3. Расчёт ких-фильтра
Для начала следует аппроксимировать АЧХ и ФЧХ. В заданном варианте АЧХ есть 7 отрезков. Необходимо найти уравнения данных прямых:
1. От 0 до 400 Гц:
Уравнение прямой:
2. От 400 до 600 Гц:
3. От 600 до 1200 Гц:
От 1200 до 2000 Гц:
4. От 2000 до 2400 Гц:
5. От 2400 до 2800 Гц:
6. От 2800 до 4000 Гц:
В заданном варианте ФЧХ есть 7 отрезков. Необходимо найти уравнения данных прямых:
1. От 0 до 2400 Гц:
2. От 0 до 4000 Гц:
3. От 2400 до 3600 Гц:
4. От 3600 до 4000 Гц:
Ниже представлена таблица аппроксимации АЧХ и ФЧХ (таблица 1):
Таблица 1 - Аппроксимация АЧХ и ФЧХ
n |
f |
𝐾(f) |
𝜑(f) |
0 |
0 |
0.2 |
0 |
1 |
100 |
0.2 |
-1.3089969 |
2 |
200 |
0.2 |
-2.6179939 |
3 |
300 |
0.2 |
-3.9269908 |
4 |
400 |
0.2 |
-5.2359878 |
5 |
500 |
0.1 |
-6.5449847 |
6 |
600 |
0 |
-7.8539816 |
7 |
700 |
0 |
-9.1629786 |
8 |
800 |
0 |
-10.471976 |
9 |
900 |
0 |
-11.780972 |
10 |
1000 |
0 |
-13.089969 |
11 |
1100 |
0 |
-14.398966 |
12 |
1200 |
0 |
-15.707963 |
13 |
1300 |
0.125 |
-17.01696 |
14 |
1400 |
0.25 |
-18.325957 |
15 |
1500 |
0.375 |
-19.634954 |
16 |
1600 |
0.5 |
-20.943951 |
17 |
1700 |
0.625 |
-22.252948 |
18 |
1800 |
0.75 |
-23.561945 |
19 |
1900 |
0.875 |
-24.870942 |
20 |
2000 |
1 |
-26.179939 |
21 |
2100 |
1 |
-27.488936 |
22 |
2200 |
1 |
-28.797933 |
23 |
2300 |
1 |
-30.10693 |
24 |
2400 |
1 |
-31.415927 |
25 |
2500 |
0.8 |
-54.977871 |
26 |
2600 |
0.6 |
-78.539816 |
27 |
2700 |
0.4 |
-102.10176 |
28 |
2800 |
0.2 |
-125.66371 |
29 |
2900 |
0.1833333 |
-117.80972 |
30 |
3000 |
0.1666667 |
-109.95574 |
31 |
3100 |
0.15 |
-102.10176 |
32 |
3200 |
0.1333333 |
-94.24778 |
33 |
3300 |
0.1166667 |
-86.393798 |
34 |
3400 |
0.1 |
-78.539816 |
35 |
3500 |
0.0833333 |
-70.685835 |
36 |
3600 |
0.0666667 |
-62.831853 |
37 |
3700 |
0.05 |
-62.831853 |
38 |
3800 |
0.0333333 |
-62.831853 |
39 |
3900 |
0.0166667 |
-62.831853 |
40 |
4000 |
0 |
-62.831853 |
Графики АЧХ и ФЧХ в SciLab представлены на рисунках 2,3:
Рисунок 2 - График АЧХ
Рисунок 3 - График ФЧХ
Теперь необходимо построить график действительной и мнимой части от АЧХ и ФЧХ, использовав формулу:
,
В таблице 2 представлены значения действительной и мнимой частей.
Таблица 2 - Значения мнимой и действительной частей АЧХ и ФЧХ
n |
f |
𝑅𝑒[𝐾(f)] |
𝐼𝑚[𝐾(f)] |
0 |
0 |
0.2 |
0 |
1 |
100 |
0.0517638 |
-0.1931852 |
2 |
200 |
-0.1732051 |
-0.1 |
3 |
300 |
-0.1414214 |
0.1414214 |
4 |
400 |
0.1 |
0.1732051 |
5 |
500 |
0.0965926 |
-0.0258819 |
6 |
600 |
0 |
0 |
7 |
700 |
0 |
0 |
8 |
800 |
0 |
0 |
9 |
900 |
0 |
0 |
10 |
1000 |
0 |
0 |
11 |
1100 |
0 |
0 |
12 |
1200 |
0 |
0 |
13 |
1300 |
-0.0323524 |
0.1207407 |
14 |
1400 |
0.2165064 |
0.125 |
15 |
1500 |
0.2651650 |
-0.2651650 |
16 |
1600 |
-0.25 |
-0.4330127 |
17 |
1700 |
-0.6037036 |
0.1617619 |
18 |
1800 |
-2.021D-15 |
0.75 |
19 |
1900 |
0.8451851 |
0.2264667 |
20 |
2000 |
0.5 |
-0.8660254 |
21 |
2100 |
-0.7071068 |
-0.7071068 |
22 |
2200 |
-0.8660254 |
0.5 |
23 |
2300 |
0.2588190 |
0.9659258 |
24 |
2400 |
1 |
1.225D-15 |
25 |
2500 |
-3.136D-15 |
0.8 |
26 |
2600 |
-0.6 |
-8.232D-15 |
27 |
2700 |
3.724D-15 |
-0.4 |
28 |
2800 |
0.2 |
9.797D-16 |
29 |
2900 |
-1.168D-15 |
0.1833333 |
30 |
3000 |
-0.1666667 |
-1.306D-15 |
31 |
3100 |
1.396D-15 |
-0.15 |
32 |
3200 |
0.1333333 |
1.437D-15 |
33 |
3300 |
-1.429D-15 |
0.1166667 |
34 |
3400 |
-0.1 |
0 |
35 |
3500 |
0 |
-0.0833333 |
36 |
3600 |
0.0666667 |
0 |
37 |
3700 |
0.05 |
0 |
38 |
3800 |
0.0333333 |
0 |
39 |
3900 |
0.0166667 |
0 |
40 |
4000 |
0 |
0 |
Далее с помощью математического пакета Scilab строится график реальной части комплексного коэффициента передачи по полученным ранее точкам, а также график мнимой части КЧХ в диапазоне от 0 до 𝐹д /2 (4000 Гц):
Рисунок 4 - Действительная часть КЧХ в диапазоне 0 ≤ 𝑓 < 𝐹д/2
Рисунок 5 - Мнимая часть КЧХ в диапазоне 0 ≤ 𝑓 < 𝐹д/2
Функция достраивается согласно правилу:
Рисунок 6 - Действительная часть в диапазоне 0 ≤ 𝑓 < 𝐹д
Рисунок 7 - Мнимая часть в диапазоне 0 ≤ 𝑓 < 𝐹д
Необходимо получить импульсную характеристику через обратное преобразование Фурье:
Рисунок 8 - Импульсная характеристика фильтра