°, что подтверждает теорию\n');

6

Рисунок 2 – Ответ

7

ЗАКЛЮЧЕНИЕ В ходе выполнения лабораторной работы был проведен комплексный

анализ последовательного RLC-контура для варианта 6 с параметрами: f = 6

Гц, R = 1000 Ом, R = 50 Ом.

Основные результаты и достижения:

Выбор схемы - на основе анализа соотношения сопротивлений (R > R ) была обоснованно выбрана схема последовательного резонансного контура,

эффективно понижающая входной импеданс.

Расчет параметров - определены номиналы элементов:

Индуктивность: L = 278,52 Гн Емкость: C = 2,526 мкФ Добротность контура: Q = 10

Частотный анализ подтвердил теоретические положения:

Резонансный пик АЧХ точно расположен на заданной частоте f = 6 Гц Фазовый сдвиг на резонансной частоте составляет 0°, что соответствует теории фазового резонанса Диаграмма Найквиста демонстрирует характерную петлю в правой полуплоскости

Определены ключевые параметры полосы пропускания:

Граничные частоты: f = 5,7 Гц, f = 6,3 Гц Абсолютная полоса: Δf = 0,6 Гц Относительная полоса: B = 10%

Коэффициент перекрытия: k = 1,105

Практическая значимость:

Работа демонстрирует, что последовательный RLC-контур является эффективной частотно-избирательной цепью, позволяющей реализовать узкополосную фильтрацию сигналов. Полученная относительная полоса пропускания 10% характеризует контур как высокодобротный.

9