5.3. Теоретическое обеспечение расчета сушильных аппаратов для ПВХ

где W – производительность по испаренной влаге; u = uо − uк – изменение

Для определения величин L и Х необходимо дополнить уравнения ма-

териального баланса уравнением теплового баланса процесса сушки. Последнее для конвективной сушки в удельных величинах (на 1 кг испаряемой влаги)

имеет вид

удельная величина дополнительно вводимого тепла, кДж/кг; qм – удельная те-

плота на нагрев материала, кДж/кг; qс – удельная теплота адсорбционно свя-

занной влаги, кДж/кг; qпот – удельные тепловые потери, кДж/кг.

Рассматривая удельную энтальпию пара, находящегося в смеси с сухим

воздухом, как аддитивную составляющую общей энтальпии влажного газа и решая совместно уравнения (5.4) и (5.5), получают уравнение связи материаль-

ного и теплового балансов процесса сушки:

где Iп.к – удельная энтальпия пара при конечной температуре парогазовой сме-

си tк , кДж/кг; cг – удельная теплоемкость сухого воздуха, кДж/(кг×К).

Параметры, входящие в уравнение (5.6), рассчитывают по следующим формулам.

Начальная удельная энтальпия влажного воздуха

влаги при 0оС, кДж/(кг×К); cп – удельная теплоемкость пара, кДж/(кг×К).

142

θ = θк − θо – изменение температуры материала от начальной θо до конечной

θк . Величину θк обычно принимают на 5 – 40% меньше заданной конечной температуры сушильного воздуха, т.е. θк = (0,6 − 0,95)tк .

Удельную теплоту адсорбционно связанной влаги можно рассчитать по

эмпирической формуле

где uкр – критическое влагосодержание материала, величину которого можно принять равной максимальному гигроскопическому uм.г при температуре θк .

Для суспензионного ПВХ uм.г = 0,004 кг/кг [1], и расчет по формуле (5.10) дает пренебрежимо малое значение qc .

Потери тепла в окружающую среду для известного типоразмера сушилки определяют по уравнению теплопередачи через стенку аппарата и тепловую

изоляцию:

где K – коэффициент теплопередачи через стенку аппарата и изоляцию,

Вт/(м2×К) (обычно K = 0,5 – 1,2); Fап – площадь наружной поверхности аппара-

та, м2; t – средняя температура воздуха в аппарате, оС; tокр – температура сре-

ды, окружающей аппарат, оС.

Обычно определение типоразмера сушильного аппарата является целью расчета, и величину удельных тепловых потерь следует принять, ориентируясь на тип сушилки, ее масштаб и качество тепловой изоляции. Рекомендуется

принимать удельные тепловые потери в количестве 5 – 20% от тепла, требуемо-

го для сушки, т.е. qпот = (0,05 – 0,2) qсуш. Причем, согласно уравнению тепло-

вого баланса (5.6), тепло сушки

143

Рекомендуется также [5] удельные тепловые потери принимать в диапа-

зоне qпот = 120 – 600 кДж/кг (меньшие значения берут для крупнотоннажных сушилок). Определив типоразмер и площадь поверхности сушилки, величину

qпот уточняют по формуле (5.11).

В сушилках кипящего слоя имеется возможность размещения теплооб-

менных элементов непосредственно в псевдоожиженном слое высушиваемого материала для введения в процесс сушки дополнительного тепла и снижения расхода сушильного газа на процесс. Удельную величину дополнительно вво-

димого тепла qдоп , используемую в балансовом уравнении (5.6), можно рассчи-

тать по уравнению теплопередачи

площадь теплообменной поверхности; tгр– температура теплоносителя в грею-

щем элементе; t − средняя температура газа в кипящем слое.

Величину qдоп можно задать при расчете материального и теплового ба-

лансов, а затем рассчитать по формуле (5.13) требуемую площадь поверхности теплообмена Fгр и проверить конструктивную возможность ее размещения в слое. На практике удается ввести в процесс до 80% необходимого для сушки

тепла, поэтому принятая величина qдоп должна быть ограничена суммой

буемую высоту взвешенного слоя Нсл можно представить в виде произведения

где ht , hХ – высота, эквивалентная одной единице переноса, рассчитываемая со-

ответственно по уравнениям теплоили массопереноса; mt , mХ – число единиц переноса, выраженное через изменение температур или влагосодержаний газа и материала соответственно.

Если лимитирующей стадией теплопереноса является внешняя теплоот-

дача (при Bi ≤ 0,1, что характерно для суспензионного ПВХ), то высоту едини-

цы переноса ht можно рассчитать из уравнения теплоотдачи как

144

где β – коэффициент массоотдачи от частицы к газу, м/с; ρ – плотность газа при усредненных параметрах, кг/м3.

Коэффициент теплоотдачи к частицам материала в псевдоожиженном

слое можно рассчитать по обобщенным соотношениям:

Для расчета межфазного коэффициента массоотдачи в псевдоожиженных слоях нет надежных зависимостей. Однако, допуская аналогию между процес-

сами тепло- и массообмена, можно принять Nuд Nu . Таким образом, расчет

коэффициента массоотдачи можно выполнить по уравнениям (5.18), (5.19), за-

менив в них критерий Nu и Pr соответственно на критерии Nuд и

Принцип аналогии процессов тепло- и массообмена дает возможность рассчитать коэффициент массоотдачи, если известна величина коэффициента

теплоотдачи (или наоборот), по соотношению Кришера:

сыщенного пара при температуре влажного газа; Мп , M г – молекулярная масса пара и газа соответственно; X – влагосодержание газа.

В уравнении (5.15) число единиц переноса в общем случае определяется среднеинтегральной величиной разности параметров газа и материала, которая может быть выражена также отношением изменения параметров газа к средней

145

величине движущей силы. Таким образом, в зависимости от используемого па-

раметра выражение для числа единиц переноса имеет следующий вид:

где θ – температура материала; Х* – равновесное материалу влагосодержание газа; t , Х – средняя величина движущей силы процесса сушки, выраженной соответственно через разность температур или влагосодержаний газа.

В кипящем или фонтанирующем слое материал находится в условиях идеального смешения, и его параметры равны конечным. Движение газа логич-

но рассматривать в режиме идеального вытеснения, тогда интегрирование уравнений (5.21) и (5.22) приводит к выражениям:

Практически идеальное вытеснение потока газа нарушается на неболь-

шом удалении от газораспределительной решетки, и газ в псевдоожиженном слое материала оказывается в значительной степени в условиях перемешива-

ния. Поэтому с целью обеспечения запаса расчета можно принять состояние га-

зового потока в условиях идеального смешения.

В этом случае интегрирование уравнений (5.21), (5.22) приводит к соот-

ветствующим выражениям:

Для определения числа единиц переноса по уравнениям (5.14), (5.15) не-

обходимо знать конечную температуру продукта и равновесное ему влагосо-

держание газа. При расчете материального и теплового балансов конечную

146

температуру продукта принимают в пределах θк = (0,6 – 0,95) tк , и несовпаде-

ние ее с истинным значением не вносит большой погрешности в результаты ба-

лансовых расчетов. Однако при расчете числа единиц переноса необходимо знать истинную температуру продукта и соответствующее состоянию продукта равновесное влагосодержание газа.

Нахождение истинных конечных параметров может быть осуществлено следующим образом. Из принципа аналогии процессов тепло- и массообмена со всей очевидностью следует равенство mt = mХ . В этом случае из выражений

(5.25) и (5.26) можно рассчитать Хк* :

Уравнение (5.27) представляет собой уравнение прямой линии в коорди-

натах Х* − θ , которая является геометрическим местом истинных координат конечных параметров продукта. Для нахождения искомой точки необходимы данные гигроскопического равновесия продукта, определяемого изотермами десорбции при некоторых принятых величинах конечной температуры и задан-

ной конечной влажности материала. При этом можно построить кривую в тех же координатах. Точка пересечения даст истинные координаты Хк* и θк .

Гигроскопическое равновесие суспензионного ПВХ описывается уравне-

нием [1]

где j* – относительная влажность воздуха; up – равновесное ему влагосодер-

жание ПВХ; А, В – термические коэффициенты:

Кинетический расчет пневматических трубных сушилок имеет особенно-

сти, обусловленные низкой концентрацией материала в газовом потоке и крат-

ковременностью пребывания материала в трубе. В связи с этим сушке в пнев-

мотрубе-сушилке обычно подвергают дисперсные материалы, интенсивность внешнего тепломассообмена которых, по меньшей мере, на порядок меньше

147

интенсивности внутреннего тепломассопереноса, т.е. при условии, когда крите-

рии Bi ≤ 0,1 и Biд ≤ 0,1. В этом случае принято рассматривать внешнюю задачу тепломассообмена, которая может быть решена через уравнение массоотдачи или теплоотдачи. Решение этих уравнений позволяет найти кинетическое время процесса сушки τ по одному из следующих уравнений:

средняя движущая сила процесса сушки (средняя разность рабочих и равновес-

ных влагосодержаний газа); t – движущая сила процесса сушки (средняя раз-

ность температур газа и материала).

Другой особенностью является то, что труба-сушилка представляет собой аппарат идеального вытеснения с прямоточным движением газа и материала.

При движении газовзвеси в трубе параметры твердой и газовой фаз изменяются от начальных до конечных значений, поэтому пользуются средним значением движущей силы, которая с достаточной для практики точностью может быть определена среднелогарифмической величиной. Более точное приближение к среднеинтегральной величине получается в случае, если начальное равновесное состояние газа и материала принять не при начальной температуре материала, а

при температуре мокрого термометра.

Коэффициент массоотдачи можно рассчитать по обобщенному критери-

альному уравнению [5]

При умеренных температурах сушки имеет место подобие полей темпе-

ратур и концентраций в пограничном слое газа, в связи с чем принимают тож-

дество между диффузионным и тепловым критериями Нуссельта: Nuд Nu .

Тогда обобщенное уравнение (5.32) можно представить в аналогичном виде:

148

где v – объемный расход сушильного газа, определяемый из материального баланса; w – скорость потока сушильного газа в рабочем сечении аппарата.

Скорость потока газа, обеспечивающая заданную порозность взвешенно-

го слоя в сушилках кипящего слоя, численно равна скорости стесненного осаж-

дения (витания) частиц.

Скорость стесненного осаждения (с учетом параметра ε ) можно опреде-

лить по универсальной зависимости

справедливой в диапазоне чисел Rе < 2×105.

Скорость осаждения частиц неправильной формы рассчитывается умно-

жением скорости, определенной по формуле (5.35), на поправочный коэффици-

ент, называемый коэффициентом формы ϕ . Для приближенных расчетов реко-

мендуют принимать для округлых частиц ϕ = 0,77, угловатых – 0,66, продолго-

ватых – 0,58, пластинчатых – 0,43 [34].

Скорость осаждения также для всех режимов обтекания (Rе ≤ 2×105) с

учетом стесненности потока и неправильности формы частиц можно рассчиты-

вать по универсальной формуле [34]

где kф = 11 −10ψ – коэффициент, учитывающий влияние формы частиц

( ψ − коэффициент сферичности частиц).

Коэффициент сферичности для округлых без резких выступов частиц

При изменении скорости сушильного газа и других условий псевдоожи-

жения относительную порозность взвешенного слоя можно рассчитать по сле-

- при использовании уравнения (5.36)

149

Величину порозности ε можно определить также, применяя критерий

Лященко,

где ρм и ρ – плотности частиц материала и воздуха соответственно; μ – вяз-

кость воздуха.

По найденному значению критерия Ly и известному значению критерия

Ar из графика зависимости Ly = f (Ar, ε) [3] находят величину порозности ε .

Для обеспечения однородного псевдоожижения, а также возможности размещения в слое дополнительных теплообменных элементов, высота слоя должна быть в пределах от 0,2 до 1,5 м (большие значения принимают для мел-

ких, полидисперсных и трудноожижаемых материалов). При необходимости рассчитанную по формуле (5.15) величину высоты Нсл следует увеличить до рекомендуемой. Высота сушильной камеры должна включать и высоту сепара-

ционной зоны Hсеп = (1 − 4)Hсл , где большие значения принимают для мелких материалов.

Гидравлическое сопротивление сушилки кипящего слоя складывается из гидравлических сопротивлений собственно слоя, газораспределительной ре-

шетки и местных сопротивлений при входе и выходе сушильного газа. Сопро-

тивление псевдоожиженного слоя определяется эффективным весом находяще-

гося в нем материала. Для системы газ – твердое тело

pреш = (0,3 − 0,55) pсл, но не менее 500 Па. Скорость потока газа в трубе при-

нимают wг = (1,5 − 2,0)wв* , где wв* – скорость витания наибольших по размеру частиц материала. Минимальную скорость газа ограничивают величиной не менее 5 м/с во избежание конвекционного перемешивания в трубе, а макси-

мальную – величиной не более 40 м/с, чтобы уменьшить гидравлические поте-

ри.

150

Общая высота сушилки H складывается из участка разгона Hр и участка стационарного движения частиц материала Hст : H = Hр + Hст . На участке ста-

ционарного движения скорость частиц среднего размера принимают постоянной, поэтому Hст = wчτст = (wг − wв )τст , где wч – скорость частиц на участке

стабилизированного движения; wв – скорость витания частиц среднего эквива-

лентного диаметра; τст – время движения частиц на участке стабилизированно-

го движения. Скорости wв* и wв рассчитывают по формулам (5.35), (5.36), как скорости свободного осаждения, т.е. без учета влияния концентрации частиц в потоке газа. Время τст составляет часть общего кинетического времени сушки

τ : τст = τ − τр , где τр – время разгона частиц от начальной скорости (обычно wч. н = 0 ) до конечной wч. Время разгона частиц можно рассчитать по усред-

ненной скорости частиц на участке разгона, высоту которого определяют по уравнениям кинетики нестационарного движения частиц.

В связи с тем, что в трубе-сушилке имеются два гидродинамически отли-

чающихся участка, коэффициенты массоотдачи или теплоотдачи рассчитывают отдельно для каждого из них, а в уравнения кинетики (5.30), (5.31) подставляют усредненные значения.

Гидравлическое сопротивление трубы-сушилки представляют в виде суммы отдельных составляющих потерь давления в трубе вертикального пнев-

мотранспорта: на поддержание скоростного напора, трение несущего газового потока о стенки трубы, местные сопротивления, на подъем материала, поддер-

жание материала во взвешенном состоянии, изменение количества движения материала на участке разгона, на трение частиц материала о стенки трубы.

Кинетика процесса сушки в барабанных сушилках имеет свои особенно-

сти. Рассчитать барабанную сушилку через межфазные коэффициенты тепло- и

массообмена очень сложно, так как материал значительную часть времени пре-

бывания в зоне сушки находится в плотном слое и частицы омываются су-

шильным агентом лишь на его поверхности и в моменты пересыпания с насад-

ки на слой. Наиболее достоверные результаты дает использование в расчетах показателя интенсивности процесса сушки, называемого напряжением рабочего объема по испаряемой влаге Av (кг/(м3×ч)) [5].

Показатель Av характеризуется массой влаги, испарившейся в единице объема сушилки за единицу времени из конкретного материала при определен-

ных температурных условиях. Для суспензионного ПВХ при температуре суш-

151