Контрольная работа 6 вариант / ЦСАУ1
.pdfМинистерство науки и высшего образования Российской Федерации
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение
высшего образования
ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР)
Кафедра компьютерных систем в управлении и проектировании (КСУП)
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1
по дисциплине
«Цифровые системы автоматического управления»
(Учебное пособие «Цифровые системы автоматического управления»,
автор Карпов А.Г., 2016г.)
Вариант № 6
Выполнил: студент гр. 515-М Никитин А.Ю
2025
1. Сигнал f(t)= e |
−3t |
поступает на идеальный квантователь с периодом |
|
квантования T. Определить период квантования, при котором ошибка восстановленного с помощью фиксатора нулевого порядка сигнала не превысит 6% от максимального значения сигнала.
Наибольшее значение ошибки:
e |
= max | |
f ((k +1)T ) − f (kT) | T max | f '(t) | |
||||
0 |
k |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
||
Т.к. f(t)= e |
−3t |
, то максимальное значение ошибки получим при k=0, а |
||||
|
||||||
максимальное значение функции – при t=0: |
||||||
f(T) − f(0) |
0.06f(0) |
|||||
|
e− 3T − 1 |
|
0.06 |
|||
|
|
|||||
e− 3T − 1 −0.06
e− 3T 0.94
T |
ln(0.94) |
0.021 |
|
−3 |
|||
|
|
Период квантования должен быть меньше 21 мс.
2. Сигнал f(t)= e |
−t |
, пропущенный через идеальный квантователь с периодом |
|||||||
|
|||||||||
квантования T=0.07 с., поступает на линейный экстраполятор. Определить |
|||||||||
максимальную ошибку восстановления сигнала. |
|||||||||
Функция e |
−t |
имеет гладкую вторую производную, следовательно наибольшее |
|||||||
|
|||||||||
значение ошибки: |
|||||||||
e |
T |
2 |
max f "(t) |
|
|
||||
|
|
|
|||||||
|
1 |
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e |
|
|
|
2 |
|
( |
− t) |
|
0.0049 |
1 |
(0.07) |
max e |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. Амплитудный спектр сигнала на входе линейного квантователя представлен на рисунке.
Изобразить спектр сигнала на выходе квантователя, если период квантования Т равен а) Т=62,8 мс; б) Т=125,6 мс.
а) |
|
= |
2 рад |
|
=100 |
рад |
||
s |
62,8 10 |
−3 |
с |
с |
||||
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
||||
1 |
=15.9 |
|
T |
||
|
F(j )
-300 |
-200 |
-200 |
|
0 |
100 |
200 |
ω, рад/с |
|||
б) s = |
2 рад |
= 50 |
рад |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
125,6 10−3 с |
с |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
F(j ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
=15.9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
= 7.9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-300 |
-200 |
-200 |
0 |
100 |
200 |
ω, рад/с |
Толстой линией показан спектр без учёта фазовых составляющих.
4. Амплитудный спектр сигнала на входе идеального квантователя представлен на рисунке.
Изобразить спектр сигнала на выходе квантователя, если частота квантования ωs равна а) ωs = 100 рад/сек;
б) ωs = 200 рад/сек.
a)
2 |
= 32,6 |
|
T |
||
|
||
1 |
= 16,3 |
|
T |
||
|
F(j )
-100 |
0 |
90 110 |
ω, рад/с |
б)
2 |
= 64,2 |
|
T |
||
|
T1 = 32,6
F(j )
-100 |
0 |
90 110 |
ω, рад/с |