Ничтожные лабы Одита / Ничтожная лаба 2 Численный расчет дисперсионных характеристик различных типов волн

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Санкт-Петербургский государственный

электротехнический университет

«ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)

Кафедра МВЭ

отчет

по лабораторной работе №2

по дисциплине «Электродинамика»

Тема: ЧИСЛЕННЫЙ РАСЧЕТ ДИСПЕРСИОННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК РАЗЛИЧНЫХ ТИПОВ ВОЛН В ПОЛЫХ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ ВОЛНОВОДАХ

Студент гр.
Преподаватель		Одит М.А.

Санкт-Петербург

202X

Цель работы

Освоение методик аналитического расчета дисперсионных характеристик и компьютерного моделирования волновых электромагнитных полей различных типов волн в металлическом прямоугольном волноводе с поперечными размерами a · b (Рис. 1).

Рис. 1. Прямоугольный волновод

Общие сведения

В работе рассматривается прямоугольный волновод с размерами a · b, принято что a > b.

Типы волн: E (TM) и H (TE). Каждый тип характеризуется своим распределением поля и называется мода:

- мода TE (E_z = 0) – поперечные электрические колебания;

- мода TM (H_z = 0) – поперечные магнитные колебания.

Мода TEM (E_z = H_z = 0) в прямоугольном волноводе не распространяется.

Типы колебаний определяют распределение э/м поля в волноводе и обозначаются индексами m и n: TE_mn и TM_mn.

Индекс m соответствует количеству полуволн E вдоль оси x; индекс n соответствует количеству полуволн Е вдоль оси y.

Соответствующие колебания возможны только на частотах, выше критической, определяемой выражением:

Исходные данные

Данные для варианта работы см. в табл. 1.

Таблица 1. Исходные данные

Вариант	Тип волновода	εr	μr
16	WR-22	6	1

Обработка данных

1. Определим размеры волновода b и a, используя заданную номенклатуру.

Узнать размеры волновода можно из его названия по правилу:

WRxxx => a = xxx/100; a [inches] -> a [m]; b = a/2.

Получили: ширина a = 0,005588 м, высота b = 0,002794 м.

2. Используя МАТЛАБ, определим критические частоты f_{c_mn} и длины волн λ_{c_mn} для первых десяти основных типов колебаний ТЕ и ТМ. Отсортируем их по возрастанию критической частоты.

Основные расчетные формулы:

Запишем значения в табл. 2.

3. Построим в МАТЛАБ дисперсионные зависимости постоянной распространения β_mn для первых трех низших типов колебаний TE-типа (Рис. 2).

Примеры расчетов:

4. Построим зависимости v_ph(f), v_gr(f) для первых трех низших типов колебаний ТЕ-типа.

Примеры расчетов:

Сравним со скоростью света в свободном пространстве (также отобразим на графике, Рис. 3).

5. Определим частотный диапазон одномодового режима волновода.

Найдем частоту, при которой волновод начинает работать в многомодовом режиме.

Определим размеры прямоугольного волновода, при которых критические частоты мод TE01 и TE10 будут совпадать. Для этого должны совпадать значения под корнем для мод TE01 и TE10. Мне требуется подобрать a и b так, чтобы 1/a² = 1/b².

Вычислено: m = 1, n = 10.

7. Определим, при каком соотношении b/a частотный диапазон одномодового режима будет наибольшим.

Следует из предыдущего пункта работы: b/a = 10.

8. Выберем произвольную частоту в диапазоне одномодового режима работы:

Рассчитаем для нее соответствующие параметры λ, v_ph(f), v_gr(f).

Полученные значения с точностью до 4-го знака после запятой:

Выводы